Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية تحديد القيمة العظمى أو الصغرى لدالة تربيعية

تنزيل المقال

شارك في التأليف: Jake Adams

تنزيل المقال

قد تحتاج إلى تحديد القيمة العظمى أو الصغرى لدالة تربيعية ما لأسباب عديدة. يمكنك إيجاد القيمة العظمى أو الصغرى إذا كانت الدالة الأصلية مكتوبة في الصورة العامة $f(x)=ax^{2}+bx+c$ أو في الصورة القياسية $f(x)=a(x-h)^{2}+k$ . وفي النهاية قد تحتاج أيضًا إلى استخدام بعض أساسيات التفاضل لتحديد القيمة العظمى والصغرى للدالة التربيعية.

طريقة 1

طريقة 1 من 3:

البدء بالصورة العامة للدالة

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
أعد الدالة في صورتها العامة. إن الدالة التربيعية هي دالة بها حد $x^{2}$ ، وقد تحتوي على حد $x$ أو لا، ولن يكون هناك أس أكبر من 2. إن الصورة العامة للدالة هي $f(x)=ax^{2}+bx+c$ . إذا استدعت الضرورة، قم بتجميع الحدود المتشابهة وإعادة ترتيب الدالة للصورة العامة. ^{[١]
X
مصدر بحثي}
- على سبيل المثال: افترض أنك بدأت بالتالي: $f(x)=3x+2x-x^{2}+3x^{2}+4$ . قم بتجميع الحدود $x^{2}$ والحدود $x$ لتحصل على الدالة التالية في الصورة العامة:
  - $f(x)=2x^{2}+5x+4$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f7\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-2-Version-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-2-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f7\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-2-Version-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-2-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
حدد اتجاه الرسم البياني. يكون شكل الرسم البياني للدالة التربيعية على شكل قطع مكافئ؛ إما يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى أو لأسفل. إذا كان $a$ معامل الحد $x^{2}$ موجبًا يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، وإذا كان المعامل $a$ سالبًا يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأسفل. انظر الأمثلة التالية: ^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- بالنسبة للدالة $f(x)=2x^{2}+4x-6$ نجد أن المعامل $a=2$ إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأعلى.
- بالنسبة للدالة $f(x)=-3x^{2}+2x+8$ نجد أن المعامل $a=-3$ إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأسفل.
- بالنسبة للدالة $f(x)=x^{2}+6$ نجد أن المعامل $a=1$ إذن فإن القطع المكافئ مفتوح لأعلى.
- إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، فسوف توجد قيمته الصغرى. أما إذا كان مفتوحًا لأسفل فسوف توجد القيمة العظمى.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-3-Version-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-3-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-3-Version-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-3-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
احسب -b/2a. حيث أن قيمة $-{\frac {b}{2a}}$ تعطيك القيمة $x$ لرأس القطع المكافئ. عندما تُكتب الدالة التربيعية في الصورة العامة $ax^{2}+bx+c$ ، استخدم معاملات الحدود $x$ و $x^{2}$ كالتالي:
- بالنسبة للدالة $f(x)=x^{2}+10x-1$ ، فإن المعاملات $a=1$ و $b=10$ . بالتالي احسب القيمة x لرأس المنحنى كالآتي:
  - $x=-{\frac {b}{2a}}$
  - $x=-{\frac {10}{(2)(1)}}$
  - $x=-{\frac {10}{2}}$
  - $x=-5$
- كمثال آخر، فكر في الدالة $f(x)=-3x^{2}+6x-4$ . في هذا المثال $a=-3$ و $b=6$ . وبالتالي احسب القيمة x لرأس المنحنى كالآتي:
  - $x=-{\frac {b}{2a}}$
  - $x=-{\frac {6}{(2)(-3)}}$
  - $x=-{\frac {6}{-6}}$
  - $x=-(-1)$
  - $x=1$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-4-Version-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-4-Version-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-4-Version-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-4-Version-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
احسب قيمة f(x) المناظرة. أدخل قيمة x التي حسبتها للتو إلى الدالة لحساب قيمة f(x) المناظرة. سوف تكون تلك القيمة الصغرى أو العظمى للدالة.
- بالنسبة للمثال الأول أعلاه $f(x)=x^{2}+10x-1$ ، لقد قمت بحساب قيمة x لرأس المنحنى وإثبات أن $x=-5$ . أدخل $-5$ بدلًا من $x$ في الدالة لإيجاد القيمة العظمى:
  - $f(x)=x^{2}+10x-1$
  - $f(x)=(-5)^{2}+10(-5)-1$
  - $f(x)=25-50-1$
  - $f(x)=-26$
- بالنسبة للمثال الثاني أعلاه $f(x)=-3x^{2}+6x-4$ ، لقد قمت بحساب قيمة x لرأس المنحنى وإثبات أن $x=1$ . أدخل $1$ بدلًا من $x$ في الدالة لإيجاد القيمة العظمى:
  - $f(x)=-3x^{2}+6x-4$
  - $f(x)=-3(1)^{2}+6(1)-4$
  - $f(x)=-3+6-4$
  - $f(x)=-1$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5d\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
اكتب نتائجك. راجع السؤال؛ وإذا كان عن إحداثيات نقطة الرأس، فسوف تحتاج لكتابة كل من قيم $x$ و $y$ (أو $f(x)$ ). إذا كان المطلوب القيمة العظمى أو الصغرى فقط، فسوف تحتاج لكتابة قيمة $y$ (أو $f(x)$ ). قم بالتعويض مرة أخرى بقيمة المعامل $a$ للتأكد ما إذا كان لديك القيمة العظمى أو الصغرى.
- بالنسبة للمثال الأول $f(x)=x^{2}+10x-1$ ، تكون قيمة $a$ موجبة، لذا فسوف تكتب القيمة الصغرى. توجد نقطة الرأس عند $(-5,-26)$ والقيمة الصغرى هي $-26$ .
- بالنسبة للمثال الثاني $f(x)=-3x^{2}+6x-4$ ، تكون قيمة $a$ سالبة، لذا فسوف تحسب القيمة العظمى. توجد رأس المنحنى عند النقطة $(1,-1)$ والقيمة العظمى هي $-1$ .

طريقة 2

طريقة 2 من 3:

استخدام الصورة القياسية أو الرأسية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
اكتب الدالة التربيعية في الصورة القياسية أو الرأسية. إن الصورة القياسية للدالة التربيعية العامة والتي تسمى أيضًا الصورة الرأسية تكتب كالتالي: ^{[٣]
X
مصدر بحثي}
- $f(x)=a(x-h)^{2}+k$
- إذا كانت الدالة معطاة لك في تلك الصورة، فسوف تحتاج فقط لملاحظة المتغيرات $a$ و $h$ و $k$ . وإذا كانت الدالة معطاة من البداية في الصورة العامة $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ، فسوف تحتاج إلى إكمال المربع لإعادة كتابتها في الصورة الرأسية.
- راجع كيفية إكمال المربع.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b1\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b1\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
قم بتحديد اتجاه المنحنى. تمامًا مثل الدالة التربيعية في الصورة العامة، يمكنك تحديد اتجاه القطع المكافئ بالنظر للمعامل $a$ . إذا كان المعامل $a$ في الصورة القياسية موجبًا، فإن القطع المكافئ يفتح لأعلى. وإذا كان المعامل $a$ سالبًا فإن القطع المكافئ يفتح لأسفل. انظر الأمثلة التالية: ^{[٤]
X
مصدر بحثي}
- بالنسبة للدالة $f(x)=2(x+1)^{2}-4$ ، فإن المعامل $a=2$ موجب ولذا فسوف يفتح القطع المكافئ لأعلى.
- بالنسبة للدالة $f(x)=-3(x-2)^{2}+2$ ، فإن المعامل $a=-3$ سالب ولذا فسوف يفتح القطع المكافئ لأسفل.
- إذا فتح القطع المكافئ لأعلى فسوف تتمكن من حساب القيمة الصغرى، أما إذا فتح القطع المكافئ لأسفل فسوف تتمكن من حساب القيمة العظمى.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e4\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
احسب القيمة العظمى أو الصغرى. عندما تٌكتب الدالة في الصورة القياسية، يكون حساب القيمة الصغرى أو العظمى سهلًا كقراءة قيمة المتغير $k$ . بالنسبة للمثالين أعلاه، فإن تلك القيم كالتالي:
- بالنسبة للدالة $f(x)=2(x+1)^{2}-4$ ، فإن $k=-4$ . هذه هي القيمة الصغرى للدالة لأن الدالة تفتح لأعلى.
- بالنسبة للدالة $f(x)=-3(x-2)^{2}+2$ ، فإن $k=2$ . هذه هي القيمة العظمى للدالة لأن الدالة تفتح لأسفل.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d0\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
أوجد نقطة الرأس. إذا طُلب منك حساب إحداثيات القيمة العظمى أو الصغرى، فسوف تكون النقطة $(h,k)$ . لاحظ أنه في حالة الصورة القياسية للمعادلة، فإن الحد داخل الأقواس هو $(x-h)$ ، لذا فسوف تحتاج إلى إشارة معاكسة للرقم الذي يتبع $x$ .
- بالنسبة للدالة $f(x)=2(x+1)^{2}-4$ ، فإن الحد داخل الأقواس هو (x+1)، والذي يمكن كتابته كالآتي (x-(-1)). وبناءً عليه فإن $h=-1$ . وبالتالي فإن إحداثيات الرأس لهذه الدالة هي $(-1,-4)$ .
- بالنسبة للدالة $f(x)=-3(x-2)^{2}+2$ ، فإن الحد داخل الأقواس هو (x-2). وبناءً عليه فإن $h=2$ . وبالتالي فإن إحداثيات الرأس لهذه الدالة هي (2، 2).

طريقة 3

طريقة 3 من 3:

استخدام التفاضل لاشتقاق القيم العظمى والصغرى

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/03\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/03\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ابدأ بالصورة العامة. اكتب الدالة في الصورة العامة $f(x)=ax^{2}+bx+c$ . إذا اضطررت لذلك، قد تحتاج إلى تجميع الحدود وإعادة ترتيبها للحصول على صورة ملائمة. ^{[٥]
X
مصدر بحثي}
- ابدأ بالصورة المبسطة $f(x)=2x^{2}-4x+1$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f5\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f5\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
استخدم قاعدة القوة لإيجاد المشتقة الأولى. يمكنك باستخدام تفاضل السنة الأولى إيجاد المشتقة الأولى من الدالة التربيعية والتي ستكون $f^{{\prime }}(x)=2ax+b$ . ^{[٦]
X
مصدر بحثي}
- بالنسبة للدالة المبسطة $f(x)=2x^{2}-4x+1$ ، احسب المشتقة كالتالي:
  - $f^{{\prime }}(x)=4x-4$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
ضع المشتقة مساوية لصفر. تذكر أن مشتقة الدالة تعطيك ميل الدالة في نقطة محددة. تحدث القيمة العظمى أو الصغرى للدالة عندما يساوي الميل صفر، لذا لحساب أين تحدث القيمة العظمى أو الصغرى ضع المشتقة مساوية للصفر. استمر مع المسألة البسيطة أعلاه: ^{[٧]
X
مصدر بحثي}
- $f^{{\prime }}(x)=4x-4$
- $0=4x-4$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/75\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
قم بحل الدالة بالنسبة للحد x. استخدم قواعد الجبر الأساسية لإعادة ترتيب الدالة وحلها بالنسبة للحد x عندما تساوي المشتقة صفر. سوف يعطيك هذا الحل قيمة الإحداثي x لنقطة الرأس لهذه الدالة وهي حيث تحدث القيمة العظمى أو الصغرى. ^{[٨]
X
مصدر بحثي}
- $0=4x-4$
- $4=4x$
- $1=x$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7a\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7a\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
أدخل قيمة x الناتجة في الدالة الأصلية. سوف تكون القيمة العظمى أو الصغرى هي قيمة $f(x)$ عند موضع $x$ المحدد. أدخل قيمة $x$ في الدالة الأصلية وقم بحلها لإيجاد القيمة الصغرى أو العظمى. ^{[٩]
X
مصدر بحثي}
- بالنسبة للدالة $f(x)=2x^{2}-4x+1$ عند $x=1$ ،
  - $f(1)=2(1)^{2}-4(1)+1$
  - $f(1)=2-4+1$
  - $f(1)=-1$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

يعطيك هذا الحل نقطة الرأس العظمى أو الصغرى. بالنسبة للدالة المعطاة في المثال، $f(x)=2x^{2}-4x+1$ ، يحدث الإنقلاب عند النقطة $(1,-1)$ . إن المعامل $a$ موجب، لذا فإن الدالة تفتح لأعلى. وبناءً عليه فإن القيمة الصغرى للدالة هي الإحداثي y لنقطة الانقلاب وقيمتها $-1$ . ^{[١٠]
X
مصدر بحثي}

أفكار مفيدة

المحور المتناظر للقطع المكافئ هو x = h.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد من المصادر

↑ http://www.themathpage.com/acalc/max.htm

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

أخصائي تدريس وتحضير لاختبارات القبول

شارك في التأليف: Jake Adams . جيك أدمز هو مدرب أكاديمي ومالك Simplifi EDU، وهي شركة تدريس عبر الإنترنت مقرها سانتا مونيكا بولاية كاليفورنيا الأمريكية يقدم مواردًا تعليمية ومعلمين عبر الإنترنت للمواد الأكاديمية K-College, SAT & ACT prep وتطبيقات القبول في الكليات. يكرس جايك جهوده لتوفير أفضل تجربة تدريس عبر الإنترنت والاتصال بشبكة من المعلمين الممتازين على مستوى البكالوريوس والدراسات العليا من أفضل الكليات حول أنحاء العالم. جيك حاصل على بكالوريوس في التجارة الدولية والتسويق من جامعة بيبردين. تم عرض هذا المقال ٥٤٬٨٥٧ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإسبانية

الإيطالية

البرتغالية

الألمانية

الفرنسية

الإندونيسية

الهولندية

التايلاندية

الفيتنامية

اليابانية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ٥٤٬٨٥٧ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

6918

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: