تنزيل المقال
تنزيل المقال
نظام العد الثماني هو نظام عد ذو رقم أساس 8 ويستخدم الأعداد من 0 إلى 7 فقط، وتتمثل مزيته الرئيسية في تسهيل تحويله لنظام العد الثنائي (أساس 2) إذ يمكن كتابة كل رقم في النظام الثماني كرقم ثنائي مكون من 3 خانات فريدة. [١] X مصدر بحثي التحويل من رقم عشري إلى ثماني أصعب قليلًا، لكن كل ما تحتاج إلى معرفته من الرياضيات حتى تنفذ هذا التحويل هو القسمة المطولة. ابدأ بطريقة القسمة والتي تحول الأرقام بالقسمة على قوى الثمانية. أما طريقة باقي القسمة فهي أسرع كما أنها تُحسَب بطريقة مماثلة، لكن من الصعب إلى حد ما فهم الكيفية التي تتوصل بها هذه الطريقة لإجابة.
الخطوات
-
اتبع هذه الطريقة لتتعلم المبادئ الأساسية. هذه الطريقة إحدى اثنتين موضحتين في هذه الصفحة وفهمها أسهل. جرب طريقة باقي القسمة السريعة الموضحة أدناه إذا كنت تتقن العمل على أنظمة العد المختلفة.
-
اكتب الرقم العشري. سنحول الرقم العشري 98 في مثالنا هذا إلى رقم ثماني.
-
اكتب قوى 8. تذكر أن النظام العشري يشتق اسمه لتمثيله كل رقم بإحدى قوى الرقم 10. نسمي الأرقام الثلاثة الأولى خانة 1 فخانة 10 فخانة 100 لكننا نستطيع أيضًا كتابتها بخانة 10 0 وخانة 10 1 وخانة 10 2 . يستخدم نظام العد الثماني قوى 8 بدلًا من 10. اكتب القليل من هذه القوى في سطر أفقي بالترتيب من الأكبر إلى الأصغر ولاحظ أن هذه الأرقام كلها عشرية (أساس 10):
- 8 2 8 1 8 0
- أعد كتابتها كأرقام منفردة:
- 64 8 1
- لن تحتاج لأي من قوى 8 الأكبر من الرقم الأصلي (98 في هذه الحالة)، ولأن 8 3 = 512 وهي أكبر من 98 فيمكننا استبعادها.
-
اقسم الرقم العشري على أكبر قوى 8. ألق نظرة على الرقم العشري 98: رقم 9 في خانة العشرات يدل على أن هناك تسع عشرات في هذا الرقم. تدخل العشرة في هذا الرقم 9 مرات وبالمثل فإننا نريد في النظام الثماني أن نعرف كم "64" تدخل في الرقم النهائي. اقسم 98 على 64 لمعرفة النتيجة. تتمثل أسهل طرق فعل ذلك في وضع مخطط وقراءته من أعلى لأسفل: [٢] X مصدر بحثي
- 98
÷ - 64
8 1
= - 1 ← هذا أول أعداد الرقم الثماني.
- 98
-
جد باقي القسمة. احسب باقي القسمة في المسألة أو المقدار المتبقي الذي يمكن قسمته والحصول على رقم صحيح. اكتب الإجابة في قمة العمود الثاني، هذا ما يتبقى من الرقم بعد حساب العدد الأول، وفي مثالنا 98/64 =1، ولأن 1*64=64 سيكون الباقي 98-64= 34. أضف هذا إلى المخطط.
- 98 34
÷ - 64 8 1
= - 1
- 98 34
-
اقسم باقي القسمة على قوة 8 التالية. سننزل خطوة واحدة إلى قوة 8 التالية لإيجاد الرقم التالي. اقسم باقي القسمة على هذا الرقم واكتبه في العمود الثاني للمخطط.
- 98 34
÷ ÷ - 64 8
1
= = - 1 4
- 98 34
-
كرر هذا حتى تعرف الإجابة كاملة. جد باقي القسمة كما سبق واكتبه في قمة العمود التالي. تابع القسمة وإيجاد الباقي حتى تنهي هذا في كل الأعمدة ما في ذلك 8 0 (خانة الآحاد). سيكون الصف النهائي هو الرقم العشري الأخير بعد تحويله إلى رقم ثماني. إليك مثالنا بالمخطط الكامل (لاحظ أن 2 هي باقي قسمة 34/8):
- 98 34 2
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 1 4 2
- الإجابة النهائية هي: 98 في الأساس العشري = 142 في الأساس الثماني. يمكنك كتابة ما يلي 98 10 = 142 8
- 98 34 2
-
راجع إجابتك. اضرب كل رقم من أرقام العدد الثماني في الأساس الثماني الذي يمثله لمراجعة إجابتك. يفترض أن تحصل على الرقم الأصلي في النهاية. لنراجع إجابتنا:
- 2 x 8 0 = 2 x 1 =2
- 4 x 8 1 = 4 x 8 = 32
- 1 x 8 2 = 1 x 64 = 64
- 2+32+64 = 98 وهو الرقم الذي بدأت به.
-
جرب هذه المسألة للتدريب. تدرب على هذه الطريقة بتحويل الرقم العشري 327 إلى ثماني. أظهر النص المخفي بالأسفل حين تظن بأنك وصلت للإجابة لتوضيح المسألة كلها.
- حدد هذه المنطقة كي يظهر لك ما تخفيه:
- 327 7 7
÷ ÷ ÷ - 64 8 1
= = = - 5 0 7
- الإجابة هي 507.
- (تلميح: لا بأس بالحصول على 0 كإجابة لمسألة القسمة).
-
ابدأ بأي رقم عشري. سنبدأ بالرقم العشري 670.
- هذه الطريقة أسرع من طريقة القسمة المتتالية. يجد معظم الناس أن فهمها أصعب وقد يرغبون في البدء بالطريقة السهلة الموضحة أعلاه.
-
اقسم هذا الرقم على 8. تجاهل القيم العشرية الآن وسرعان ما ستعرف سبب كون هذه العملية الحسابية مفيدة.
- في مثالنا: 670/8 = 83.
-
جد باقي القسمة. الآن وقد حسبنا أكبر قدر موجود من قيمة 8 فسيكون باقي القسمة هو أصغر الأرقام المتبقية، وهو آخر رقم في العدد الثماني والموجود في خانة الآحاد (8 0 ). باقي القسمة أصغر من 8 دومًا لذا لا يمكن تمثيله بأي أرقام أخرى. [٣] X مصدر بحثي
- في مثالنا: 670/8=83 "باقي القسمة 6".
- الرقم الثماني إلى الآن هو 6؟؟؟.
- يمكنك إيجاد هذه القيمة إذا كانت آلتك الحاسبة تحتوي زر "mod" بإدخال "670 mod8".
-
اقسم ناتج مسألة القسمة على 8. ضع باقي القسمة جانبًا وعد للمسألة. خذ الإجابة واقسمها على 8 مرة أخرى ولاحظ الإجابة ثم جد باقي القسمة. هذا هو الرقم الثاني من العدد الثماني، الخانة 8 1 = 8.
- كانت نتيجة آخر عملية قسمة في مثالنا 83.
- 83/8=10 والباقي 3.
- الرقم الثماني حتى الآن 36؟؟.
-
اقسم على 8 مجددًا. خذ نتيجة عملية القسمة الأخيرة كما فعلنا من قبل واقسمها على 8 مجددًا وجد باقي القسمة. هذا هو الرقم الثالث من العدد الثماني في خانة 8 2 = 64.
- كانت نتيجة مسألة القسمة الأخيرة في مثالنا 10.
- 10/8 = 1 والباقي 2.
- الرقم الثماني حتى الآن هو 236؟.
-
كرر حتى تجد الرقم الأخير. ستكون الإجابة صفرًا عند إجراء عملية القسمة الأخيرة. باقي قسمة هذه المسألة هو أول رقم في العدد الثماني. لقد أتممت الآن تحويل الرقم العشري.
- كانت نتيجة مسألة القسمة الأخيرة في مثالنا 1.
- 1/8=0 والباقي 1.
- الإجابة النهائية هي أن الرقم العشري 1236 ويمكننا كتابتها كما يلي 1236 8 لتوضح أنه وفقًا لنظام العد الثماني.
-
افهم آلية عمل هذه الطريقة. سنعطيك شرحًا توضيحيًا إذا كنت تجد صعوبة في فهم هذه الطريقة: [٤] X مصدر بحثي
- ستبدأ بـ670 وحدة.
- تقوم عملية القسمة الأولى بتقسيم هذا الكم إلى مجموعات تحتوي كلٌ منها 8 وحدات. لا يمكن وضع ما يتبقى خارج هذه المجموعات -باقي القسمة- في خانة 8 لذا لابد أن يكون في خانة 1.
- يمكنك أخذ مجموعاتك الآن وتقسيمها إلى أجزاء كل منها 8 مجموعات. لكل جزء الآن 8 مجموعات تتألف كلٌ منها من 8 وحدات أو 64 وحدة إجمالية. لا يدخل باقي القسمة في هذه المجموعات لذا لا يمكن إدخاله في خانة 64 وإنما لابد من وضعه في خانة 8.
- يستمر هذا حتى اكتشاف الرقم كاملًا.
تدريبات
- جرب تحويل هذه الأرقام العشرية بنفسك متبعًا أي الطريقتين الموضحتين أعلاه. أظهر النص المخفي على يمين المعادلة حين تظن بأنك قد وصلت للإجابة. (لاحظ أن 10 تعني عشري و 8 تعني ثماني.)
- 99 10 = 143 8
- 363 10 = 553 8
- 5210 10 = 12132 8
- 47569 10 = 134721 8
المصادر
المزيد حول هذا المقال
تم عرض هذه الصفحة ١٨٬١٠٨ مرات.
