تنزيل المقال
تنزيل المقال
تربيع الكسور أحد أبسط العمليات الحسابية التي تُجرى عليها، وهي مشابهة جدًا لتربيع الأعداد الصحيحة من حيث إنك تضرب ببساطة البسط والمقام كلًا منهما في نفسه. [١] X مصدر بحثي توجد كذلك بعض الحالات التي يسهُل فيها تربيع الكسر بعد تبسيطه. إذا كانت هذه العملية لا تزال غامضة بالنسبة لك، فقد خصصنا هذه الصفحة لتوفير عرض شامل مبسط لتحسين فهمك لها بسرعة.
الخطوات
-
افهم كيفية تربيع الأعداد الصحيحة. عندما ترى الأس اثنين على عدد، تعرف أنك بحاجة لتربيع العدد. لتربيع عدد صحيح، اضربه في نفسه. [٢] X مصدر بحثي مثال:
- 5 2 = 5 × 5 = 25
-
اضرب البسط في نفسه والمقام في نفسه. لا يهم الترتيب، لأن النتيجة التي ستصل لها هي نفسها طالما تُتم تربيع العددين. لتجنب اختلاط الأمور أثناء الحل، ابدأ بالبسط: ببساطة اضربه في نفسه. بعد ذلك اضرب المقام في نفسه.
- سيظل البسط بأعلى الكسر والمقام بالأسفل.
- مثال: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 × 5 / 2 × 2 ) = ( 25 / 4 ).
-
بسّط الكسر للانتهاء من العملية. آخر خطوة دائمًا عند إجراء العمليات الحسابية على الكسور هي تبسيط الكسر لأبسط صورة أو تحويل الكسور غير الاعتيادية إلى أعداد كسرية. [٤] X مصدر بحثي بالنسبة لمثالنا، 25 / 4 هو كسر غير اعتيادي لأن بسطه أكبر من مقامه.
- لتحويله إلى عدد كسري، اقسم 25 على 4، وهي تقبل القسمة عليها 6 مرات (6 × 4 = 24) ويتبقى 1. بالتالي: العدد الكسري هو 6 1 / 4 .
-
ميز العلامة السالبة المجاورة للكسر. إذا كنت تحل كسرًا سالبًا سيكون بجانبه علامة ناقص، ومن المفيد دومًا أن تضع قوسين على العدد السالب كي تعرف أن العلامة "-" مرتبطة بالعدد وليست إشارة على طرح العددين. [٥] X مصدر بحثي
- مثال: (– 2 / 4 )
-
اضرب الكسر في نفسه. ربّع الكسر بالطريقة المعتادة من خلال ضرب البسط في نفسه ثم ضرب المقام في نفسه، أو اضرب الكسر في نفسه ببساطة كطريقة أخرى بديلة.
- مثال: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) × (– 2 / 4 )
-
اعرف أن حاصل ضرب سالبين هو موجب. عند ظهور علامة سالبة، فإن الكسر بأكمله سالب. عند تربيع كسر تقوم بضرب عددين سالبين ببعضهما. عند ضرب أي عددين سالبين تكون النتيجة موجبة. [٦] X مصدر بحثي
- مثال: (-2) × (-8) = (+16)
-
احذف العلامة السالبة بعد التربيع. ستكون قد ضربت عددين سالبين، مما يعني أن الكسر المربع سيصبح موجبًا. تأكد من كتابة النتيجة النهائية من غير علامة السالب. [٧] X مصدر بحثي
- استكمالًا على نفس المثال: سيكون الكسر الناتج عددًا موجبًا.
- (– 2 / 4 ) × (– 2 / 4 ) = (+ 4 / 16 )
- من المتعارف عليه بصورة عامة أن تُسقَط علامة "+" عند كتابة أعداد موجبة. [٨] X مصدر بحثي
-
بسط الكسر إلى أبسط صورة. الخطوة الأخيرة عند إجراء أي حسابات على كسور هي التبسيط. قبل تبسيط الكسور غير الاعتيادية، يجب أن تُحوّل أولًا إلى أعداد كسرية.
- مثال: العامل المشترك في ( 4 / 16 ) هو 4
- اقسم جزأي الكسر على 4: 4/4 = 1، و16/4 = 4
- أعد كتابة الكسر بالصورة المبسطة: ( 1 / 4 )
-
انظر ما إن كان من الممكن تبسيط الكسر قبل تربيعه. من الأسهل عادةً أن تُبسَّط الكسور قبل تربيعها. تذكر: تبسيط الكسر يعني أن يُقسَم على عامل مشترك حتى يصبح من غير الممكن قسمة البسط والمقام على أي عدد أكبر من الواحد. [٩] X مصدر بحثي إذا بسطت الكسر في البداية، لن تضطر إلى تبسيطه في النهاية بعد أن تكون الأعداد قد تضاعفت.
- مثال: ( 12 / 16 ) 2
- يمكن قسمة 12 و16 على 4. 12/4 = 3 و16/4 = 4، بالتالي 12 / 16 تصبح بعد التبسيط 3 / 4 .
- الآن نباشر بتربيع الكسر الناتج 3 / 4 .
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 وهو كسر لا يمكن تبسيطه.
- لإثبات هذا الناتج، فلنقم بتربيع الكسر الأصلي من غير تبسيطه:
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 × 12 / 16 × 16 ) = ( 144 / 256 )
- العامل المشترك لـ ( 144 / 256 ) هو 16، ومن خلال قسمة البسط والمقام عليه يصبح الكسر مبسطًا إلى الصورة ( 9 / 16 )، وهو نفس الكسر الذي حصلنا عليه من خلال الحل بعد البدء بالتبسيط.
-
تعلم تمييز الحالات التي يفضل بها تأجيل تبسيط الكسر. عند حل مسائل أكثر تعقيدًا، قد تتمكن من حذف أحد العوامل ببساطة، وفي هذه الحالة من الأسهل تبسيط الكسر لما بعد حذف العامل المتكرر في البسط والمقام. يوضح إضافة عامل للمثال السابق هذا الأمر.
- مثال: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- اكتب الكسر بصورة مطولة بدلًا من التربيع واحذف الـ 16 التي تمثل عاملًا مشتركًا:
16* 12 /16* 12 / 16- بما أن هناك عدد 16 صحيح واحد واثنين في المقامات، لا يمكنك حذف أكثر من واحد منهما مقابل العدد الصحيح.
- أعد كتابة المسألة بعد التبسيط: 12 × 12 / 16
- بسط 12 / 16 من خلال قسمة أجزائه على 4: 3 / 4
- اضرب: 12 × 3 / 4 = 36/4
- اقسم: 36/4 = 9
-
افهم كيفية اختصار الأس. توجد طريقة أخرى لحل المثال نفسه من خلال تبسيط الأس أولًا. يظل الناتج النهائي كما هو، وحدها الطريقة هي التي تختلف.
- مثال: 16 * ( 12 / 16 ) 2
- أعد كتابته بعد توزيع التربيع على البسط والمقام: 16 * ( 12 2 / 16 2 )
- احذف أس المقام مقابل العدد الصحيح:
16* 12 2 / 162- تخيل أن الـ 16 الأولى أسها 1: 16 1 . باستخدام قاعدة الأسس لقسمة الأعداد، نطرح الأسس. 16 1 /16 2 تؤدي إلى 16 1-2 = 16 -1 أو 1/16.
- المسألة التي تتعامل معها الآن هي: 12 2 / 16
- أعد كتابة الكسر وبسطه: 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 .
- اضرب: 12 × 3 / 4 = 36/4
- اقسم: 36/4 = 9
الأشياء التي ستحتاج إليها
- ورقة أو شاشة للكتابة
- قلم رصاص أو جاف (للاستعمال على الورق)
المصادر
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
