تنزيل المقال
تنزيل المقال
يمكنك جمع متتالية مكونة من أعداد فردية [١] X مصدر بحثي بنفسك، لكن توجد طريقة أسهل بكثير، خاصةً إذا كانت المتتالية التي تحسبها كثيرة الأعداد. باستخدام قانون بسيط، ستتمكن من جمع المتتالية الفردية بكل بساطة وبدون آلة حاسبة، طالما أتقنت جيدًا الطريقة التالية. توجد كذلك طريقة لمعرفة أي متتالية من الأعداد الفردية تعطي ناتجًا معينًا عند جمعها
الخطوات
-
اختر نقطة النهاية. تحتاج قبل البدء لتحديد آخر رقم متتالي في مجموعة أرقامك. يمكن لهذا القانون أن يساعدك على جمع أي عدد من الأرقام الفردية المتتالية تبدأ من 1. [٢] X مصدر بحثي
- إذا كنت تحلّ واجبًا مدرسيًا، فسيكون هذا الرقم في المسألة. على سبيل المثال، إذا طلب منك السؤال إيجاد مجموع كل الأرقام الفردية المتتالية بين 1 و 81، فإن نقطة النهاية هي 81.
-
اجمع 1 مع نقطة النهاية. الخطوة التالية هي ببساطة جمع 1 إلى نقطة النهاية. يجب أن يكون لديك الآن رقمًا زوجيًا، وهو ضروري للخطوة التالية.
- على سبيل المثال، إذا كانت نقطة النهاية لديك هي 81: 81 + 1 = 82.
-
اقسم على 2. بعد أن يكون معك رقم زوجي، يجب أن تقسمه على 2. يعطيك هذا رقمًا فرديًا يساوي عدد الأرقام التي يتم جمعها معًا.
- على سبيل المثال، 82 ÷ 2 = 41.
-
قم بتربيع الناتج. الخطوة الأخيرة هي تربيع الرقم؛ أي ضربه في نفسه. ما ن تفعل هذا تكون قد توصلت لإجابتك.
- على سبيل المثال، 41 × 41 = 1681. يعني ذلك أن مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية بين 1 و 81 هو 1681.
-
لاحظ النمط. المفتاح لفهم هذا القانون هو التعرف على النمط الكامن من ورائه. مجموع أي مجموعة من الأعداد الفردية المتتالية التي تبدأ بالرقم 1 تساوي دائمًا مربع عدد الأرقام التي تم جمعها معًا. [٣] X مصدر بحثي
- مجموع أول عدد فردي = 1
- مجموع أول عددين فردين = 1 + 3 = 4 (= 2 × 2).
- مجموع أول ثلاثة أعداد فردية = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 × 3).
- مجموع أول أربعة أعداد فردية = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 × 4).
-
افهم البيانات المؤقتة. خلال حل هذه المسألة، تعرف معلومات أكثر من مجموع الأرقام. تعرف عدد الأرقام المتتالية التي تم جمعها معًا: 41! وذلك لأن عدد الأرقام المجموعة معًا يساوي دائمًا الجذر التربيعي لعدد الأرقام.
- مجموع أول عدد فردي = 1. الجذر التربيعي لـ 1 هو 1، وتم جمع رقم واحد فقط.
- مجموع أول عددين فرديين = 1 + 3 = 4. الجذر التربيعي لـ 4 هو والأرقام التي جُمعت عددها 2.
- مجموع أول ثلاثة أعداد فردية = 1 + 3 + 5 = 9. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3، وتم جمع ثلاثة أعداد.
- مجموع أول أربعة أعداد فردية = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. الجذر التربيعي لـ 16 هو 4، والأعداد التي تم جمعها هي أيضًا أربعة.
-
عمِّم القانون. ما إن تفهم القانون وطريقة عمله، يمكنك كتابته بصيغة يمكن تطبيقها على أي أعداد فردية تود جمعها. قانون إيجاد مجموع ن من الأعداد الفردية هو ن × ن أو ن تربيع .
- على سبيل المثال، إذا كنت ستعوض عن قيمة ن في المعادلة بالرقم 41، ستكون المسألة 41 × 41، أي 1681، وهو مجموع 41 عدد البدء من الواحد..
- إذا كنت لا تعرف عدد الأرقام التي تحسبها، فإن قانون إيجاد المجموع بين 1 و ن هي (1÷2( ن + 1)) 2
-
افهم الفرق بين نوعي المسألتين. إذا أعطيت متتالية أعداد فردية وطُلب منك إيجاد مجموعها، يجب أن تستخدم المعادلة (1÷2( ن + 1)) 2 . أما إذا أعطتك المسألة المجموع (على العكس من الأولى) وطلبت منك إيجاد المتتالية الحسابية من الأعداد الفردية التي ينتج عن جمعها هذه النتيجة، ستحتاج عندها لاستخدام قانون جديد مختلف.
-
ضع المتغيّر ن باعتبار أنه يساوي العدد الأول. لمعرفة أي متتالية من الأعداد الفردية ينتج عن جمعها عددًا ما، ستحتاج إلى إنشاء صيغة جبرية تبدأ باستخدام الحرف ن لتمثيل العدد الأول في المتتالية. [٤] X مصدر بحثي
-
اكتب باقي الأرقام على أساس ن . نحتاج الآن إلى تحديد طريقة لكتابة أعداد المتتالية التي نحاول إيجادها، وسيكون هذا على أساس الحد الأول ن . بما أن الأعداد متتالية وكلها فردية، سيكون الفرق بين كل حد وما يليه هو اثنين.
- هذا يعني أن العدد الثاني في سلسلة الأرقام سيكون ن + 2، والثالث ن + 4، إلخ.
-
أكمل القانون. بعد أن عرفت كيف تمثل كل عدد من سلسلة الأعداد، يحين وقت كتابة القانون. يجب أن يمثل الطرف الأيسر من المعادلة الأعداد التي في المتتالية، ويمثل الطرف الأيمن المجموع.
- على سبيل المثال، إذا طلب منك إيجاد متتالية أعداد فردية مكونة من عددين مجموعهما 128، اكتب ن + ن + 2 = 128.
-
بسّط المسألة. إذا كان لديك أكثر من ن على الجانب الأيسر من المسألة، اجمعهم معًا. سيجعل هذا حل المسألة أسهل بكثير. [٥] X مصدر بحثي
- على سبيل المثال، ن + ن + 2 = 128 تُبسّط إلى 2ن + 2 = 128.
-
اعزل ن . الخطوة الأخيرة لحل هذه المعادلة هي جعل ن وحدها في أحد طرفي المعادلة. تذكر أن أي تغييرات تُدخِلها على أحد جانبي المعادلة، لابدّ وأن تطبقه على الجانب الآخر كذلك.
- ابدأ بعمليات الجمع والطرح أولًا. في هذه الحالة تحتاج إلى طرح 2 من كلا جانبي المسألة لتجعل ن وحدها، بالتالي 2ن = 126.
- بعد ذلك احسب ما يفترض أن تحسبه بالضرب والقسمة. في هذه الحالة تحتاج إلى قسمة كلا الطرفين على 2 لتعزل ن ، إذًا ن = 63.
-
اكتب الناتج. عند هذه المرحلة، تعرف أن ن = 63، لكنك لم تنتهي بعد. يجب أن تتأكد أن تجيب نتيجتك على السؤال الذي طُرِح كما هو؛ بمعنى أنه إذا كان السؤال قد طلب أن توجِد متتالية الأعداد الفردية التي يساوي مجموعها لحاصل معين، فلابدّ وأنت تكتب سلسلة الأعداد كلها.
- إجابة هذه المسألة هي 63 و 65 لأن ن = 63 و ن + 2 = 65.
- فكرة جيدة دائمًا أن تتحقق من إجابتك عن طريق التعويض بالأعداد التي توصّلت إليها مكان المجهولات في القانون. إذا عوّضت وحسبت المتتالية ولم يساوِ مجموعها الرقم المعطى في السؤال، ابدأ بحساب المسألة من جديد
المصادر
- ↑ http://www.aaamath.com/g25a2-evenodd.html
- ↑ http://mathforum.org/k12/mathtips/addconsec.odd.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-linear-equations-word-problems/v/sum-consecutive-integers
- ↑ http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch02_linear_equations/06_consecutive_numbers/cons.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/simplify.html
المزيد حول هذا المقال
تم عرض هذه الصفحة ١١٬٣٧٠ مرة.
