تنزيل المقال
تنزيل المقال
يعد الاحتمال مقياسًا لأرجحية وقوع حدث ما من بين مجموعة من الأحداث. يوضح لك المقال التالي كيفية حساب الأنواع المختلفة للاحتمال.
الخطوات
-
حدد الأحداث ومجموع النتائج. يتم حساب الاحتمال بقسمة احتمالية وقوع حدث أو اثنين على عدد النتائج المحتملة، لذا لنقل أنك تحاول إيجاد احتمالية ظهور رقم 3 عند رمي حجر نرد سداسي الأوجه. يمثل "ظهور 3" الحدث، ولأننا نعرف مسبقًا أن حجر النرد يمكن أن يسقط على أي رقم من الستة فسيكون مجموع النتائج 6، وإليك مثالان إضافيان لتتعود على الأمر:
- المثال الأول
: ما احتمالية اختيار يوم من العطلة الأسبوعية عند اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع؟
- يمثل اختيار يوم من العطلة الأسبوعية "الحدث"، بينما "مجموع النتائج" هو العدد الكلي لأيام الأسبوع المساوي لـ 7.
- المثال الثاني
: يحتوي برطمان على 4 كرات زجاجية زرقاء و5 كرات حمراء و11 كرة بيضاء، فإذا تم سحب كرة عشوائيًا من البرطمان، ما احتمالية أن تكون الكرة حمراء؟
- يمثل سحب كرة حمراء الحدث، بينما مجموع النتائج هو العدد الكلي للكرات المساوي لـ 20.
- المثال الأول
: ما احتمالية اختيار يوم من العطلة الأسبوعية عند اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع؟
-
اقسم عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة. يعطينا هذا احتمال وقوع حدث واحد، وفي مثال ظهور رقم 3 على النرد يمثل عدد الأحداث 1 (يوجد 3 واحدة على كل نرد)، بينما عدد النتائج 6، كما يعادل ذلك أيضًا 1÷6 أو 1/6 أو 0.166 أو 16.6%، وإليك كيفية حساب الاحتمال في باقي الأمثلة:
- المثال الأول
: ما احتمالية اختيار يوم من العطلة الأسبوعية عند اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع؟
- عدد الأحداث هو 2 (لأن يومان من الأسبوع يمثلان العطلة الأسبوعية)، بينما عدد النتائج 7، فيكون الاحتمال 2÷7 أو 2/7 أو 0.285 أو 28.5%.
- المثال الثاني
: يحتوي برطمان على 4 كرات زجاجية زرقاء و11 كرة بيضاء، فإذا تم سحب كرة عشوائيًا من البرطمان، ما احتمالية أن تكون الكرة حمراء؟
- عدد الأحداث هو 5 (لوجود 5 كرات حمراء)، بينما عدد النتائج 20، فيكون الاحتمال 5÷20 أو 1/4 أو 0.25 أو 25%.
- المثال الأول
: ما احتمالية اختيار يوم من العطلة الأسبوعية عند اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع؟
-
قسم المسألة إلى أجزاء. يمكن حساب احتمالية وقوع عدة أحداث بتقسيم المسألة إلى "احتمالات منفصلة"، وإليك 3 أمثلة:
- المثال الأول
: ما احتمال ظهور رقم 5 على التوالي عند رمي حجر نرد مرتين؟
- تعلم أن احتمالية ظهور رقم 5 هو 1/6، وبالمثل احتمالية ظهور رقم 5 آخر 1/6 أيضًا.
- تمثل تلك "أحداث مستقلة"، لأن ما يظهر في الرمية الأولى لا يؤثر على الرمية الثانية، فيمكن أن ينتج رقم 3 ثم رقم 3 مرة أخرى.
- المثال الثاني
: تم سحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق، ما احتمالية أن تكون كلا الورقتين من السباتي؟
- احتمالية أن تكون الورقة الأولى من السباتي هي 13/52 أو 1/4 (حيث يوجد 13 سباتي في كل مجموعة أوراق)، وتكون احتمالية ظهور السباتي بالورقة الثانية 12/51.
- أنت الآن تقيس احتمال "الأحداث غير المستقلة"، وذلك لأن ما ينتج في المرة الأولى يؤثر على الثانية، فإذا سحبت ورقة 3 نوعها سباتي ولم تعدها للمجموعة فسيكون عدد السباتي بالمجموعة أقل بواحد بينما العدد الكلي للمجموعة أقل بواحد (51 بدلًا من 52).
- المثال الثالث
: يحتوي برطمان على 4 كرات زجاجية زرقاء و5 كرات حمراء و11 بيضاء، فإذا تم سحب 3 كرات بشكل عشوائي، ما احتمالية أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟
- احتمالية أن تكون الأولى حمراء 5/20، واحتمالية أن تكون الثانية زرقاء 4/19، لأن عدد الكرات الكلي قل بمقدار واحد بينما الكرات الزرقاء لم تتأثر، واحتمالية أن تكون الثالثة بيضاء 11/18 لأننا سحبنا كرتين بالفعل، ويمثل هذا قياسًا آخر للحدث غير المستقل.
- المثال الأول
: ما احتمال ظهور رقم 5 على التوالي عند رمي حجر نرد مرتين؟
-
اضرب احتمالية وقوع كل الأحداث ببعضها. ينتج عن هذا احتمال وقوع عدة أحداث واحدةً بعد الأخرى، وإليك الطريقة:
- المثال الأول
: ما احتمالية ظهور رقم 5 مرتين على التوالي على حجر نرد ذا ستة أوجه؟
، وتساوي احتمالية حدوث كلًا من الحدثين المستقلين 1/6.
- ينتج عن هذا 1/6 x 1/6 = 1/36 أو 2.7%.
- المثال الثاني
: تم سحب ورقتين عشوائيًا من مجموعة أوراق اللعب، ما احتمالية أن تكون الورقتان من السباتي؟
- تساوي احتمالية وقوع الحدث الأول 13/52، بينما الحدث الثاني 12/51، فتكون الاحتمالية الكلية 13/52 x 12/51 = 12/204 أو 1/17 أو 5.8%.
- المثال الثالث
: يحتوي برطمان على 4 كرات زجاجية زرقاء و5 حمراء و11 بيضاء، فإذا تم سحب 3 كرات من البرطمان عشوائيًا، ما احتمال أن تكون الأولى حمراء والثانية زرقاء والثالثة بيضاء؟
- يساوي احتمال الحدث الأول 5/20 بينما الحدث الثاني 4/19 والثالث 11/18، فتكون الاحتمالية الكلية 5/20 x 4/19 x 11/18= 44/1368 أو 3.2%.
- المثال الأول
: ما احتمالية ظهور رقم 5 مرتين على التوالي على حجر نرد ذا ستة أوجه؟
، وتساوي احتمالية حدوث كلًا من الحدثين المستقلين 1/6.
-
حدد الفرص. على سبيل المثال تساوي فرصة فوز لاعب جولف 9/4، حيث أن فرصة وقوع الحدث تساوي النسبة بين احتمالية أنه سيحدث إلى احتمالية أنه لن يحدث.
- في مثال نسبة 9:4 تمثل 9 احتمالية فوز اللاعب بينما تمثل 4 احتمالية عدم فوزه، فيزيد احتمال فوزه عن احتمال خسارته.
- تذكر أن المراهنات في الرياضة يتم التعبير فيها عن الفرص بـ "فرصة حدوث مقابل عدم حدوث"، مما يعني أن فرصة وقوع الحدث تكتب أولًا بينما فرصة عدم وقوعه تكتب ثانيًا، وبالرغم أن هذا قد يسبب لك التشويش والخطأ إلا أنه من المهم معرفة ذلك، وفي هذا المقال لن نستخدم تلك الطريقة.
-
حول الفرص إلى احتمال. إن تحويل الفرص بسيط للغاية، وذلك بتقسيم الفرص إلى حدثين منفصلين بالإضافة للعدد الكلي للنتائج.
- احتمال فوز لاعب الجولف يساوي 9، واحتمال خسارته يساوي 4، بينما العدد الكلي للنتائج يساوي 9+4 أو 13.
- تماثل تلك الحسبة احتمالية وقوع حدث واحد.
- احتمالية فوز اللاعب تساوي 9/13 أو 9÷13 =0.692 أو 69.2%.
-
تأكد أن كلا الحدثين غير معتمدين على بعضهما. يعني هذا أنه لا يمكن وقوع كلا الحدثين معًا في ذات الوقت.
-
يجب أن يكون الاحتمال عددًا موجبًا. إذا وصلت لعدد سالب فأعد حساباتك مرة أخرى.
-
مجموع احتمالات وقوع كل الأحداث الممكنة يساوي الواحد الصحيح أو 100%. إذا لم يساوِ المجموع 1 أو 100% فقد ارتكبت خطًا وأغفلت حدثًا محتملًا.
- احتمالية ظهور 3 على حجر النرد ذا الأوجه الست يساوي 1/6، بينما احتمالية ظهور كل الأرقام الخمسة الأخرى يساوي 1/6 أيضًا، ويكون المجموع الكلي 1/6 +1/6 +1/6 +1/6 + 1/6 +1/6 = 6/6 أو 1 أو 100%.
-
يمثل الحدث المستحيل بصفر. يعني هذا أنه لا فرصة على الإطلاق لوقوع هذا الحدث.
أفكار مفيدة
- يمكنك وضع احتمالاتك الشخصية القائمة على آرائك عن احتمالية وقوع الحدث، ويختلف هذا من شخصٍ لآخر.
- يمكنك الإشارة لاحتمال وقوع الأحداث بأي رقم، ولكن يجب أن تكون احتمالات صحيحة، مما يعني أنه يجب اتباع القواعد الأساسية التي تنطبق على كل الاحتمالات.
