الخطوات
-
1تعريف المكعب. المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد يشتمل على 6 أوجه مربعة. [١] X مصدر بحثي من جهة أخري يمكن تمثيله بصندوق أوجه متساوية في جميع الأحرف.
- مكعبات السكر هي خير مثال لحروف المكعب الستة والتي يمكنك أن تجدها في منزلك . وعادة تكون قوالب حروف الأطفال أيضا على شكل مكعبات.
-
لمعرفة صيغة قانون حجم المكعب عندما تكون أطوال كل حواف المكعب متطابقة. تكون صياغة قانون حجم المكعب سهلة جدا يكون الحجم ح= ل 3 بينما يرمز الرمز ح للحجم، الرمز ل هو طول أحد أحرف المكعب .
-
لمعرفة صيغة قانون حجم المكعب عندما تكون أطوال جميع حروف المكعب متطابقة .تكون صياغة قانون حجم المكعب ح= ل 3 بينما يرمز الرمز ح للحجم، الرمز ل هو طول أحد أحرف المكعب.
-
لإيجاد طول أحد أحرف المكعب بالاعتماد على إشاراتك أن المكعب سيكون معرف بتلك المعلومات أو ربما قد يتم قياس طول الجانب بالمسطرة. تذكر أنه عندما يكون الشكل مكعب فأنه يجب أن تكون كل أطوال حوافه متساوية لذلك لا توجد مشكلة عندما تقوم بقياس إحداها.
- في حالة إذا لم تكن متأكداً 100% من أن الشكل الذي لديك مكعب ، قم بقياس كل أحرفه لتحسبها وتعرف ما إذا كانت متساوية أم لا. إذا لم تكن متساوية فإنك ستحتاج لاستخدام الطريقة التالية الموجودة بالأسفل لحساب الحجم للمستطيل الصلب.
-
قم بالتعويض عن قيمة الطول في العلاقة ح= ل 3 واحسبها .على سبيل المثال : طول أوجه المكعب 5 بوصة فمن ثم عليك كتابة صيغة القانون كالتالي: ح = ( 5بوصة ) 3 . 5 بوصة*5بوصة*5بوصة= 125بوصة 3 ، حجم مكعبنا ! !
- تأكد من التعبير عن إجابتك بالوحدات المكعبة . في المثال أعلاه ، تم قياس طول حرف المكعب بالبوصة لذلك أُعطي الحجم بالبوصة المكعبة. إذا كان طول حرف المكعب 3سنتيمتر، على سبيل المثال، فإن حجمه ح = (3سم) 3 ، أو ح = 27سم 3 .
-
1تعريف المستطيل المصمت. المستطيل الصلب أيضاً يعرف على انه منظور المستطيل، وهو عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد يحتوي على 6 أحرف جميعهم على شكل مستطيلات. [٢] X مصدر بحثي ومن جانب أخر فإن المستطيل المصمت يعتبر ببساطة عبارة عن مستطيل ثلاثي الأبعاد، أو شكل صندوق.
- يعتبر المكعب فقط حالة خاصة من المستطيل المصمت فيه تكون جميع أحرفه متساوية.
-
2تعلم صيغة القانون لحساب حجم الطول*العرض*الارتفاع، حجم المستطيل الصلب = الطول*العرض*الارتفاع ، أو ح= ل* س* ع . [٣] X مصدر بحثي
-
إيجاد الطول للمستطيل الصلب . يعتبر الطول متمثلا في أطول حواف المستطيل المصمت الذي يوازي سطح الأرض أو السطح المستوي عليه. قد يُعطي لك الطول في المخطط ، أو قد تحتاج لقياسه بالمسطرة أو بالشريط.
- مثال: طول هذا المستطيل الصلب 4بوصة، لذلك ل =4بوصة.
- لا تكن قلقاً كثيرا بشأن أي الأحرف يمثل الطول، وأيهما يمثل العرض، الخ. طالما في النهاية تتوصل لثلاث قياسات مختلفة، فأن علم الرياضيات سيحلها لك بغض النظر عن كيفية ترتيب المصطلحات.
-
إيجاد عرض المستطيل المصمت. يعتبر العرض متمثلا في أقصر حواف المستطيل الصلب الذي يوازي سطح الأرض أو السطح المستوي عليه. مرة أخري أنظر للعنوان الموجود على المخطط والذي يشير للعرض أو قم بقياس الشكل بالمسطرة أو بالشريط.
- مثال: طول هذا المستطيل الصلب 3بوصة، لذلك س =3بوصة.
- إذا قمت بقياس المستطيل الصلب بالمسطرة أو بالشريط، تذكر أن تقوم بأخذ القياسات وتسجيلها بنفس الوحدات. لا تقم بقياس أحد الأحرف بالبوصة والآخر بالسنتيمتر؛ يجب أن تكون كل القياسات بنفس الوحدة.
-
إيجاد ارتفاع المستطيل المصمت . الارتفاع هو المسافة من الأرض أو السطح المستوى عليه المستطيل الصلب لأعلى قمة المستطيل الصلب. قم بتحديد المعلومات على المخطط الخاص بك، أو قياس الارتفاع باستخدام المسطرة أو الشريط. .
- مثال: ارتفاع هذا المستطيل المصمت 6بوصة، لذلك ع =6بوصة.
-
قم بالتعويض عن أبعاد المستطيل المصمت في صيغة قانون الحجم وحسابه . تذكر أن الحجم = ل* س* ع.
- في المثال الذي لينا، ل=4، س=3، وع=6. لذلك ح =4*3*6، أو يساوي 72.
-
7تأكد من التعبير عن إجابتك بالوحدات التكعيبية. بينما في مثال المستطيل الذي لدينا الوحدات كانت مقاسه بالبوصة، فالحجم يعبر عنه بصيغة 72بوصة مكعبة أو 72 بوصة 3 .
- إذا كانت قياسات مستطيل صلب هي : الطول =2سم، العرض=4سم، والارتفاع =8سم، فإن الحجم سيكون 2سم *4سم* 8سم، أو 64 سم 3 .
-
تعلم تعريف الأسطوانة. تعتبر الاسطوانة شكل ثلاثي الأبعاد تحتوى على وجهين مسطحين متماثلين في نهايتيها ويكونون في شكل دائري، ووجه واحد منحنى يربطهما ببعض. [٤] X مصدر بحثي
- تعتبر العلب الصفيح خير مثال على الأسطوانة، لذا تكون البطارية ثنائية الأقطاب AAأو ثلاثية الأقطاب AAA.
-
2تذكر صياغة قانون حساب حجم الاسطوانة. لحساب حجم الأسطوانة، يجب أن تعرف ارتفاعها ونصف قطر قاعدتها الدائرية. (المسافة من مركز الدائرة لحوافها)في القمة و القاع . صيغة القانون هي ح = ط نق 2 ع، بينما ح هي الحجم، نق نصف قطر القاعدة الدائرية، ع الارتفاع، ط ثابت π.
- في بعض المسائل الهندسية تكون الإجابة معطاة بمصطلح πأو ط ولكن أغلب الحالات تكتفي بذكر أن ط هي 3.14وتعوض عن قيمتها. راجع مُدرستك لتعرف ماذا هي تفضل في الحل.
- يعتبر قانون إيجاد الأسطوانة في حقيقته مشابه كثيرا لقانون المستطيل الصلب: أنت ببساطة تقوم بضرب ارتفاع الشكل في مساحة قاعدته. في المستطيل المصمت، تكون مساحة القاعدة ل *س، بالنسبة للأسطوانة فإن مساحة قاعدتها تكون ط نق 2 ، مساحة الدائرة التي نصف قطرها نق.
-
أوجد نصف قطر القاعدة إذا القطر لك في المخطط ببساطة استخدم ذلك الرقم. لو أعطيت القطر بدلا من نصف القطر، فأنت تحتاج ببساطة لقسمة القيمة على 2 لتحصل على نصف القطر (ق=2نق).
-
قياس الشكل إذا لم يتم إعطاء قيمة لنصف القطر. كن مدركاً أن الحصول على قياس الدائرة المصمتة يمكن معرفته بخدعة بسيطة . أحد خيارات قياس قاعدة الاسطوانة من خلال القمة باستخدام المسطرة أو الشريط . أفعل ما في وسعك لقياس عرض الاسطوانة في أعرض جزئ بها و قم بقسمة الرقم الذي تم قياسه على 2 لإيجاد نصف القطر.
- الخيار الثاني يكون بقياس محيط الأسطوانة (المسافة حولها) باستخدام شريط القياس أو حلقة الطول التي يمكنها التعليم والقياس بالمسطرة. ثم قم بالتعويض عن القياسات في صيغة القانون : المحيط = 2ط نق. قم بقسمة المحيط على 2ط وهذا سيعطيك قيمة نصف القطر.
- على سبيل المثال، إذا كان قياس محيط الدائرة 8بوصة، فإن نصف القطر سيكون مساويا 1.27بوصة.
- لو احتجت تقدير القياسات بدقة عالية، يمكنك استخدام إحدى الطريقتين وكلاهما سيجعلانك متأكد من أن قياساتك متماثلة. وإذا لم يكونا متماثلين قم بإعادة فحصهم مرة أخري. طريقة المحيط شائعة الاستخدام وتعطي نتائج أكثر دقة.
-
حساب مساحة القاعدة الدائرية. قم بالتعويض عن قيمة نصف قطر القاعدة في صيغة القانون ط نق 2 .ثم قم بضرب نصف القطر في نفسه لمرة واحدة وضرب الناتج في ط على سبيل المثال:
- إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي 4 بوصة، مساحة القاعدة ستكون م = 4 2 ط.
- 4 2 = 4 * 4 أو 16. 16 2 * π = 50.24 بوصة 2 .
- إذا تم إعطاؤك قطر القاعدة بدلاً من نصف القطر، تذكر أن ق = 2نق. ستقوم ببساطة بقسمة القطر على اثنان لإيجاد نصف القطر.
-
إيجاد ارتفاع الأسطوانة. يكون ارتفاع الاسطوانة ببساطة عبارة عن المسافة بين القاعدتين الدائريتين ، أو المسافة من سطح الاسطوانة المستوية عليه إلي قمتها. قم بإيجاد التسمية في مخططك الذي يشير إلي ارتفاع الأسطوانة، أو قِس ارتفاع الأسطوانة بالمسطرة أو بشريط القياس.
-
قم بضرب مرات مساحة القاعدة في ارتفاع الاسطوانة لإيجاد الحجم . أو يمكنك الاحتفاظ بتلك الخطوة وببسع. قم بالتعويض عنها بقيم أبعاد الأسطوانة ح = ط نق 2 ع . بالنسبة للمثال الذي لدينا فإن نصف القطر 4 بوصة والارتفاع 10بوصة:
- الحجم = 4ط 2 10
- 4ط 2 =502.4
- 50.24* 10= 502.4
- ح= 502.4
-
تذكر أن تعبر عن إجابتك بوحدات تكعيبية. في المثال الذي لدينا سابقا كانت الوحدات مقاسه بالبوصة لذا فأنه يجب أن يتم التعبير عن الحجم بالبوصة المكعبة : ح = 502.4بوصة 3 . لو كانت أبعاد الأسطوانة مقاسه بالسنتيمتر فإنه سيتم التعبير عن حجم الأسطوانة بالسنتيمتر المكعب(سم 3 ).
-
1فهم طبيعة الهرم المنتظم. الهرم المنتظم هو شكل ثلاثي الأبعاد قاعدته مضلعة، وأوجهه تتضاءل وتتقابل في القمة عند نقطة (نقطة الهرم). ). [٥] X مصدر بحثي يعتبر الهرم المنتظم هو هرم فيه قاعدة الهرم عبارة عن مضلع منتظم، وهذا يعني أن كل أحرف المضلع متساوية في الطول، وكل زواياه متساوية في القياس. . [٦] X مصدر بحثي
- جميعنا يمكن أن يتخيل هرم قاعدته مربعة، وأوجهه تتقابل في نقطة واحدة في القمة. ولكن يمكن لقاعدة الهرم أن تحتوي على 5، 6، أو 100جانب!
- الهرم ذو القاعدة الدائرية يطلق عليه أسم مخروط. والذي سيتم مناقشته في الطريقة القادمة.
-
تعلم صيغة قانون الحجم للهرم المنتظم. قانون حجم الهرم المنتظم ح =⅓ م ع ، حيث م هي مساحة قاعدة الهرم (القاعدة المضلعة) و ع هو ارتفاع الهرم، أو المسافة الرأسية من القاعدة للنقطة القمة (الالتقاء).
- تعتبر صيغة قانون الحجم هي نفس صيغة الأهرام الصحيحة. التي يكون بها نقطة الالتقاء مباشرة فوق منتصف القاعدة ، بالنسبة للأهرامات المنحرفة التي لاتكون نقطة التقاء الأوجه في المنتصف.
-
قم بحساب مساحة القاعدة. ستعتمد صيغة القانون في هذه العملية على عدد الأوجه للهرم. في الهرم الذي لدينا في المخطط ، القاعدة مربعة وطول حرفها 6 بوصة. تذكر أن صيغة حساب مساحة القاعدة هي م = ل 2 حيث ل هو طول الجانب. لذلك يعتبر هذا الهرم مساحة قاعدته (6بوصة) 2 أو 36بوصة 2 .
- صيغة قانون مساحة المثلث هي: م = ½ ع س بينما س هي مساحة قاعدة المثلث وع ارتفاع المثلث.
- من السهل إيجاد مساحة أي شكل مضلع منتظم باستخدام صيغة القانون التالي م = ½ أب حيث م هي المساحة، ب هي محيط الشكل، و أ المتوسط، أو المسافة من مركز الشكل إلي النقطة المتوسطة لأي من الأحرف. . وتعد هذه العملية الحسابية الجميلة والتي توضح الأهداف البعيدة التي تخطت مهمة المقال0 ولكن حلها حساب _مساحة_ المضلع لبعض التعليمات الهامة عن كيفية إيجاد المساحات. أو يمكنك جعل حياتك أسهل من خلال البحث عن آلة حاسبة لحساب المضلعات المنتظمة أون لاين [٧] X مصدر بحثي
-
إيجاد ارتفاع الهرم. في معظم الحالات سيشير هذا المخطط لقيمة الارتفاع. في المثال الذي لدينا ارتفاع الهرم 10بوصة. .
-
قم بضرب مساحة قاعدة الهرم في ارتفاعه، وقم بالقسمة على 3 لإيجاد الحجم. تذكر أن صيغة قانون الحجم هي ح = 1/3 س ع . وفي المثال الذي لدينا الهرم كان مساحة قاعدته = 36 وارتفاعه يساوي 10، فإن الحجم يكون مساوياً ل : 1/3 *10*36 أو 120.
- لو لدينا هرم مختلف، قاعدته خماسية ومساحتها 26، وارتفاع الهرم 8 الحجم سيكون مساويا ً: 1/3 *26*8= 69.33.
-
تذكر أن تعبر عن إجابتك بوحدات تكعيبية. في المثال الذي لدينا سابقا كانت الهرم كان مقاساً بوحدة البوصة لذا فأنه يجب أن يتم التعبير عن الحجم بالبوصة المكعبة: ح = 120بوصة 3 . لو كان أبعاد الهرم مقاسة بالمتر فإنه سيتم التعبير عن حجم الهرم بالمتر المكعب . (m 3 ) بدلا منها. . 3
-
1تعلم خواص المخروط. المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد مصمت لديه قاعدة دائرية وله محور فردي وحيد (نقطة المخروط) تصور أخر لذلك أن المخروط يعتبر هرم من نوع خاص حيث أن قاعدته دائرية. [٨] X مصدر بحثي
- لو أن محور المخروط مباشرة يقع عند مركز القاعدة الدائرية فإن المخروط المتماثل يطلق عليه اسم " المخروط الصحيح المتماثل". وإن لم يكن محور المخروط يقع مباشرة على المركز فإن المخروط يدعي مخروط منحرف. “لحسن الحظ أن صيغة قانون حساب مساحة المخروط سواء في المخروط الصحيح أو المنحرف.
-
معرفة صيغة قانون حساب حجم المخروط. صيغة القانون هي ح = 1/3 ط نق 2 ع. حيث أن نق تعبر عن نصف قطر دائرة قاعدة المخروط ، ع هو ارتفاع المخروط ، ط ثابت π، والتي يمكن تقريبها لقيمة 3.14.
- تعتبر ط نق 2 جزء من صياغة القانون وتشير إلي مساحة القاعدة الدائرية للمخروط . صيغة قانون حجم المخروط ⅓ع س تشبه صيغة قانون حجم الهرم التي تم عرض طريقتها بالأعلى!
-
قم بحساب مساحة القاعدة الدائرية للمخروط. ولعمل ذلك، عليك معرفة قيمة نصف قطر دائرة الدائرية. التي يجب أن تكون مبينة في المخطط. لو قمت باستبدال نصف القطر بالقطر للقاعدة الدائرية. قم ببساطة بالقسمة على العدد2، لان القطر يساوي مرتين ق 2 لحساب م قم بالتعويض عن قيمة نصف القطر في القانون م = ط نق 2 لحساب المساحة.
- في المثال في المخطط، نصف قطر قاعدة دائرة المخروط يساوي 3بوصة. عندما نقوم بالتعويض عن القيمة في القانون سنحصل على أن : م= 3ط 2 .
- 3 2 = 3*3 أو 0 لذا م = 9ط.
- م= 28.27 بوصة 2 .
-
إيجاد ارتفاع المخروط. هو تلك المسافة الرأسية بين قاعدة المخروط ونقطة القمة . في المثال الذي لدينا ، ارتفاع المخروط يساوي 5 بوصة.
-
قم بضرب ارتفاع المخروط في مساحة القاعدة. في المثال الذي لدينا مساحة القاعدة تساوي 28.27بوصة 2 والارتفاع يساوي 5 بوصة لذلك س ع = 28.27*5=141.35.
-
6الآن عليك بضرب الناتج في ⅓ ( أو قسمته على 3 ( لإيجاد حجم المخروط ، لقد قمنا بالفعل بحساب حجم الاسطوانة التى تم صياغة القانون على انه لو أن جدران المخروط قد تم فردها بطريقة مباشرة وتغير شكل الدائرة بدل من الانحراف بخط مائل نحو نقطة منفردة. وبالقسمة على 3 سيعطيننا حجم المخروط نفسه فقط.
- في المثال الذي لدينا، 141.35* ⅓ =47.12، حجم مخروطنا.
- لإعادة صياغتها والتعبير عنها، ⅓ط 3 2 5=47.12
-
تذكر أن تعبر عن إجابتك بوحدات تكعيبية. في المثال الذي لدينا سابقا كان المخروط مقاساً بوحدة البوصة لذا فأنه يجب أن يتم التعبير عن الحجم بالبوصة المكعبة : ح = 47.12بوصة 3 .
-
1الكرة ذات البقع. الكرة هي أحسن شكل ثلاثي الأبعاد وكل نقطة على سطحها تساوي المسافة من المركز. وعلى جانب أخر الكرة تعتبر شكل كروي.. [٩] X مصدر بحثي
-
تعلم قانون حساب حجم الكرة .صيغة قانون حجم الكرة هي ح = 4/3ط نق 3 (يعبر: عنه بأربع أثلاث مرة ط نق – تكعيب")بينما نق هي نصف قطر الكرة، ط ثابت π (3.14). ). [١٠] X مصدر بحثي
-
إيجاد نصف قطر الكرة. إذا تم إعطاء نصف القطر في موقعها. فمن السهل تحديد موقعها .لو أن قيم المثال، كانت معطاة فأنه يجب قسمة القطر على لإيجاد نصف القطر. على سبيل المثال، نصف قطر الكرة في المخطط 3 بوصة.
-
4قياس الكرة في حالة لم يكن نصف القطر معطي. لو دعت الحاجة لقياس شكل الكرة ( مثل كرة التنس )لإيجاد نصف القطر. أولا قم بإيجاد سلسلة طويلة بالقدر الكافي لكي تقوم بالتفافها دائريا على الشكل. قم بلف السلسلة على أوسع نقطة عليها قم بعمل علامات على تلك النقاط عند التقاء حافتي السلسلة يبعضهما. ثم قم بقياس السلسلة بالمسطرة لإيجاد المحيط. اقسم تلك القيمة على 2ط أو 6.28، وبذلك تكون قد حصلت على نصف قطر الكرة.
- على سبيل المثال ، لو قمت بقياس الكرة وإيجاد محيطها سيكون مساوٍ ل 18 بوصة ، بقسمة ذلك العدد على 6.28 ستجد قيمة نصف القطر وهي 2.87بوصة.
- قياس شكل الكرة عملية صعبة قليلا وتحتاج لبعض الذكاء. لذلك عليك أخذ ثلاث قيم مختلفة للقياسات. ومن ثم قم بحساب قيمة المتوسط لهم جميعا ( أضف القياسات الثلاثة لبعضهم ، ثم قم بقسمتهم على 3) لتتأكد من دقة القيمة المرجحة. 2بوصة، على سبيل المثال ، إذا كانت القياسات الثلاثة للمحيط هي 18بوصة، 17.75بوصة، و18.2بوصة، فإنك ستقوم بإضافة القيم الثلاثة على بعضهم وجمعهم (18+17.5+18.2=53.95( وقسمتهم على القيمة 3 (53.95/3=17.98( . استخدم متوسط القيم في حسابك للحجم.
-
قم بتكعيب نق. القطر لإيجاد نق 3 . . تكعيب العدد يعني ببساطة ضرب العدد في نفسه3 ثلاث مرات ، لذا نق 3 . = نق *نق *نق .في المثال الذي لدينا نق =3 ، لذا نق 3 . =3*3*3أو 27. .
-
الآن قم بضرب إجابتك في 4/3.يمكنك أما استخدام الآلة الحاسبة الخاصة بك أو إجراء عملية الضرب يدويا وتبسيط الناتج وتقريب الكسور 27 * 4/3 = 108/3، أو 36.
-
قم بضرب النتيجة في ط لإيجاد حجم الكرة .الخطوة الأخيرة في حساب الحجم هي التبسيط لضرب النتيجة في ط .يعتبر تقريب ط لأقرب رقمين كافي عادة يكون كافي لحل معظم مسائل الرياضيات ( إلا إذا قام الدرس بتحديد غير ذلك)لذا عليك الضرب في 3.14 وستحصل على نتيجتك.
- في المثال الذي لدينا ، 36*3.14=113.09.
-
التعبير عن أجابتك بالوحدات المكعبة. في المثال الذي لدينا ، كان قياس نصف قطر الكرة بالبوصة، لذلك تعتبر الاجابة الفعلية للحجم = 11.09 بوصة مكعبة (113.09 بوصة 3 ).
المصادر
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
- ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
- ↑ http://www.studyzone.org/mtestprep/math8/g/rectvolumel.cfm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
- ↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
- ↑ http://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/polygon.php
- ↑ http://www.mathopenref.com/cone.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/sphere.html
