تنزيل المقال
تنزيل المقال
لعلك تعرف بالفعل كيفية حساب حجم مكعب أو مخروط بأخذ بضع القياسات وإجراء العمليات الحسابية الصحيحة، لكن ما حجم الفراغ الذي تشغله شوكة أو لعبة بشكل سيارة؟ يمكنك إيجاد الحجم بوعاء من الماء إذا كنت تقيسه لجسم واقعي. اقرأ القسم الخاص بالمسائل اللفظية إذا كنت تكافح مع مسألة في كتاب الرياضيات والتي تصف شكلًا غريبًا لتعرف كيفية تقسيمها إلى مسائل يسهل حلها.
الخطوات
-
تأكد أن الجسم مقاوم للماء قبل أن تبدأ. تتضمن هذه الطريقة غمر الجسم في الماء. لن تتمكن من أخذ قياس دقيق للحجم بهذه الطريقة إذا كان الجسم مجوفًا وغير عازل للماء. تأكد أن الماء لن يتلف الجسم إذا كان يمتصه واقرأ التعليمات بعناية لترى كيفية تعديل العملية. لا تسقط غرضًا كهربيًا أو إلكترونيًا في الماء لأن هذا قد يسبب ماسًا كهربيًا خطيرًا و/أو يتلف الغرض بدرجة لا يمكن إصلاحها.
- قد تتمكن من عزل جسم صغير في تغليف بلاستيكي محكم بأقل قدر من الهواء في الداخل إذا أمكنك الوصول لجهاز تفريغ الهواء. سيمكنك هذا من الحصول على تقدير جيد للحجم لأن حجم البلاستيك المستخدم صغير نسبيًا مقارنة بحجم الجسم.
-
جد حاوية يمكنك إدخال الجسم الذي تقيسه فيها بشكل مريح. يمكنك استخدام أسطوانة مدرجة أو كوب قياس حيث تطبع القياسات على الجانب إذا كنت تقيس جسمًا صغيرًا. عدا عن ذلك جد وعاءً محكم العزل بحجم يسهل حسابه كصندوق مستطيل أو أسطوانة. لن يكون الوعاء بنفس الدقة لكن يمكنك معاملته كالأسطوانة وأخذ إجابة تقريبية خاصة إذا كان الجسم صغيرًا جدًا مقارنة بالوعاء.
- يعد وضع المناشف الجافة فكرة جيدة أيضًا لأن الجسم سيقطر ماءً عند إخراجه من الحاوية.
-
املأها جزئيًا بالماء. أضف ما يكفي من الماء لغمر الجسم لكن اترك مساحة كافية بين الماء وأعلى الحاوية. املأ الحاوية بما يكفي لبلوغ مستوى الماء جزءًا أكثر انتظامًا مثل جدران المستطيل المستقيمة إذا كان الجسم ذو قاعدة غير منتظمة كالأركان المدورة.
-
ضع علامة على مستوى الماء. ضع علامة تحدد أعلى مستوى الماء على الجهة الخارجية بقلم خطاط يمكن مسحه أو أي وسيلة أخرى للكتابة يسهل تنظيفها إذا كانت الحاوية شفافة. عدا عن ذلك حدد مستوى الماء بعلامة على الجهة الداخلية باستخدام قطعة من الشريط اللاصق الملون الذي لا ينزعه الماء.
- لست بحاجة لوضع العلامة إذا كنت تستخدم أسطوانة مدرجة أو كوب قياس يحمل قياسات الحجم على جانبه. انظر فقط لقياس الحجم عند مستوى الماء واكتب الرقم.
-
ألق الجسم في الماء وراقب هل سيمتصه. أغرق الجسم الذي تريد قياس حجمه في الماء بالكامل. انتظر30 ثانية على الأقل إذا كان الجسم يمتص الماء ثم أخرجه. يجب أن يتقاطر الماء حيث يوجد بعضه بالداخل. أزل العلامة القديمة أو قطعة الشريط الملونة واستبدلها بأخرى جديدة عند مستوى الماء الجديد. يمكنك عندها إسقاط الجسم في الماء مرة أخرى وتركه.
-
اعرف ما عليك فعله إذا طفا الجسم. اربط غرضًا ثقيلًا وكثيفًا بالجسم إذا طفا وواصل قياس الحجم لهما معًا. كرر هذه الطريقة مع الغرض الثقيل وحده لإيجاد الحجم بعد أن تدون النتائج. خذ الحجم الكلي للغرضين مجتمعين (النتيجة الأولى) ثم اطرح حجم الغرض الثاني. ستكون الإجابة هي حجم الجسم الأصلي.
- ضمن أي شيء استخدمته لربط الغرضين كدبابيس المشبك أو الشريط اللاصق عند أخذ حجم الجسم الثقيل وحده.
-
ضع علامة ثانية عند مستوى الماء الجديد. يمكنك تدوين قياسات الحجم عند ارتفاع الماء الجديد إذا كنت تستخدم أسطوانة مدرجة أو كوب قياس ويمكنك إخراج الجسم بعد فعل ذلك. قد لا ترغب في ترك الغرض تحت الماء لأكثر من دقيقتين لأن بعض الأجسام "المقاومة للماء" يمكن أن تتأثر إذا تركت به لفترة أطول من اللازم.
-
افهم سبب نجاح هذه الطريقة. تعلم أن الماء ارتفع من مستوى لمستوى أعلى عند غمر الجسم، ولذا فإن حجم المساحة بين المستويين هو حجم الجسم. تسمى هذه الطريقة بطريقة الإزاحة وتنجح لأن الجسم المغمور في الماء "يزيح" دومًا مقدارًا من الماء يعادل حجمه تمامًا. هناك طرق مختلفة لحساب حجم الماء المزاح الذي يطابق حجم الجسم حسب نوع الحاوية التي استخدمتها. أنه المسألة بالمتابعة والانتقال إلى الخطوة التالية التي تطابق وصف حاويتك.
-
جد الحجم باستخدام القياسات المطبوعة للحاوية. يجب أن تدون القياسين اللذين تحتاجهما لحساب إجابتك إذا استخدمت الأسطوانة المدرجة أو كوب قياس أو أي حاوية أخرى توضح قياسات الأحجام على جانبها. خذ الحجم الذي دونته حين كان الجسم مغمورًا (الحجم الكبير) واطرح منه الحجم الأصلي لمستوى الماء (الحجم الصغير). الإجابة هي حجم الجسم.
-
جد الحجم باستخدام حاوية مستطيلة. انظر للفراغ الموجود في الصندوق بين العلامة المائية الأولى والثانية اللتين وضعتهما إذا كنت تستخدم حاوية مستطيلة. يشكل هذا الفراغ "متوازي مستطيلات" أو شكل صندوق امتلأ بالماء المزاح. جد حجم هذا الفراغ بقياس الارتفاع بين العلامتين ثم الطول والعرض بين الأسطح الداخلية للحاوية. يمكنك إيجاد حجم هذا الفراغ الصندوقي الشكل بضرب الطول والعرض والارتفاع معًا (الطول*العرض*الارتفاع) كما شرحنا أعلاه . إجابة عملية الضرب هذه هي حجم الجسم.
- لا تقس ارتفاع الحاوية كلها وإنما الارتفاع بين العلامتين.
- استخدم هذه الحاسبة على الإنترنت أو ابحث عن "حاسبة أخرى لمتوازي المستطيلات" والتي يمكنها ضرب هذه الأرقام.
-
جد الحجم باستخدام حاوية أسطوانية. انظر للفراغ الواقع بين العلامتين الأولى والثانية لمستوى الماء إذا كنت قد استخدمت حاوية أسطوانية. لقد امتلأ هذا الفراغ بالماء المزاح قبلًا ولذا فإن حجمه يساوي حجم الجسم. ستحتاج لقياس الارتفاع والقطر لإيجاد حجم هذا الفراغ الأسطواني . أولًا قس الارتفاع بين العلامتين واكتبه ثم جد قطر الأسطوانة بقياس المسافة من الحافة الداخلية لها إلى الحافة المقابلة مرورًا بالمركز، ثم اقسم القطر على اثنين لإيجاد نصف القطر وهو المسافة من مركز الدائرة إلى الحافة. اكتب نصف القطر ثم استخدم قياساتك لإتمام العمليات الحسابية:
- احسب ط^2 أو ط*نصف القطر*نصف القطر لإيجاد مساحة الدائرة التي تقطع الأسطوانة. جد حاسبة على الإنترنت إذا لم تكن آلتك الحاسبة تحتوي زر ط أو π أو قدرها بالتعويض ب 3,14.
- اضرب إجابتك في الارتفاع بين العلامتين (الذي قسته في بداية هذه الخطوة) لإيجاد حجم الفراغ الذي شغله الماء. هذه الإجابة هي حجم الجسم أيضًا.
- يمكنك الحصول على إجابة أدق أو توفير بعض العمليات الرياضية على نفسك إذا أدخلت القياسات على حاسبة لحجم الأسطوانة على الإنترنت .
-
قسم الجسم إلى أشكال أكثر انتظامًا. يتوقع منك في الغالب تقسيم الجسم لأجزاء إذا كانت المسألة اللفظية تصف شكلًا غير منتظم. قد تساعدك المسألة بوصف الجسم على أنه "مخروط يعلو مكعبًا" مثلًا أو قد تحتاج لاكتشاف كيفية تقسيمه لأجسام ذات أشكال يسهل قياسها.
- ابحث عن أماكن ترابط الجسم غير المنتظم بزاوية غير معلومة (ليست قائمة). هل يمكنك "قطعه" عند تلك الزاوية إلى جسمين لهما مسميات كالأسطوانة أو الهرم؟ لا يجب أن يكونا نفس الجسم.
-
اكتب قياسات كل جزء. ستحتاج لمعرفة الطول والعرض والارتفاع لإيجاد حجم المكعب أو متوازي المستطيلات أو الهرم. ستحتاج لمعرفة نصف القطر والارتفاع لحساب حجم أسطوانة أو مخروط. اقرأ المسألة اللفظية بعناية ودون قياسات كل جزء مع تصنيفها بعناية أو رسم مخطط لكل منها وتدوين القياسات.
- إذا أعطتك المسألة القطر وليس نصف القطر فاقسم القطر على اثنين لإيجاد نصف القطر.
- قد تضطر لإجراء بعض عمليات الجمع أو الطرح لإيجاد القياسات التي تحتاجها. لنقل مثلًا أن المسألة تخبرك أن هناك "بناءً بشكل مكعب فوقه مخروط بارتفاع 30 وحدة لكن ارتفاع المكعب وحده 20 وحدة". ارتفاع المخروط ليس مذكورًا لكنه لابد أن يكون 30-20 = 10 وحدات منطقيًا.
-
احسب حجم كل جزء. استخدم أكثر معادلات الحجم شيوعًا للأشكال المنتظمة لإيجاد حجم كل جزء. دون نتيجة كل عملية حسابية وحددها حتى لا تنسى الأجزاء التي حسبتها.
- انظر هذه التعليمات للأشكال الشائعة إذا احتجت لتذكير يتعلق بكيفية حساب الأحجام.
-
اجمع النتائج. اجمع النتائج معًا بعد أن تحسب حجم كل جزء على حدة لإيجاد حجم الجسم بأكمله. أعد قراءة المسألة اللفظية للتأكد من أنك لم تنس أي شيء. نهنئك إذا وجدت كل شيء صحيح فقد وصلت للإجابة.
أفكار مفيدة
- إذا كان لديك حاوية غير مقاومة للماء وأردت قياس حجمها فاملأها بأجسام صغيرة متطابقة معلومة الحجم مثل مكعبات صغيرة ذات أحجام معينة معلومة تباع في بعض متاجر اللوازم المدرسية. عد الأجسام الصغيرة المطلوبة لملء الحاوية الكبيرة ثم اضرب عددها في حجم أحدها. هذا أشبه بتقريب صغير لأن الأجسام لن تملأ الفراغ كله كما يجب.
تحذيرات
- لا تستخدم خطاطًا ثابتًا على جسم لا يمكن تنظيفه.
الأشياء التي ستحتاج إليها
- الماء
- الجسم الذي ستقيسه
- حاوية بقياسات توضح الحجم أو ذات شكل منتظم (أسطوانية أو مستطيلة).
- شريط قياس أو مسطرة
- قلم تحديد أو شريط ملون
