Skip to Content

تسجيل الدخول / إنشاء حساب

كيفية حساب مجموع متتالية حسابية

تنزيل المقال

شارك في التأليف: Grace Imson, MA

تنزيل المقال

المتتالية الحسابية هي سلسلة من الأرقام التي يزيد فيها كل حد عن الحد التالي له بمقدار ثابت. يمكنك جمع الأرقام كلها بنفسك لإيجاد مجموع متتالية حسابية؛ لكن تصبح هذه الطريقة غير عملية عندما تتكون المتتالية من عدد كبير من الأرقام، لذلك يوجد قانون يمكّنك من إيجاد مجموع أي تسلسل حسابي بسرعة من خلال ضرب متوسط الحد الأول والأخير في عدد حدود المتتالية.

جزء 1

جزء 1 من 3:

تقييم المتتالية

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
تأكد أن سلسلة الأعداد التي أمامك هي متتالية حسابية. المتتالية الحسابية هي عبارة عن سلسلة مرتبة من الأرقام، يكون الفرق بين كل رقمين متتابعين بها ثابتًا. ^{[١]
X
مصدر بحثي} لن تنفع هذه الطريقة لحساب مجموع سلسلة عددية إلا إذا كانت متتالية حسابية.
- لتحديد ما إذا كانت مجموعة الأرقام هي متتالية حسابية، احسب الفرق بين الأرقام القليلة الأولى وكذلك بين الأرقام الأخيرة، وتأكد أن الفرق بين كل عددين متتالين هو نفسه في الحالتين.
- على سبيل المثال: سلسلة الأعداد 10، 15، 20، 25، 30 هي متتالية حسابية، لأن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت (5).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
حدد عدد حدود المتتالية. يمثل كل رقم في السلسلة حد. يمكنك عدّ الحدود ببساطة إذا كانت قليلة، ماعدا ذلك، اعرف الحد الأول والحدالأخير والأساس (الفرق بين كل حدين متتالين) إن أمكن، حيث يمكنك استخدامهم في القانون الخاص بإيجاد عدد الحدود. لنمثل هذا العدد بواسطة رمز المتغير $n$ .
- على سبيل المثال: إذا كنت تحسب مجموع المتتالية 10، 15، 20، 25، 30، فإن $n=5$ لأن المتتالية مكونة من 5 حدود.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
حدد الحددين الأول والأخير في المتتالية. ينبغي أن تعرف هذين الرقمين لحساب مجموع المتتالية الحسابية. غالبًا ما يكون الرقم الأول هو 1، لكنه لا يكون كذلك دائمًا. استخدم المتغير $a_{{1}}$ ليرمز للحد الأول من المتتالية، والمتغير $a_{{n}}$ يساوي الحد الأخير.
- على سبيل المثال: في المتتالية 10، 15، 20، 25، 30 يكون $a_{{1}}=10$ و $a_{{n}}=30$ .

جزء 2

جزء 2 من 3:

حساب المجموع

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
اكتب قانون حساب مجموع متتالية حسابية. القانون هو $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ ، حيث $S_{{n}}$ يساوي مجموع أعداد المتتالية. ^{[٢]
X
مصدر بحثي}
- لاحظ أن هذا القانون يبين أن مجموع متتالية حسابية يساوي متوسط الحد الأول والأخير، مضروبًا في عدد الحدود. ^{[٣]
  X
  مصدر بحثي}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
عوض في القانون عن قيم كل من $n$ و $a_{{1}}$ و $a_{{n}}$ ، وتأكد من استعمال القيمة العددية الصحيحة المقابلة لكل متغير.
- على سبيل المثال: إذا كان في المتتالية 5 حدود، و10 هو الحد الأول و30 الحد الأخير، سيصبح التعويض في القانون كما يلي: $S_{{n}}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
احسب متوسط الحدين الأول والثاني من خلال جمع الرقمين ثم قسمة ناتج الجمع على 2.
- مثال:
  $S_{{n}}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{{n}}=5(20)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
اضرب المتوسط في عدد حدود المتتالية. سوف تجد بهذا مجموع المتتالية الحسابية.
- مثال:
  $S_{{n}}=5(20)$
  $S_{{n}}=100$
  إذًا: مجموع المتتالية الحسابية 10، 15، 20، 25، 30 هو 100.

جزء 3

جزء 3 من 3:

نماذج حل مسائل

تنزيل المقال

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
أوجد مجموع الأرقام بين 1 و500. احسب جميع الأعداد الصحيحة المتتالية بينهما.
- حدد عدد الحدود ( $n$ ) في المتتالية. بما أنك تتعامل مع جميع الأعداد الصحيحة المتتالية وصولًا إلى العدد 500؛ إذًا $n=500$ .
- حدد أول حد ( $a_{{1}}$ ) وآخر حد ( $a_{{n}}$ ) في المتتالية. بما أن المتتالية من 1 إلى 500، $a_{{1}}=1$ و $a_{{n}}=500$ .
- أوجد متوسط $a_{{1}}$ و $a_{{n}}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250.5$ .
- اضرب المتوسط في $n$ : $250.5\times 500=125250$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
أوجد مجموع متتالية حسابية مذكور مواصفاتها التالية. الحد الأول في المتتالية هو 3 والأخير هو 24، والأساس هو 7.
- حدد عدد الحدود ( $n$ ) في المتتالية. بما أنها تبدأ بـ 3 وتنتهي بـ 24، وتزيد كل مرة بمقدار 7، تكون المتتالية عبارة عن 3، 10، 17، 24. (الأساس هو الفرق بين كل حدين متتالين في المتتالية). ^{[٤]
  X
  مصدر بحثي} يعني هذا أن $n=4$
- حدد أول حد ( $a_{{1}}$ ) وآخر حد ( $a_{{n}}$ ) في المتتالية. بما أن المتتالية من 3 إلى 24، $a_{{1}}=3$ و $a_{{n}}=24$ .
- أوجد متوسط $a_{{1}}$ و $a_{{n}}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13.5$ .
- اضرب المتوسط في $n$ : $13.5\times 4=54$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0a\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0a\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
حل المسألة التالية. وفرت ميرنا 5 جنيهات في الأسبوع الأول من العام، ثم أصبحت تزيد مدخراتها الأسبوعية بمقدار 5 جنيهات كل أسبوع طوال ما تبقى من العام. ما مقدار المال الذي ستوفره ميرنا بحلول نهاية العام؟
- حدد عدد حدود المتتالية الذي يرمز له ( $n$ ). بما أن ميرنا تدخر لمدة 52 أسبوع (سنة)، $n=52$ .
- حدد أول حد ( $a_{{1}}$ ) وآخر حد ( $a_{{n}}$ ) في المتتالية. أول مبلغ تدخره هو 5 جنيهات، بالتالي $a_{{1}}=5$ . لمعرفة المبلغ الذي تدخره في الأسبوع الأخير من السنة؛ احسب $5\times 52=260$ . إذًا: $a_{{n}}=260$ .
- أوجد متوسط $a_{{1}}$ و $a_{{n}}$ : ${\frac {5+260}{2}}=132.5$ .
- اضرب المتوسط في $n$ : $135.5\times 52=7046$ . ستكون إذًا قد ادّخرت مبلغًا مقداره 7046 جنيهًا عند حلول نهاية السنة.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

المصادر

المزيد حول هذا المقال

شارك في التأليف::

Grace Imson, MA

أستاذة رياضيات بكلية سان فرانسيسكو

شارك في التأليف: Grace Imson, MA . جريس إمسون مُعلمة رياضيات تزيد خبرتها في التدريس عن 40 عامًا. تعمل حاليًا أستاذة رياضيات في كلية "سيتي" في سان فرانسيسكو، وعملت سابقًا في قسم الرياضيات في جامعة سانت لويس. تشمل خبرتها تدريس الرياضيات في المدارس الابتدائية والإعدادية والثانوية والكليات، وهي حاصلة على ماجستير التربية تخصص الإدارة والإشراف من جامعة سانت لويس. تم عرض هذا المقال ١٤٣٬٨٧٩ مرة/مرات.

تصنيفات: الرياضيات

بلغات أخرى

الإنجليزية

الإسبانية

الفرنسية

الإندونيسية

الهولندية

التايلاندية

الفيتنامية

اليابانية

طباعة

تم عرض هذه الصفحة ١٤٣٬٨٧٩ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟

3240

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: