كيفية حساب مساحة الشكل السداسي

تنزيل المقال
شارك في التأليف: Grace Imson, MA

المصادر

تنزيل المقال

الشكل السداسي عبارة عن مضلعٌ له 6 أضلاع وزوايا. الشكل السداسي المنتظم له 6 أضلاع وزوايا متطابقة ويتألف من 6 مثلثات متساوية الأضلاع. هناك طرق متنوعة لحساب مساحة الشكل السداسي، سواءً كنت تعمل على شكل منتظم أو غير منتظم. اتبع هذه الخطوات إذا أردت أن تعرف كيفية حساب مساحة الشكل السداسي.

طريقة 1
طريقة 1 من 4:

حساب مساحة شكل سداسي منتظم معلوم طول ضلعه

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-1-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-1-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-1-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-1-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يتألف الشكل السداسي المنتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع، لذا تشتق معادلة مساحته من معادلة مساحة المثلث متساوي الأضلاع، وبالتالي تكون معادلة مساحة الشكل السداسي المنتظم هي "المساحة =(3√3 s 2 )/ 2" حيث s هي طول الضلع. [١]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/eb\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك كتابة طول الضلع إذا كنت تعرفه بالفعل، وفي هذه الحالة طوله 9 سم. لا بزال يمكنك إيجاد طول ضلع الشكل السداسي إذا كان مجهولًا وعرفت المحيط أو ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع التي يضمها الشكل السداسي والعمودي على الضلع. إليك الطريقة:
    • اقسم المحيط إذا كان معلومًا على 6 للحصول على طول أحد الأضلاع، فمثلًا إذا كان المحيط 54 سم فاقسمه على 6 لتحصل على 9 سم وهو طول الضلع. [٢]
    • يمكنك إيجاد طول الضلع إذا عرفت نصف قطر الدائرة المحيطة بالتعويض في المعادلة ’a = x√3’ ومن ثم ضرب الإجابة في اثنين. يرجع السبب لكون نصف قطر الدائرة المحيطة يمثل الضلع x√3 من المثلث 30-60-90 الذي يشكله، فإذا كان الارتفاع 10√3 فإن x هي 10 وطول الضلع هو 10*2 أو 20.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    صرت تعلم طول أحد أضلاع المثلث 9، لذا عوض ب 9 في المعادلة الأصلية، ستبدو هكذا: المساحة = 3√3 x 9 2 )/2
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0b\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0b\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    جد قيمة المعادلة واكتب الإجابة كرقم، وحيث أنك تعمل على مساحة لذا يجب أن تضع إجابتك بوحدة مربعة. إليك طريقة ذلك:
    • (3√3 x 9 2 )/2 =
    • (3√3 x 81)/2 =
    • (243√3)/2 =
    • 420.8/2 =
    • 210.4 cm 2
طريقة 2
طريقة 2 من 4:

حساب مساحة شكل سداسي منتظم معلوم الارتفاع

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/56\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/56\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    المعادلة هي "المساحة = 1/2* المحيط * الارتفاع". [٣]
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    لنقل إن الارتفاع هو 5√3 سم.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/68\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/68\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    نصف القطر عموديٌ على ضلع الشكل السداسي، لذا يشكل أحد أضلاع مثلث قياساته 30-60-90. نسب أضلاع هذا المثلث هي x-x√3-2x حيث يمثل x طول الضلع القصير الذي يقابل الزاوية 30 وx√3 الضلع الطويل الذي يقابل الزاوية 60 والوتر يمثله 2x. [٤]
    • نصف القطر هو الضلع الممثل ب x√3 لذا عوض بطوله في المعادلة "a= x√3" وحلها لإيجاد قيمته. فإذا كان الارتفاع مثلًا x√3 فعوض به في المعادلة وستحصل على x√3= 5√3أو x=5 سم.
    • ستجد طول ضلع المثلث القصير عند إيجاد قيمة x وهي 5. بما أنها تمثل نصف طول أحد أضلاع الشكل السداسي فاضربه في 2 لتحصل على الطول الكامل للضلع. 5 سم*2 =10 سم.
    • الآن وقد عرفت أن طول أحد الأضلاع 10، اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم*6 = 60 سم.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/49\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/49\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    كان إيجاد المحيط هو الجزء الأصعب والآن كل ما عليك فعله هو التعويض بالارتفاع والمحيط في المعادلة وحلها:
    • المساحة = 1/2*المحيط*الارتفاع
    • المساحة =/2*60 سم*5√3 سم
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-9-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-9-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/be\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-9-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-9-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    بسط المعادلة حتى تتخلص من جذورها، واذكر الإجابة النهائية بوحدة تربيعية.
    • 1/2 *60 سم *5√3 سم =
    • 30 * 5√3 سم
    • 150√3 سم =
    • 259,8 سم 2
طريقة 3
طريقة 3 من 4:

حساب مساحة شكل سداسي غير منتظم معلوم الرؤوس

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/35\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/35\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    أول ما يجب عليك فعله إذا عرفت رؤوس الشكل السداسي هو وضع جدول من عمودين و7 صفوف. سيحمل كل صف أسماء النقاط الست (النقطة أ والنقطة ب والنقطة ج إلخ) وتسمى الأعمدة بالإحداثيات السينية أو الصادية لكل من تلك النقاط. اكتب إحداثيات س وص للنقطة أ إلى يمين النقطة أ وإحداثيات س وص للنقطة ب إلى يمين النقطة ب وهكذا، كرر إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة. لنقل أنك تعمل على النقاط التالية بصيغة (س، ص): [٥]
    • أ: (4، 10)
    • ب: (9، 7)
    • ج: (11، 2)
    • د: (2، 2)
    • ه: (1، 5)
    • و: (4، 7)
    • أ (مجددًا): (4، 10)
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/46\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/46\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    يمكنك تخيل الأمر كرسم خط مائل إلى اليمين والأسفل من كل إحداثي سيني. اكتب النتائج إلى يمين الجدول ثم اجمعها.
    • 4*7 = 28
    • 9*2 = 18
    • 11*2 =22
    • 2*5 = 10
    • 1*7 = 7
    • 4*10 = 40
      • 28+ 18+ 22 + 10 + 7 + 40 =125
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/96\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-12-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-12-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/96\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-12-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-12-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    تصور هذا كرسم خط مائل من كل إحداثي صادي لأسفل ثم لليسار إلى الإحداثي السيني الواقع تحته. اجمع النتائج حين تنتهي من ضرب كل تلك الإحداثيات.
    • 10*9 = 90
    • 7*11 = 77
    • 2*2= 4
    • 2*1= 2
    • 5*4 = 20
    • 7*4 = 28
    • 90+ 77+4 + 2 + 20 +28 =221
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2b\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-13-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-13-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2b\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-13-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-13-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    اطرح 221 من 125، 125-221 = -96، والآن خذ القيمة المطلقة لهذه الإجابة: 96، إذ يجب أن تكون المساحة موجبة فقط .
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-14-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-14-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-14-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-14-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    اقسم الرقم 96 على 2 حتى تحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. لا تنس أن تكتب النتيجة بوحدة تربيعية. النتيجة النهائية هي 48 وحدة مربعة.
طريقة 4
طريقة 4 من 4:

طرق أخرى لحساب مساحة الشكل السداسي غير المنتظم

تنزيل المقال
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ac\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-15-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-15-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ac\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-15-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-15-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    أول ما عليك فعله عند العمل على شكل سداسي ينقصه مثلثٌ أو أكثر أن تجد مساحة الشكل المنتظم كما لو كان مكتملًا ثم تجد مساحة المثلث المفقود أو الفارغ وتطرحها من المساحة الكلية. سيعطيك هذا مساحة بقية الشكل السداسي غير المنتظم. [٦]
    • مثلًا إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي المنتظم هي 60سم 2 ووجدت أن مساحة المثلث الناقص 10 سم 2 فاطرح مساحة المثلث الناقص من المساحة الكلية:60 سم 2 -10 سم 2 = 50 سم 2 .
    • كما يمكنك إيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كان ينقصه مثلثٌ واحدٌ بالضبط بضرب المساحة الكلية في 5/6 إذ يبقى للشكل السداسي مساحة 5 من أصل 6 مثلثات، أما إذا كان ينقصه مثلثان فاضرب المساحة الكلية في 4/6 (2/3) وهكذا.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-16-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-16-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-16-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-16-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    قد تجد أن الشكل السداسي يتألف في الواقع من 4 مثلثات غير منتظمة الشكل. عليك أن تقوم بحساب مساحة كل من المثلثات بشكل منفرد ثم تجمعها لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم ككل. هناك عدة طرق لإيجاد مساحة المثلث حسب المعلومات المتاحة. [٧]
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Hexagon-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    دقق في الشكل السداسي غير المنتظم لتحقق من إمكانية إيجاد أشكال أخرى، ربما مثلث ومستطيل ومربع أو أي منهم. إذا لم تستطع إيجاد بضعة مثلثات، وحين تجد الأشكال الأخرى احسب مساحتها واجمعها للحصول على مساحة الشكل السداسي كله. [٨]
    • يتألف أحد أنواع الأشكال السداسية غير المنتظمة من متوازيي أضلاع. اضرب القواعد في الارتفاعات لحساب مساحة متوازي الأضلاع كما تفعل عند إيجاد مساحة المستطيل ومن ثم اجمع المساحات.

مقالات ذات صلة في ويكي هاو

كيفية
التحويل من ملي لتر إلى جرام
كيفية
حساب الخصومات على الأسعار
كيفية
حساب محيط المستطيل
كيفية
حساب مجموع متتالية حسابية
كيفية
حساب مساحة المستطيل
كيفية
حساب مساحة المثلث
كيفية
حساب حجم المنشور
كيفية
حساب مساحة المعين
كيفية
تحويل المتر مربع إلى متر مكعب
كيفية
القياس بالسنتيمتر
كيفية
كيفية حساب حجم متوازي المستطيلات
كيفية
حساب مساحة شبه المنحرف
كيفية
حساب حجم الكرة
كيفية
حساب مساحة دائرة

المصادر

  1. ↑ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
  2. ↑ https://sciencing.com/calculate-length-sides-regular-hexagons-6001248.html
  3. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html
  4. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
  5. ↑ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
  6. ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
  7. ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html
  8. ↑ https://www.mathopenref.com/polygonirregulararea.html

المزيد حول هذا المقال

بلغات أخرى
تم عرض هذه الصفحة ١٢٨٬٠٩٠ مرة.

هل ساعدك هذا المقال؟