تنزيل المقال
تنزيل المقال
حساب مساحة شكل مضلع قد يكون إما عملية بسيطة مثل حساب مساحة مثلث متساوي الأضلاع، إما عملية معقدة مثل حساب مساحة مضلع غير منتظم له أحد عشر ضلعًا. اتبع الخطوات الآتية لتعرف كيف تحسب مساحة الأشكال المضلعة.
الخطوات
-
دوّن المعادلة الحسابية الخاصة بحساب مساحة المضلع. كل ما عليك أن تفعله هو اتباع هذه المعادلة: "المساحة = 1/2 × المحيط × نصف قطر الدائرة المحوطة." وهو ما يعني:
- المحيط = مجموع أطوال أضلاع الشكل.
- نصف قطر الدائرة المحوطة = الضلع الواصل بين مركز الشكل ومنتصف أي ضلع وعمودي على هذا الضلع.
-
احسب نصف قطر الدائرة المحوطة للشكل. في حال استخدام طريقة نصف القطر فستجد قياسه متوافر لديك. على سبيل المثال، في حال العمل على شكل سداسي الأضلاع نصف قطر دائرته المحوطة يساوي 3√10.
-
احسب محيط الشكل. إذا كان المحيط من المُعطيات المتوفرة، فأنت على وشك الانتهاء، لكن على الأرجح لن يكون من المُعطيات، ولهذا استخدم نصف القطر في حساب المحيط من خلال هذه الخطوات:
- فكر في أن نصف قطر الدائرة المحوطة "س 3√" هو أحد أضلاع مثلث زواياه (30-60-90). وذلك لأن سداسي الأضلاع يتكون من 6 مثلثات متساوية الجانب. ولهذا يقطع نصف قطر الدائرة المحوطة كل مثلث إلى نصفين خالقًا مثلث آخر زواياه (30-60-90) درجة.
- في حالة أن طول الضلع المقابل للزاوية 60 = س 3√، والضلع المقابل للزاوية 30 طوله = س، والضلع المقابل للزاوية 90 طوله = 2س. وإذا كانت س 3√ = 3√10، إذن س = 10.
- ضاعف قيمة (س) التي تساوي نصف طول قاعدة المثلث. وإذا كان طول القاعدة يساوي 20 وحدة. ولإن سداسي الأضلاع له 6 أضلع، يكون محيط الشكل 20 × 6 = 120.
-
أضف قيمة نصف القطر والمحيط إلى المعادلة المستخدمة والتي سبق ذكرها كالآتي:
- المساحة = 1/2 × 120 × 3√10.
- المساحة = 60 × 3√10
- المساحة = 3√ 600
-
بسط إجابتك. قد تحتاج للإجابة في صورة عشرية وليس بالجذر التربيعي. استخدم الحاسبة لحساب أقرب قيمة لـ3√، ثم احسب حاصل ضرب 3√ × 600 وهو ما يساوي 1.0392. هذه هي إجابتك النهائية.
-
احسب مساحة مثلث منتظم. لحساب مساحة متساوي الساقين. استخدم المعادلة: "مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع."'
- في حالة مثلث طول قاعدته 10 وارتفاعه 8، تكون مساحته = 1/2 × 10× 8 = 40 وحدة مربعة.
-
احسب مساحة مربع. لحساب مساحة مربع، احسب الأس التربيعي لطول ضلعه. وهو نفس المبدأ المستخدم في ضرب قاعدة المربع في ارتفاعه، حيث أن ارتفاع المربع يساوي طول قاعدته أو أحد أضلاعه.
- إذا كان طول المربع يساوي 6، تكون مساحته 6 × 6 = 36 وحدة مربعة.
-
. احسب مساحة مستطيل. لحساب مساحة مستطيل. احسب حاصل ضرب طول قاعدة المستطيل في ارتفاعه.
- إذا كان طول قاعدة مستطيل = 4، وارتفاعه = 3، تكون مساحة المستطيل = 4 × 3 = 12 وحدة مربعة.
-
احسب مساحة شبه منحرف. لحساب مساحة شبه منحرف، اتبع المعادلة الحسابية الآتية: "مساحة شبه المنحرف = [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع] /2
- مثال: شبه منحرف طول قاعدتيه 6 و 8، وارتفاعه 10. تكون مساحته [(6 + 8) × 10] /2، بالتبسيط (14×10) /2 = 70 وحدة مربعة.
-
دون إحداثيات رؤوس المضلع غير المنتظم. يجب أن تكون إحداثيات رؤوس المضلع غير المنتظم من المعطيات لديك حتى تتمكن من حساب مساحته.
-
دون القياسات في شكل مصفوفة. رتب إحداثيات رؤوس المضلع (س،ص) في اتجاه عكس عقارب الساعة. أضف إحداثيات النقطة الأولى في نهاية القائمة.
-
اضرب قيمة (س) الخاصة بكل رأس في قيمة (ص) الخاصة بالرأس التي تتبعها. احسب النتائج. اجمع نتائج القيم التي حصلت عليها تجدها تساوي 82.
-
اضرب قيمة (ص) الخاصة بكل رأس في قيمة (س) الخاصة بالرأس التي تتبعها. احسب النتائج. اجمع نتائج القيم التي حصلت عليها تجدها تساوي -38.
-
اطرح النتيجة الثانية من الأولى. بطرح -38 من 82 كالآتي: 82- (-38) = 120.
-
اقسم الفرق الذي حصلت عليه على 2 لتحصل على مساحة المضلع. بقسمة 120 على 2 = 60. وهكذا تكون أنهيت العمل.
أفكار مفيدة
- إذا رتبت الإحداثيات في اتجاه عقارب الساعة وليس عكسها، ستحصل على قيمة المساحة سالبة. يمكن استخدام هذه القيمة لتحديد المسار الدائري لمجموعة من النقط المشكلة لمضلع.
- هذه المعادلة تحسب المساحة باستخدام أوجه المضلع. في حالة استخدامها مع شكل يتقاطع وجهيه، سوف تحصل على المساحة المحوطة عكس عقارب الساعة مطروحة من المساحة المحوطة في اتجاه عقارب الساعة.
المصادر
- http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html – research source
