Das Volumen einer Pyramide berechnen

unter Mitarbeit von Grace Imson, MA

Verwende zum Berechnen des Volumens einer Pyramide die Formel $V={\frac {1}{3}}l*b*h$ , wobei l und b die Länge und die Breite der Grundfläche sind und h die Höhe der Pyramide. Du kannst auch die gleichwertige Formel $V={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ verwenden, in der $A_{b}$ die Fläche der Grundfläche ist und h die Höhe. Die gewählte Methode hängt zum Teil davon ab, ob die Pyramide eine dreieckige oder viereckige Grundfläche hat. Wenn du genauer wissen möchtest, wie man das Volumen einer Pyramide berechnet, befolge die weiteren Schritte im Artikel.

Methode 1

Methode 1 von 2:

Pyramide mit rechteckiger Grundfläche

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1
Finde die Länge und Breite der Grundfläche. In diesem Beispiel ist die Länge der Grundfläche 4 cm und die Breite ist 3 cm. Wenn du mit einer quadratischen Grundfläche arbeitest, ist die Methode dieselbe, nur sind die Länge und Breite bei einem Quadrat als Grundfläche identisch. Schreibe diese Maße auf. ^{[1]
X
Forschungsquelle}
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}l*b*h={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also als Erstes $l$ und $b$ wissen.
- $l=4\,{\text{cm}}$
- $b=3\,{\text{cm}}$
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2
Multipliziere die Länge mit der Breite, um die Fläche der Grundfläche zu finden. Um die Fläche der Grundfläche zu finden, multiplizierst du also 3 cm mit 4 cm. ^{[2]
X
Forschungsquelle} ² ^{[3]
X
Forschungsquelle}
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also $A_{b}$ kennen. Du findest sie, indem du $l=4\,{\text{cm}}$ und $b=3\,{\text{cm}}$ aus dem vorherigen Schritt in die Formel einsetzt.
- $A_{b}=l*b$
- $A_{b}=(4\,{\text{cm}})*(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}$
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3
Multipliziere die Grundfläche mit der Höhe. Die Grundfläche ist 12 cm ² und die Höhe ist 4 cm, du kannst also 12 cm ² mit 4 cm multiplizieren.
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also $A_{b}*h$ kennen. Du kannst das herausfinden, indem du $A_{b}$ aus dem vorherigen Schritt verwendest.
- $A_{b}=12\,{\text{cm}}^{2}$
- $h=4\,{\text{cm}}$
- $A_{b}*h=(12\,{\text{cm}}^{2})*(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3}$
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4
Multipliziere das bisherige Ergebnis mit ${\frac {1}{3}}$ . Oder teile es, in anderen Worten, durch 3. Denke daran, deine Lösung in Kubikeinheiten anzugeben, wenn du mit dreidimensionalen Räumen arbeitest. ^{[4]
X
Forschungsquelle}
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}l*b*h={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ . Du kannst $A_{b}*h=48\,{\text{cm}}^{3}$ aus dem vorherigen Schritt übernehmen.
- $V={\frac {1}{3}}A_{b}*h$
- $V=({\frac {1}{3}})*(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}$
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Methode 2

Methode 2 von 2:

Pyramide mit dreieckiger Grundfläche

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1
Finde die Länge und Breite der Grundfläche. Die Länge und Breite der Grundfläche müssen lotrecht sein, damit diese Methode funktioniert. Sie können auch als die Grundseite und die Höhe des Dreiecks betrachtet werden. In diesem Beispiel beträgt die Breite der Grundseite 2 cm und die Länge des Dreiecks ist 4 cm. ^{[5]
X
Forschungsquelle}
- Wenn die Länge und Breite nicht lotrecht sind und du die Höhe des Dreiecks nicht kennst, gibt es ein paar andere Methoden, die du anwenden kannst, um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen.
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}l*b*h={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also zuerst $l$ und $b$ kennen.
- $l={\text{Breite der Grundfläche der Pyramide}}={\text{Grundseite der Pyramide oder}}\,s=2\,{\text{cm}}$
- $b={\text{Länge der Grundfläche der Pyramide}}={\text{Höhe des Dreiecks oder}}\,h=4\,{\text{cm}}$
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2
Berechne die Grundfläche. Setze zum Berechnen der Grundfläche die Grundseite und die Höhe des Dreiecks in folgende Formel ein: $A_{b}={\frac {1}{2}}*s*h$ . ^{[6]
X
Forschungsquelle}
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}l*b*h={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also $A_{b}$ kennen. Du kannst sie herausfinden, indem du $s$ und $h$ aus dem vorherigen Schritt einsetzt.
- $A_{b}={\frac {1}{2}}*s*h$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})*(2\,{\text{cm}})*(4\,{\text{cm}})$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})*(8\,{\text{cm}}^{2})$
- $A_{b}=4\,{\text{cm}}^{2}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3b\/Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3b\/Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Multipliziere die Grundfläche mit der Höhe der Pyramide. Die Grundfläche ist 4 cm ² und die Höhe beträgt 5 cm.
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}A_{b}*h$ , du musst also $A_{b}*h$ wissen. Du findest sie, indem du $A_{b}$ aus dem vorherigen Schritt übernimmst.
- $A_{b}={\text{Fläche der dreieckigen Grundfläche}}=4\,{\text{cm}}^{2}$
- $h={\text{Höhe der Pyramide}}=5\,{\text{cm}}$
- $A_{b}h=(4\,{\text{cm}}^{2})*(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/00\/Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Volume-of-a-Pyramid-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multipliziere das bisherige Ergebnis mit ${\frac {1}{3}}$ . Oder, in anderen Worten, teile es durch 3. Die Lösung gibt an, dass das Volumen einer Pyramide mit einer Höhe von 5 cm und einer dreieckigen Grundfläche mit einer Breite von 2 cm und einer Länge von 4 cm 6,67 cm³ beträgt. ^{[7]
X
Forschungsquelle} ³
- Merke dir, $V={\frac {1}{3}}l*b*h={\frac {1}{3}}A_{b}h$ . Du kannst $A_{b}*h=20\,{\text{cm}}^{3}$ aus dem vorherigen Schritt einsetzen.
- $V=({\frac {1}{3}})A_{b}*h$
- $V=({\frac {1}{3}})*(20\,{\text{cm}}^{3})=6,67\,{\text{cm}}^{3}$
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Tipps

Diese Methode kann weiter generalisiert werden und Objekte wie fünfeckige Pyramiden, sechseckige Pyramiden usw. umfassen. Die allgemeine Vorgehensweise ist: A) Berechne die Fläche der Grundform; B) Miss die Höhe von der Spitze der Pyramide bis zu der Mitte der Grundfläche; C) Multipliziere A mal B; D) Teile durch 3.
Bei einer viereckigen Pyramide ist die echte Höhe, die Seitenhöhe und die Kante der Grundfläche durch den Satz des Pythagoras verbunden: (Kante ÷ 2) ² + (echte Höhe) ² = (Seitenhöhe) ²
In allen regelmäßigen Pyramiden sind die Seitenhöhe, die Kantenhöhe und die Kantenlänge ebenfalls durch den Satz des Pythagoras verbunden: (Kante ÷ 2) ² + (Seitenhöhe) ² = (Kantenhöhe) ²

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Warnungen

Pyramiden haben drei verschiedene Höhen – eine Seitenhöhe, die an der Mitte der dreieckigen Seiten verläuft, eine echte oder lotrechte Höhe, die von der Spitze der Pyramide zur Mitte der Grundfläche geht und eine Kantenhöhe, die an der Kante der dreieckigen Seiten verläuft. Für das Volumen musst du unbedingt die echte Höhe verwenden.

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Das Volumen einer Pyramide berechnen

Vorgehensweise

Pyramide mit rechteckiger Grundfläche

Pyramide mit dreieckiger Grundfläche

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