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Hast du jemals beobachtet, wie die Sonne am Horizont versinkt und dich gefragt, „Wie weit ist es eigentlich von hier bis zum Horizont?“. Wenn du bestimmen kannst, wie hoch deine Augen über Meereshöhe sind, kannst du wirklich die Entfernung bis zum Horizont folgendermaßen berechnen.
Vorgehensweise
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Bestimme deine „Augenhöhe“. Bestimme die Entfernung zwischen dem Boden und deinen Augen in Metern oder Fuß. Eine Möglichkeit sie zu berechnen ist es, die Distanz zwischen deinen Augen und dem höchsten Punkt deines Kopfes zu bestimmen. Subtrahiere diesen Wert von deiner Gesamtgröße und was übrig bleibt, ist die Entfernung von deinen Augen bis zum Boden auf dem du stehst. Wenn du exakt auf Meereshöhe stehst, mit deinen Fußsohlen direkt auf einem Level mit dem Wasser, ist das genau das Maß, das du brauchst.
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Addiere deine „lokale Erhöhung“, wenn du auf einem erhöhten Punkt, wie z.B. einem Hügel, Gebäude oder einem Boot, stehst. Wie viele Meter oder Fuß über dem eigentlichen Horizont stehst du? 1 Meter? 4000 Fuß? Addiere diese Zahl zur Höhe deiner Augen (in der gleichen Einheit natürlich).
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Multipliziere diese Zahl mit 13m, wenn du die Berechnung in Meter durchführst, oder 1, 5ft, wenn du die Berechnung in Fuß durchführst.
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Nimm die Quadratwurzel, um die Antwort zu bekommen. Wenn du in Metern rechnest, ist deine Antwort in Kilometer, in Fuß ist die Antwort in Meilen. Die berechnete Entfernung ist eine gerade Linie von deinen Augen bis zum Horizont.
- Die wirkliche Distanz, die du bis zum Horizont zurücklegen müsstest, ist weiter, denn du musst die Krümmung aufgrund der Erhöhten Position und eventueller Hindernisse miteinkalkulieren. Fahre mit der nächsten Methode fort, wenn du eine genauere (aber kompliziertere) Formel benutzen willst.
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Verstehe wie die Berechnung funktioniert . Sie basiert auf einem Dreieck zwischen deinem Beobachtungspunkt (deine Augen), dem Punkt am wahren Horizont (auf was du schaust) und dem Zentrum der Erde.
- Weil du den Radius der Erde kennst und die Höhe deiner Augen und die lokale Erhöhung berechnest, bleibt nur noch die Distanz zwischen deinen Augen und dem Horizont unbekannt. Da die Seiten des Dreiecks die sich am Horizont treffen einen rechten Winkel bilden, könnten wir den Satz des Pythagoras (Das gute alte a 2
+ b 2
= c 2
) als Grundlage für die Berechnung verwenden, also:
• a = R (der Radius der Erde)
• b = Die Entfernung bis zum Horizont, unbekannt
• c = h (die Höhe deiner Augen) + R
Werbeanzeige - Weil du den Radius der Erde kennst und die Höhe deiner Augen und die lokale Erhöhung berechnest, bleibt nur noch die Distanz zwischen deinen Augen und dem Horizont unbekannt. Da die Seiten des Dreiecks die sich am Horizont treffen einen rechten Winkel bilden, könnten wir den Satz des Pythagoras (Das gute alte a 2
+ b 2
= c 2
) als Grundlage für die Berechnung verwenden, also:
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Berechne die wirkliche Distanz, die du zurücklegen müsstest, um bis zum Horizont zu gelangen, mit dieser Formel:
- d = R * arccos(R/(R + h)), wobei
• d = Entfernung bis zum Horizont
• R = Radius der Erde
• h = Höhe der Augen
- d = R * arccos(R/(R + h)), wobei
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Erhöhe R um 20%, um das verzerrte Reflektieren der Lichtstrahlen zu berücksichtigen und eine genauere Berechnung zu bekommen. Der geometrische Horizont, der mit dieser Methode berechnet wird, ist vielleicht nicht der optische Horizont den deine Augen wirklich sehen. Warum ist das so?
- Die Atmosphäre krümmt das horizontal reisende Licht. Was das normalerweise bedeutet ist, dass ein Lichtstrahl leicht der Erdkrümmung folgt und damit der optische Horizont etwas weiter weg wirkt, als der geometrische Horizont.
- Unglücklicherweise ist diese Krümmung aufgrund der Atmosphäre weder konstant noch vorhersehbar, da sie von dem Wechsel der Temperaturen mit der Höhe abhängig ist. Es gibt also keinen einfachen Weg eine Korrektur in die Formel für den geometrischen Horizont einzubauen, man kann allerdings eine „durchschnittliche“ Korrektur einbauen, indem man einen etwas größeren Radius der Erde annimmt.
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Verstehe wie die Berechnung funktioniert. Diese Berechnung wird die Länge der gekrümmten Linie feststellen, die von deinen Füßen bis zum wahren Horizont (im Bild grün) geht. Der arccos(R/(R+h)) Anteil bezieht sich auf den Winkel am Mittelpunkt der Erde, zwischen der Linie die zum wahren Horizont geht und der Linie bis zu dir. Diesen Winkel multiplizieren wir mit R und bekommen so die „Bogenlänge“, welche, in diesem Fall, die Distanz ist, die du suchst.Werbeanzeige
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Ausgehend von einer ebenen Fläche oder Meereshöhe. Diese Methode ist eine vereinfachte Form der ersten in diesem Artikel präsentierten Berechnung und funktioniert nur für Rechnungen in Fuß oder Meilen.
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Löse für die Entfernung in Meilen, indem du die Höhe deiner Augen (h) in Fuß einsetzt. Die Formel die du verwendest ist d = 1.2246* SQRT(h)
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Leite die Formel vom Satz des Pythagoras ab. (R + h) 2 = R 2 + d 2 . Löse nach h auf (mit der Annahme, dass R>>h ist und der Radius der Erde in Meilen, ca. 3959), das liefert den Ausdruck:d = SQRT(2*R*h)Werbeanzeige
Tipps
- Diese Gleichungen sind die meist verwendeten, wenn es um den „wahren“ Horizont geht, oder der Punkt an dem der Himmel und die Erde sich berühren, wenn es keine Hindernisse gibt (was normalerweise auf offener See der Fall ist, solange keine Erdmasse im Weg ist). Auf Land allerdings, gibt es eventuell Berge oder Gebäude vor dem wahren Horizont. In diesem Fall gibt dir die Gleichung trotzdem die Entfernung zum wahren Horizont und du musst eventuell jede zusätzliche Distanz hinzurechnen, die durch das Klettern über einen Berg oder das Umgehen irgendwelcher Hindernisse entsteht.
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Referenzen
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