Die Fläche einer Ellipse berechnen

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unter Mitarbeit von David Jia

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Eine Ellipse ist eine zweidimensionale Form, die aussieht wie ein flacher Kreis. Die Flächenformel für eine Ellipse wird dir bekannt vorkommen, wenn du dich schon einmal mit Kreisen befasst hast. Der entscheidende Punkt, den du dir merken musst, ist dass es bei einer Ellipse zwei wichtige Abmessungen gibt: den großen und den kleinen Radius.

Teil 1
Teil 1 von 2:

Die Fläche berechnen

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    Das ist der Abstand von der Mitte der Ellipse an den äußersten Rand der Ellipse. Denke dir diesen Radius als den Abstand zum "fetten" Teil der Ellipse. Miss ihn ab oder finde die Maße in deinem Diagramm gekennzeichnet. Wir nennen diesen Wert a .
    • Du kannst ihn auch die "große Halbachse" nennen. [1]
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    Wie du vielleicht schon erraten hast, misst der kleine Radius den Abstand von der Mitte bis zum nächstgelegenen Randpunkt. Nennen wir dieses Maß b .
    • Diese Linie liegt im rechten Winkel zum großen Radius, aber du musst keine Winkel messen, um diese Aufgabe zu lösen.
    • Du kannst den Abstand auch "die kleine Halbachse" nennen.
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    Die Fläche der Ellipse ist a x b x π. Da du zwei Längeneinheiten miteinander multiplizierst, wird deine Lösung in Quadrateinheiten sein.
    • Zum Beispiel, wenn eine Ellipse einen großen Radius von 5 Einheiten und einen kleineren Radius von 3 Einheiten hat, dann beträgt die Fläche der Ellipse 3 x 5 x π oder etwa 47 Quadrateinheiten.
    • Wenn du keinen Taschenrechner hast, oder wenn dein Taschenrechner über kein π-Symbol verfügt, dann nimm stattdessen "3,14".
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Teil 2
Teil 2 von 2:

Verstehen, warum es funktioniert

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    Vielleicht erinnerst du dich, dass die Kreisfläche π r 2 entspricht, was wiederum dasselbe ist wie π x r x r . Was, wenn wir versuchen würden, die Fläche eines Kreises so zu berechnen, als ob er eine Ellipse wäre? Wir würden denRadius in einer Richtung messen: r . Und ihn im rechten Winkel messen: auch r . Setze das in die Flächenformel für die Ellipse ein: π x r x r! Wie sich herausstellt, ist ein Kreis nur eine bestimmte Art von Ellipse. [2]
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    Stell dir vor, dass ein Kreis zu einer Ellipsenform zusammengedrückt wird. Wenn der Kreis mehr und mehr gedrückt wird, wird ein Radius kürzer und einer länger. Die Fläche bleibt aber gleich, da nichts den Kreis verlässt. [3] Solange wir beide Radien in unserer Gleichung verwenden, gleichen sich die "Quetschung" und "Verlängerung" aus und wir bekommen immer noch die richtige Lösung.
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Tipps

Wenn du einen mathematischen Beweis willst, musst du Integralrechnung lernen. [4]

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Referenzen

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ Su, Francis E., et al. "Area of an Ellipse." Math Fun Facts. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml .
  4. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

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