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Der einfachste Weg, sich eine elektrische Reihenschaltung vorzustellen, ist als eine Kette von Elementen. Die Elemente sind in einer Reihe nacheinander mit einander verbunden. Es gibt nur einen Weg, in dem die Elektronen und Ladungen fließen können. Wenn du eine grundlegende Vorstellung davon hast, was eine Reihenschaltung ist, kannst du lernen, wie man den Gesamtstrom berechnet.
Vorgehensweise
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Was ist Strom? Strom ist der Fluss von elektrisch geladenen Trägern wie Elektronen oder auch der Ladungsfluss pro Zeiteinheit. Aber was ist eine Ladung und was ist ein Elektron? Ein Elektron ist ein negativ geladenes Teilchen. Eine Ladung ist eine Eigenschaft von Materie, die benutzt wird, um zu sagen, ob etwas positiv oder negativ geladen ist. Wie bei Magneten stoßen sich gleiche Ladungen ab und gegensätzliche Ladungen ziehen sich an.
- Wir können es uns veranschaulichen, indem wir Wasser betrachten. Wasser besteht aus H 2 O-Molekülen, die jeweils aus zwei Wasserstoff- und einem Sauerstoffatom bestehen, die mit einander eine Bindung eingegangen sind.
- Fließendes Wasser besteht aus Abermillionen dieser Moleküle. Wir können das fließende Wasser mit dem Strom vergleichen: die Moleküle entsprechen den Elektronen und die Ladungen den Atomen.
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Spannung. Spannung ist die “Kraft”, die dafür sorgt, dass der Strom fließt. Um Spannung zu veranschaulichen, nehmen wir eine Batterie als Beispiel. In der Batterie laufen eine Reihe chemischer Reaktionen ab, die einen Überfluss an Elektronen im positiven Pol der Batterien aufbauen.
- Wenn wir nun den positiven Pol der Batterie über einen Leiter (zum Beispiel ein Kabel) mit dem negativen Pol verbinden, dann kann sich der Elektronenüberfluss bewegen, um sich von einander zu entfernen, denn wir haben ja schon gesagt, dass sich gleiche Ladungen abstoßen.
- Da außerdem das Gesetz der Ladungserhaltung gilt, das besagt, dass die Ladung in einem isolierten System konstant bleibt, versuchen die Elektronen, die Ladungen auszugleichen, indem sie von der höheren Konzentration zur niedrigeren fließen oder vom positiven Pol zum negativen.
- In den Polen besteht eine Potential-Differenz (die Neigung der Elektronen, zum anderen Pol zu fließen), die wir Spannung nennen.
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Widerstand. Auf der anderen Seite ist der Widerstand die Behinderung des Ladungsflusses durch bestimmte Elemente.
- Widerstände sind Elemente des Stromkreises mit einem bedeutenden Widerstand. Sie werden an bestimmte Stellen eingebaut, um den Ladungs- oder Elektronenfluss zu regulieren.
- Wenn es keine Widerstände gibt, dann werden die Elektronen nicht reguliert, die Anlage bekommt eventuell zu viel Ladung und kann beschädigt werden oder fängt an zu brennen, wegen zu großer Ladung.
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Berechne den Gesamtwiderstand des Stromkreises. Stell dir vor, du trinkst durch einen Strohhalm. Knicke ihn an verschiedenen Stellen ein. Was beobachtest du? Es kann weniger Wasser hindurch fließen. Diese Knicke sind Widerstände. Sie blockieren das Wasser, das dem Strom entspricht. Da die Knicke sich hintereinander befinden, sind sie in Reihe. Abgeleitet von diesem Beispiel ist der Gesamtwiderstand von Widerständen in Reihe:
- R(Gesamt) = R1 + R2 + R3.
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Bestimme die Gesamtspannung des Widerstandes. Meistens ist die Gesamtspannung vorgegeben, aber falls individuelle Spannungen gegeben sind, können wir folgende Formel verwenden:
- V(Gesamt) = V1 + V2 + V3.
- Warum ist das so? Wenn wir wieder das Strohhalmbeispiel betrachten: Was erwartest du nach dem Abknicken des Strohhalms? Du brauchst mehr Kraft, um Wasser durch den Strohhalm zu saugen. Die gesamte Kraft, die du aufbringen musst, hängt von der Kraft ab, die du für die einzelnen Knickstellen brauchst.
- Die “Kraft”, die du aufbringen musst, ist die Spannung, denn sie bewegt den Fluss des Wassers bzw. den Strom. Deshalb ist es nur logisch, dass sich die Gesamtspannung durch die Addition der einzelnen Spannungen über den Widerständen ergibt.
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Berechne die Gesamtstromstärke des Systems. Wir benutzen wieder die Strohhalm-Analogie: Bekommst du selbst mit Knickstellen insgesamt weniger Wasser? Nein. Es ändert sich zwar die Geschwindigkeit mit der du das Wasser bekommst, aber die Wassermenge, die du trinken kannst, ist festgelegt. Und wenn wir uns die ein- und austretende Wassermenge genauer betrachten (die Knickstellen sind gleich, denn das Wasser fließt mit einer konstanten Geschwindigkeit), können wir deshalb sagen:
- I1 = I2 = I3 = I(Gesamt)
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Das Ohmsche Gesetz. Wir sind noch nicht fertig! Wir kennen keine dieser Stromstärken, deshalb können wir das Ohmsche Gesetz verwenden, das einen Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand gibt:
- V = I * R.
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Lass uns ein Beispiel betrachten. Drei Widerstände R1 = 10 Ω, R2 = 2 Ω und R3 = 9 Ω sind in Reihe geschaltet. Eine Gesamtspannung von 2,5 V liegt am Stromkreis an. Berechne die Gesamtstromstärke des Stromkreises. Lass uns zuerst den Gesamtwiderstand berechnen:
- R(Gesamt) = 10 Ω + 2 Ω + 9 Ω
- Deshalb gilt R(Gesamt) = 21 Ω
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Wir benutzen das Ohmsche Gesetz, um die Gesamtstromstärke zu berechnen:
- V(Gesamt) = I(Gesamt) * R(Gesamt) .
- I(Gesamt) = V(Gesamt) / R(Gesamt) .
- I(Gesamt) = 2,5 V / 21 Ω .
- I(Gesamt) = 0,1190 A .
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Parallelschaltung. Wie der Name schon besagt, enthält eine Parallelschaltung Elemente, die parallel geschaltet sind. Es werden durch verschiedene Kabel Wege erzeugt, die der Strom nehmen kann.
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Berechne die Gesamtspannung. Da wir die Begriffe schon im vorherigen Abschnitt geklärt haben, können wir nun direkt zur Berechnung übergehen. Stell dir zum Beispiel ein Rohr vor, das in der Mitte geteilt ist mit verschiedenen Durchmessern. Brauchst du verschiedene Kräfte für die Röhren, damit das Wasser in beiden Röhren fließt? Nein. Du brauchst nur genug Kraft, damit das Wasser überhaupt fließt. Deshalb können wir mit der Analogie, dass das Wasser dem Strom entspricht und die Kraft der Spannung, sagen:
- V(Gesamt) = V1 + V2 + V3 .
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Berechnung des Gesamtwiderstandes. Angenommen, wir wollen den Wasserfluss in den Röhren regulieren. Wie können wir die Röhren blockieren? Platzieren wir einfach je ein Hindernis in die Röhren oder mehrere Hindernisse hintereinander, um den Wasserfluss zu kontrollieren? Wir müssten letzteres tun. Bei Widerständen haben wir dieselbe Analogie. Widerstände in Reihe geschaltet regulieren den Strom besser als parallel geschaltete Widerstände. Die Formel für den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung ist:
- 1/R(Gesamt) = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3) .
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Berechnung der Gesamtstromstärke. In unserem Beispiel wird das Wasser, das von der Quelle durch die geteilte Röhre fließt, geteilt. Dasselbe gilt für den Strom. Da es verschiedene Wege gibt, in denen die Ladung fließen kann, kann man sagen, dass sie geteilt wird. Die verschiedenen Wege erhalten nicht unbedingt die gleiche Ladungsmenge. Es hängt von den Widerständen und den Materialien der Wege ab. Deshalb ist die Gesamtstromstärke einfach die Summe der Stromstärken in den verschiedenen Wegen:
- I(Gesamt) = I1 + I2 + I3.
- Das nützt uns noch nichts, denn wir kennen die einzelnen Stromstärken noch nicht. In diesem Fall können wir auch das Ohmsche Gesetz benutzen.
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Lass uns ein Beispiel anschauen. Wir haben 4 Widerstände, von denen je zwei parallel zu den anderen geschaltet werden. Pfad 1 enthält R1 = 1 Ω und R2 = 2 Ω, und Pfad 2 enthält R3 = 0,5 Ω und R4 = 1,5 Ω. Die Widerstände in den einzelnen Pfaden sind in Reihe geschaltet. Die Spannung an Pfad 1 beträgt 3 V. Berechne die Gesamtstromstärke.
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Zuerst müssen wir den Gesamtwiderstand bestimmen. Da die Widerstände in jedem Pfad in Reihe geschaltet sind, berechnen wir erst den Gesamtwiderstand für jeden einzelnen Pfad.
- R(Gesamt 1&2) = R1 +R2 .
- R(Gesamt 1&2) = 1 Ω + 2 Ω .
- R(Gesamt 1&2) = 3 Ω .
- R(Gesamt 3&4) = R3 + R4 .
- R(Gesamt 3&4) = 0,5 Ω + 1,5 Ω .
- R(Gesamt 3&4) = 2 Ω.
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Nun setzen wir die Werte in die Formel für die Parallelschaltung ein. Da die Pfade parallel geschaltet sind, wenden wir nun die Formel für die Parallelschaltung an:
- 1/R(Gesamt) = 1/R(Gesamt 1&2) + 1/R(Gesamt 3&4) .
- 1/R(Gesamt) = 1/(3 Ω) + 1/(2 Ω) .
- 1/R(Gesamt) = 5/(6 Ω) .
- R(Gesamt) = 1,2 Ω.
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Berechnung der Gesamtspannung. Wir berechnen nun die Gesamtspannung. Da die Gesamtspannung gleich der einzelnen Spannungen ist:
- V(Gesamt) = V1 = 3 V .
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Wir benutzen das Ohmsche Gesetz, um die Gesamtstromstärke zu berechnen.
- V(Gesamt) = I(Gesamt) * R(Gesamt) .
- I(Gesamt) = V(Gesamt)/R(Gesamt) .
- I(Gesamt) = 3 V/(1,2 Ω) .
- I(Gesamt) = 2,5 A .
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Tipps
- Der Gesamtwiderstand des Parallelschaltkreises ist immer kleiner (oder gleich) als jeder Einzelwiderstand.
- Begriffe:
- Schaltkreis – besteht aus Elementen (zum Beispiel Widerstände, Kondensatoren und Spulen), die durch Kabel verbunden sind in denen Strom fließen kann.
- Widerstände – Elemente, die den Strom verringern oder stoppen können
- Strom – Ladungsfluss in den Kabeln; Einheit: Ampere, A
- Spannung – geleistete Arbeit pro Einheitsladung; Einheit: Volt, V
- Widerstand – Maß für den Widerstand eines Elementes gegenüber elektrischem Strom; Einheit: Ohm, Ω
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Referenzen
- Serway, R.A. and John W. Jewett, Jr., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 8th edition. California: Brooks/Cole. 2010. Ebook
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