Die Mittelsenkrechte zwischen zwei Punkten bestimmen

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unter Mitarbeit von Grace Imson, MA

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Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade die die Verbindungsgerade zwischen zwei Punkten genau in der Mitte in einem rechten Winkel schneidet . Um die Mittelsenkrechte zwischen zwei Punkten zu finden musst du den Mittelpunkt zwischen den Punkten und den negativen Kehrwert der Steigung zwischen den Punkten bestimmen und die Punkte in die Geradengleichung mit Steigung und y-Achsenabschnitt einsetzen. Wenn du wissen willst wie man die Mittelsenkrechte zwischen zwei Punkten bestimmt, folge dieser Anleitung.

Methode 1
Methode 1 von 2:

Informationen sammeln

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    Um den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten zu finden setze die Punkte einfach in die Mittelwerts-Formel ein: [(x 1 + x 2 )/2,( y 1 + y 2 )/2]. Damit berechnest du einfach den Mittelwert der x- und y-Koordinaten der zwei Punkte, die dir den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten liefern. Angenommen, wir haben die (x 1 , y 1 )-Koordinaten (2, 5) und die (x 2 , y 2 )-Koordinaten (8, 3). Hier siehst du wie du den Mittelpunkt zwischen den beiden Punkten finden kannst: [1]
    • [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
    • (10/2, 8/2) =
    • (5, 4)
    • Die Koordinaten des Mittelpunktes zwischen (2, 5) und (8, 3) sind (5, 4).
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    Um die Steigung zwischen den beiden Punkten zu bestimmen setze die Punkte in die Steigungsformel ein: (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) . Die Steigung wird berechnet über die vertikale Änderung geteilt durch die horizontale Änderung. Hier siehst du wie man die Steigung zwischen den beiden Punkten (2, 5) und (8, 3) bestimmen kann: [2]
    • (3-5)/(8-2) =
    • -2/6 =
    • -1/3
      • Die Steigung ist -1/3. Um dieses Ergebnis zu erhalten musst du 2/6 kürzen zu 1/3, da sowohl 2 als auch 6 durch 2 teilbar sind.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/bb\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Um den negativen Kehrwert einer Steigung zu bestimmen nimm einfach den Kehrwert der Steigung und ändere das Vorzeichen. Du kannst den Kehrwert eines Bruches bestimmen indem du einfach Zähler und Nenner vertauschst. Der negative Kehrwert von 1/2 ist -2/1 oder einfach -2. Der negative Kehrwert von -4 ist 1/4. [3]
    • Der negative Kehrwert von -1/3 ist 3, denn 3/1 ist der negative Kehrwert von 1/3 und das Vorzeichen wurde von negativ zu positiv verändert.
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Methode 2
Methode 2 von 2:

Bestimmen der Geradengleichung

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    Die Gleichung einer Geraden mit Steigung und y-Achsenabschnitt ist y = mx + b, wobei "x" und "y" Punkte auf der Geraden sind, "m" die Steigung und "b" der y-Achsenabschnitt der Gerade. Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt in dem die Gerade die y-Achse schneidet. Sobald du die Gleichung hingeschrieben hast, kannst du die Gleichung für die Mittelsenkrechte zwischen den beiden Punkten bestimmen. [4]
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    Der negativen Kehrwert der Steigung zwischen den Punkten (2, 5) und (8, 3) war 3. "m" repräsentiert die Steigung in der Gleichung. Setze deshalb also 3 für "m" in die Gleichung y = mx + b ein.
    • 3 --> y = mx + b =
    • y = 3x + b
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0d\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-6-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-6-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0d\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-6-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-6-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Wir wissen schon, dass der Mittelpunkt zwischen (2, 5) und (8, 3) die Koordinaten (5, 4) hat. Da die Mittelsenkrechte durch diesen Punkt geht, können wir die Koordinaten des Mittelpunktes in die Geradengleichung einsetzen. Setze einfach (5, 4) für x und y ein.
    • (5, 4) ---> y = 3x + b =
    • 4 = 3(5) + b =
    • 4 = 15 + b
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-7-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-7-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-7-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-7-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Wir kennen nun drei der vier Variablen in der Gleichung. Wir haben jetzt genug Informationen um nach der verbleibenden Variable "b", die der y-Achsenabschnitt ist, aufzulösen. Bringe "b" alleine auf eine Seite der Gleichung um seinen Wert zu bestimmen. Ziehe 15 ab von beiden Seiten der Gleichung.
    • 4 = 15 + b
    • -11 = b
    • b = -11
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Perpendicular-Bisector-of-Two-Points-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Um die Gleichung der Mittelsenkrechten hin zu schreiben setze einfach die Steigung (3) und den y-Achsenabschnitt (-11) in die Geradengleichung ein. Setze nichts ein für x und y, denn mit dieser Gleichung kannst du alle Punkte der Geraden bestimmen indem du entweder eine x- oder y-Koordinate einsetzt.
    • y = mx + b
    • y = 3x - 11
    • Die Gleichung für die Mittelsenkrechte zwischen den Punkten (2, 5) und (8, 3) ist y = 3x - 11.
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Referenzen

  1. ↑ http://easycalculation.com/analytical/perpendicular-bisector-line.php
  2. ↑ http://www.mathwarehouse.com/algebra/linear_equation/slope-of-a-line.php
  3. ↑ http://www.mathwords.com/m/multiplicative_inverse_of_a_number.htm
  4. ↑ http://www.purplemath.com/modules/strtlneq.htm

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