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Die Steigung einer Geraden bestimmen mit der Hilfe von zwei Punkten

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unter Mitarbeit von wikiHow Staff

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In der Koordinatengeometrie ist es ganz wichtig, dass man die Steigung einer Geraden bestimmen kann. Das wird oft verwendet, um eine Gerade in einem Koordinatensystem einzutragen oder um die x- und y-Werte einer Geraden zu bestimmen. Die Steigung einer Geraden misst, wie steil die Gerade ist, ^{[1]
X
Forschungsquelle} oder anders ausgedrückt: Um wieviele Einheiten die Gerade vertikal aufsteigt und um wieviele Einheiten sie sich horizontal bewegt. Du kannst die Steigung einer Geraden leicht errechnen, wenn du die Koordinaten zweier auf liegenden Punkte verwendest.

Teil 1

Teil 1 von 2:

Die Aufgabe erstellen

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Steigung kann als “Höhe über Distanz” definiert werden, wobei “Höhe” den vertikalen Abstand zwischen zwei Punkten bedeutet und “Distanz” den horizontalen Abstand zwischen zwei Punkten.
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2
Nimm zwei Punkte auf der Geraden und stelle ihre Koordinaten fest. Das können beliebige Punkte sein, durch die die Gerade geht.
- Du kannst diese Methode auch anwenden, wenn zwei Punkte auf der Geraden angegeben sind, du aber die Gerade nicht vor dir aufgezeichnet hast.
- Die Koordinaten werden als $(x,y)$ geschrieben, wobei $x$ der Wert auf der x-Achse oder horizontalen Achse ist und $y$ der Wert auf der y-Achse oder vertikalen Achse.
- Zum Beispiel könntest du Punkte mit den Koordinaten $(3,2)$ und $(7,8)$ wählen.
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3
Lege die Reihenfolge deiner Punkte fest. Ein Punkt ist Punkt 1 und der andere Punkt 2. Es ist egal, welcher Punkt welcher ist, solange du die beiden Punkte durch die gesamte Rechnung hindurch in der gleichen Reihenfolge behältst. ^{[2]
X
Forschungsquelle}
- Die Koordinaten des ersten Punktes sind $(x_{{1}},y_{{1}})$ und die des zweiten Punktes sind $(x_{{2}},y_{{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/86\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/86\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

Die Formel lautet ${\frac {rise}{run}}={\frac {y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$ . Die Veränderung in den y-Koordinaten bestimmt die Höhe (rise) und die Veränderung in den x-Koordinaten die Distanz (run). ^{[3]
X
Forschungsquelle}

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Teil 2

Teil 2 von 2:

Die Höhe und die Distanz feststellen

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1
Setze die y-Koordinaten in die Steigungsformel ein. Stelle sicher, dass du nicht die x-Koordinaten verwendest und dass du die korrekten y-Koordinaten als ersten und zweiten Punkt einsetzt.
- Zum Beispiel, wenn die Koordinaten deines ersten Punktes $(3,2)$ sind und die Koordinaten deines zweiten Punktes $(7,8)$ , dann sieht deine Formel so aus:
  ${\frac {rise}{run}}={\frac {8-2}{x_{{2}}-x_{{1}}}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Setze die x-Koordinaten in die Steigungsformel ein. Stelle sicher, dass du nicht die y-Koordinaten verwendest und dass du die korrekten x-Koordinaten als ersten und zweiten Punkt einsetzt.
- Zum Beispiel, wenn die Koordinaten deines ersten Punktes $(3,2)$ sind und die Koordinaten deines zweiten Punktes $(7,8)$ , dann sieht deine Formel so aus:
  ${\frac {rise}{run}}={\frac {8-2}{7-3}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/37\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/37\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Subtrahiere die y-Koordinaten. Damit stellst du die Höhe (rise) fest.
- Zum Beispiel, wenn deine y-Koordinaten $8$ und $2$ sind, dann würdest du rechnen: $8-2=6$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Subtrahiere die x-Koordinaten. Damit stellst du die Distanz (run) fest.
- Zum Beispiel, wenn deine y-Koordinaten $7$ and $3$ sind, dann würdest du rechnen: $7-3=4$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/43\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Vereinfache den Bruch, wenn nötig. Das Ergebnis gibt dir die Steigung deiner Geraden.
- Für eine vollständige Anleitung, wie du einen Bruch vereinfachen kannst, lies Einen Bruch vereinfachen.
- Zum Beispiel, ${\frac {6}{4}}$ kann zu ${\frac {3}{2}}$ vereinfacht werden, weshalb die Steigung einer Linie durch die Punkte $(3,2)$ und $(7,8)$ ${\frac {3}{2}}$ ergibt.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/0c\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-10-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
Sei vorsichtig, wenn du mit negativen Zahlen arbeitest. Eine Steigung kann positiv oder negativ sein. Eine Gerade mit einer positiven Steigung steigt von links unten nach rechts oben, während eine Gerade mit einer negativen Steigung von rechts unten nach links oben geht.
- Vergiss nicht, wenn der Zähler und Nenner beide negativ sind, dann heben sich die Minus-Zeichen gegenseitig auf und der Bruch (und die Steigung) ist positiv.
- Wenn entweder der Zähler oder Nenner negativ ist, dann ist der Bruch (und die Steigung) negativ.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ae\/Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Slope-of-a-Line-Using-Two-Points-Step-11-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

7
Überprüfe deine Arbeit. Sieh dir dafür die Höhe und Distanz an, die du für deine Steigung berechnet hast. Beginne am ersten Punkt, zähle die Höhe und dann die horizontale Distanz. Zähle die Höhe über der Distanz so lange weiter, bis du an deinem zweiten Punkt angekommen bist.
- Wenn du nicht an deinem zweiten Punkt ankommst, dann stimmt deine Rechnung nicht.
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Tipps

Die Steigung wird oft mit $m$ bezeichnet. Das heißt, wenn du einmal die Steigung der Geraden berechnet hast, kannst du mit der Gleichung einer Geraden arbeiten, die lautet: $y=mx+b$ , wobei $m$ die Steigung der Geraden ist und $b$ der y-Schnittpunkt.

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