Die empirische Regel anwenden

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unter Mitarbeit von JohnK Wright V

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Die empirische Regel, auch 68-95-99,7-Regel genannt, ist eine praktische Methode zum Analysieren statistischer Daten. Sie lässt sich nur bei einer Normalverteilung (Glockenkurve) anwenden und bringt nur Schätzungen hervor. Du musst dafür den Mittelwert und die Standardabweichung deiner Daten wissen. Wenn du die empirische Regel in einem Kurs oder bei einer Prüfung anwendest, sollten diese Informationen angegeben sein. Dann kannst du die Regel verwenden, um zum Beispiel einzuschätzen, wie stark deine Daten in einen bestimmten Bereich fallen.

Teil 1
Teil 1 von 2:

Die Kurve aufstellen

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    Zeichne eine Normalverteilungskurve auf, deren höchster Punkt in der Mitte liegt und bei der die Enden symmetrisch nach rechts und links abfallen und auslaufen. Zeichne als nächstes einige senkrechte Linien, die die Kurve schneiden: [1]
    • Eine Linie sollte die Kurve in zwei Hälften teilen.
    • Zeichne drei Linien rechts von dieser Mittellinie und drei weitere links davon. Sie sollen die Hälften der Kurve in drei gleich breite Abschnitte und einen winzigen Abschnitt an der Spitze teilen.
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    Markiere die Linie in der Mitte mit dem Mittel- oder Durchschnittswert. Addiere dann die Standardabweichungen, um die Werte für die drei Linien auf der rechten Seite zu erhalten. Subtrahiere die Standardabweichungen von dem Mittelwert, um die Werte für die drei Linien auf der Linken zu erhalten. Zum Beispiel: [2]
    • Nehmen wir an, deine Daten zeigen einen Mittelwert von 16 und eine Standardabweichung von 2. Markiere die Mittellinie mit 16.
    • Addiere die Standardabweichungen und markiere die erste Linie rechts mit 18, die nächste rechts mit 20 und die ganz rechte Linie mit 22.
    • Subtrahiere die Standardabweichungen, um die erste Linie links von der Mitte mit 14 zu markieren, die nächste Linie links mit 12 und die ganz linke Linie mit 10.
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    Im Grunde ist die empirische Regel leicht zu begreifen: 68 Prozent der Datenpunkte werden bei einer Normalverteilung innerhalb von einer Standardabweichung zum Durchschnittswert liegen, 95 Prozent innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 Prozent innerhalb von drei Standardabweichungen. Um dich daran zu erinnern, markiere jeden Abschnitt mit einer Prozentangabe: [3]
    • Die beiden Abschnitte direkt rechts und links von der Mittellinie enthalten je 34 %, also insgesamt 68 %.
    • Die nächsten Abschnitte nach rechts und links enthalten jeweils 13,5 %. Wenn du diese zu den 68 % addierst, erhältst du 95 % der Daten.
    • Die nächsten Abschnitte zu den Seiten hin enthalten je 2,35 % deiner Daten. Addiere diese zu den 95 % und du erhältst 99,7 % deiner Daten.
    • Die übrigen winzigen Spitzen der Daten rechts und links enthalten je 0,15 % der verbliebenen Daten, was insgesamt 100 % ergibt.
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Teil 2
Teil 2 von 2:

Aufgabenstellungen mithilfe der Kurve lösen

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    Nimm den Mittelwert und wende die empirische Regel an, um die Verteilung deiner Daten auf eine, zwei oder drei Standardabweichungen von der Mitte aus herauszufinden. Schreibe sie zur späteren Verwendung über die Kurve. Stelle dir zum Beispiel vor, du analysierst das Gewicht eines Bestandes von Katzen, bei dem das Durchschnittsgewicht bei vier Kilogramm liegt, mit einer Standardabweichung von 0,5 Kilogramm: [4]
    • Eine Standardabweichung über dem Mittelwert würde 4,5 kg entsprechen und eine Standardabweichung darunter entspricht 3,5 kg.
    • Zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert würden 5 kg entsprechen und zwei Standardabweichungen darunter entsprechen 3 kg.
    • Drei Standardabweichungen über dem Mittelwert entsprechen 5,5 kg und drei Standardabweichungen darunter würden 2,5 kg entsprechen.
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    Nachdem du deine Kurve aufgestellt hast, kannst du die empirische Regel und einfaches Rechnen anwenden, um eine Frage zur Datenanalyse zu beantworten. Beginne damit, die Frage sorgfältig durchzulesen, um die Abschnitte herauszufinden, mit denen du arbeiten musst. Zum Beispiel: [5]
    • Stelle dir vor, du wirst aufgefordert, das höchste und das niedrigste Gewicht von 68 % des Katzenbestandes herauszufinden. Dafür müsstest du dir die zwei mittleren Abschnitte ansehen, in die 68 % der Daten fallen.
    • Stelle dir in gleicher Weise vor, das Durchschnittsgewicht ist vier Kilogramm mit einer Standardabweichung von 0,5 Kilogramm. Wenn du aufgefordert wirst, den Anteil der Katzen über fünf Kilogramm herauszufinden, musst du dir den Abschnitt ganz rechts ansehen (zwei Standardabweichungen von dem Mittelwert).
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Use-the-Empirical-Rule-Step-6.jpg\/v4-460px-Use-the-Empirical-Rule-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/43\/Use-the-Empirical-Rule-Step-6.jpg\/v4-728px-Use-the-Empirical-Rule-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Wenn du aufgefordert wirst, den Prozentanteil einer Population in einem bestimmten Bereich herauszufinden, musst du nur die Prozentangaben innerhalb einer bestimmten Reihe von Standardabweichungen addieren. Wenn du zum Beispiel den Prozentanteil der Katzen herausfinden sollst, die zwischen 3,5 und 5 Kilogramm wiegen, wenn das Durchschnittsgewicht 4 Kilogramm ist und die Standardabweichung 0,5 kg: [6]
    • Zwei Standardabweichungen über den Mittelwert sind 5 kg und eine Standardabweichung unter dem Mittelwert sind 3,5 kg.
    • Das bedeutet, dass 81,5 % (68 % + 13,5 %) der Katzen zwischen 3,5 und 5 kg wiegen.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/18\/Use-the-Empirical-Rule-Step-7.jpg\/v4-460px-Use-the-Empirical-Rule-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/18\/Use-the-Empirical-Rule-Step-7.jpg\/v4-728px-Use-the-Empirical-Rule-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nimm die Informationen, die durch die prozentuale Verteilung und Standardabweichungen gegeben sind, um die oberen und unteren Grenzen von Abschnitten zu finden. In einer Fragstellung zum Gewicht der Katzen könnte zum Beispiel stehen: „Was ist die obere Gewichtsgrenze der untersten 2,5 % der Katzen?” [7]
    • Die niedrigsten 2,5 % der Daten fallen unter die zwei Standardabweichungen vom Mittelwert.
    • Wenn der Mittelwert 4 Kilogramm ist und die Standardabweichung 0,5, dann wiegen die niedrigsten 2,5 % der Katzen 3 Kilogramm oder weniger (4 – 0,5 x 2).
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Referenzen

  1. ↑ http://www.stat119review.com/more-material/normal-distribution/empirical-rule/solving-empirical-rule-questions
  2. ↑ https://www.khanacademy.org/math/probability/normal-distributions-a2/normal-distributions-a2ii/v/ck12-org-normal-distribution-problems-empirical-rule
  3. ↑ http://www.stat119review.com/more-material/normal-distribution/empirical-rule/solving-empirical-rule-questions
  4. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=T7-eeg6rhjY
  5. ↑ http://www.stat119review.com/more-material/normal-distribution/empirical-rule/solving-empirical-rule-questions
  6. ↑ https://www.khanacademy.org/math/probability/normal-distributions-a2/normal-distributions-a2ii/v/ck12-org-normal-distribution-problems-empirical-rule
  7. ↑ https://www.nku.edu/~statistics/212_Using_the_Empirical_Rule.htm

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