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Die prozentuale Abweichung ist in der Mathematik der Betrag der Differenz zwischen einem exakten Wert und einem Näherungswert geteilt durch die Größe des exakten Wertes pro 100 Fällen (in Prozentform). Im Wesentlichen erlaubt dir das zu sehen, wie weit ein Näherungswert in Prozent von dem tatsächlichen Wert abweicht. Diese Abweichung kann durch Messfehler (durch Werkzeuge oder menschliche Fehler) entstehen oder aufgrund von Annäherungen, die beim Rechnen eingesetzt werden (Rundungsfehler zum Beispiel). Unabhängig davon ist die Formel unkompliziert und leicht zu berechnen.
Vorgehensweise
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Schreibe die Formel für die prozentuale Abweichung auf. Diese Formel ist einfach: [(|Näherungswert - exakter Wert|) / exakter Wert] x 100. Du wirst dich wieder auf sie beziehen, um die zwei Werte einzusetzen, die du zum Berechnen wissen musst. [1] X Forschungsquelle
- Der Näherungswert ist dein geschätzter Wert und der exakte Wert ist der tatsächliche Wert.
- Wenn du zum Beispiel geraten hast, dass 9 Orangen in einem Beutel sein werden, es aber tatsächlich 10 sind, ist 9 der Näherungswert und 10 der exakte Wert.
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Subrahiere den exakten Wert von dem Näherungswert. In dem Beispiel mit den Orangen subtrahierst du 10 (den exakten Wert) von 9 (dem geschätzten Wert). In diesem Fall lautet das Ergebnis 9 - 10 = -1. [2] X Forschungsquelle
- Diese Differenz wird als die Größe der Differenz zwischen dem Näherungswert und dem exakten Wert betrachtet. Dadurch fängst du an zu sehen, wie weit das Ergebnis von dem entfernt lag, was du erwartet hast.
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Finde den absoluten Wert des Ergebnisses. Da in der Formel der absolute Wert der Differenz verwendet wird, kannst du das Minuszeichen streichen. In diesem Beispiel wird aus -1 einfach 1. [3] X Forschungsquelle
- In dem Beispiel mit den Orangen ist 9 - 10 = -1. Der absolute Wert von -1, |-1| geschrieben, ist 1.
- Wenn dein Ergebnis positiv ist, lasse es so stehen, wie es ist. Zum Beispiel sind 12 Äpfel (geschätzt) – 10 Äpfel (exakt) = 2. Der absolute Wert von 2 (|2|) ist 2.
- In der Statistik bedeutet den absoluten Wert zu nehmen einfach, dass es nicht von Bedeutung ist, in welche Richtung deine Vermutung daneben lag (sie war entweder zu hoch – positiv – oder zu niedrig – negativ). Du möchtest nur wissen, wie weit die Schätzung von dem exakten Wert entfernt lag.
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Teile das Ergebnis durch den absoluten exakten Wert. Teile entweder mit einem Taschenrechner oder mit der Hand die obere Zahl durch den absoluten Wert der exakten Variable. In diesem Beispel ist der exakte Wert bereits positiv, du musst also einfach nur 1 (aus dem vorherigen Schritt) durch 10 (der exakten Anzahl der Orangen) teilen. [4] X Forschungsquelle
- In diesem Beispiel ergibt das 1/|10| = 1/10.
- In manchen Fällen könnte der exakte Wert gleich zu Anfang eine negative Zahl sein. In diesem Fall ignorierst du das Minuszeichen (d.h. du nimmst den absoluten Wert der exakten Anzahl). [5] X Forschungsquelle
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Wandle den Bruch um in eine Dezimalzahl. Um einen Bruch in eine Prozentzahl umzurechnen, ist es einfacher, ihn als Dezimalzahl zu haben. In unserem Beispiel wird aus 1/10 = 0,1. Mit einem Taschenrechner kannst du kompliziertere Zahlen schnell umrechnen.
- Wenn du keinen Taschenrechner verwenden kannst, musst du unter Umständen eine schriftliche Division durchführen, um den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Normalerweise kann man auf etwa vier oder fünf Nachkommastellen runden.
- Du solltest immer eine positiveZahl durch eine positiveZahl teilen, wenn du in die Dezimalform umrechnest.
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Multipliziere das Ergebnis mit 100. Multipliziere einfach das Ergebnis, 0,1 in diesem Fall, mit 100. So wird die Lösung in eine Prozentangabe umgerechnet. Füge das Prozentzeichen zu dem Ergebnis hinzu und du bist fertig. [6] X Forschungsquelle
- In diesem Beispiel ergibt das 0,1 x 100 = 10. Füge das Prozentzeichen hinzu und du erhälst 10 %, die prozentuale Abweichung.
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Überprüfe deine Arbeit, um sicherzugehen, dass die Lösung richtig ist. Oft kann das Austauschen des Vorzeichens (positiv/negativ) und Dividieren zu kleinen Fehlern in der Berechnung führen. Am besten ist es, die Lösung daraufhin zu untersuchen, ob sie Sinn ergibt.
- In unseren Beispiel wollen wir sichergehen, dass die Schätzung von 9 Orangen um 10 % neben dem tatsächlichen Wert der Orangen liegt. 10 % (10 % = 0,1) von 10 Orangen ist 1 (0,1 x 10 = 1).
- 9 Orangen + 1= 10 Orangen. Das bestätigt, dass unsere Schätzung von 9 tatsächlich um eine Orange oder 10 % des tatsächlichen Wertes von 10 Orangen daneben lag.
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Tipps
- Die Werte könnten auch als experimentell (Schätzung) und theoretisch (exakter Wert) bezeichnet sein. Achte darauf, den Wert, mit dem du vergleichst, als den exakten Wert einzusetzen.
- Seltsamerweise macht es, da du den absoluten Wert der Differenz zwischen der Schätzung und dem exakten Wert nimmst, keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge du die Werte subtrahierst. Zum Beispiel ist |8 - 4| = 4 und |4 - 8| = |-4| = 4. Der Wert ist letztendlich derselbe!
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Referenzen
- ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/glossary/percent-error-formula/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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Um die prozentuale Abweichung zu berechnen, verwende die folgende Formel: Subtrahiere den ungefähren Wert vom genauen Wert. Teile dann diese Zahl durch den genauen Wert. Schließlich konvertierst du die Brüche in Dezimalform und multiplizierst die Antwort mit 100, um die prozentuale Abweichung zu ermitteln. Lies weiter, wenn du erfahren möchtest, wie du deine Antworten überprüfst!
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