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Ein Artikel, der die schwierige Aufgabe erklärt, die Umkehrung einer 3x3 Matrix auf einfache Weise zu finden. Dies hat mehrere Zwecke, wie die Lösung verschiedener Matrix-Gleichungen.
Vorgehensweise
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Die Determinante wird normalerweise im Nenner der Umkehrung angezeigt. Wenn die Determinante 0 ist, hat das Raster keine Umkehrung.
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Suche M T , die Transponierte der Matrix. Transponiert bedeutet, die Matrix über die Hauptdiagonale zu reflektieren, oder, equivalnt, das (i.j). Element und das (j.i.). Element zu vertauschen.
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Bestimme die Determinante jeder der kleineren 2x2 Matrixen .
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Stelle dies wie abgebildet als Cofaktoren dar, und multipliziere jeden Begriff mit dem angegebenen Zeichen. Das Ergebnis dieser Vorgehensweise ist die adjunkte Matrix (manchmal auch als Adjugate bezeichnet), notiert Adj (M).
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Bestimme die Umkehrung durch Teilung der im vorangegangenen Schritt gefundenen Adjugate durch die Determinante aus dem ersten Schritt.Werbeanzeige
Tipps
- Beachte, dass diese gleiche Methode auf eine Matrix mit variablen oder Unbekannten angewendet werden kann, wie etwa eine algebraische Matrix, M , und ihre Umkehrung, M -1
.
- Schreibe alle Schritt auf, da es extrem schwierig ist, eine 3x3 Matrix im Kopf umzukehren.
- Es gibt Computerprogramme, die die Umkehrung einer Matrix für dich vornehmen können.
- Die adjugate Matrix ist die Transponierte der Matrix aus Cofaktoren, daher transponieren wir die Matrix in Schritt 2, um die transponierte Matrix von Cofaktoren zu finden.
- Prüfe das Ergebnis durch Multiplizieren von M mit M -1 . Du solltest überprüfen können, dass M*M -1 = M -1 *M = I ist. I ist die identische Matrix, die aus 1s entlang der Hauptdiagonale und 0s anderswo besteht. Wenn nicht, ist dir irgendwo ein Fehler unterlaufen.
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Warnungen
- Nicht jede 3x3 Matrix hat eine Umkehrung. Wenn die Determinante der Matrix 0 ist, dann hat sie keine Umkehrung. (Beachte, dass wir in der Formel durch det(M) teilen. Teilung durch 0 ist nicht möglich.)
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