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Eine Drehung ist eine Art von geometrischer Transformation, bei der die Eckpunkte einer Form in einem bestimmten Winkel rund um einen Fixpunkt rotiert werden (der Drehpunkt genannt wird). [1] X Forschungsquelle Stelle dir, in einfacheren Worten, vor, du klebst ein Dreieck an den zweiten Zeiger einer Uhr, der sich rückwärts dreht. Normalerweise wirst du aufgefordert werden, die Form rund um den Ursprung zu rotieren, der der Punkt (0, 0) auf einer Koordinatenebene ist. Du kannst Formen mit diesen drei grundlegenden Formeln um 90, 180 oder 270 Grad rund um den Ursprung drehen.
Vorgehensweise
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Beachte die entsprechende Rotation im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn. Eine Form um 90 Grad zu drehen ist dasselbe, wie sie 270 Grad im Uhrzeigersinn zu drehen. [2] X Forschungsquelle Die Übereinkunft lautet, dass man Formen, wenn man sie in einer Koordinatenebene dreht, gegen den Uhrzeigersinn, oder nach links, dreht. [3] X Forschungsquelle Du solltest davon ausgehen, außer es wird in der Aufgabe angegeben, dass du im Uhrzeigersinn drehen musst.
- Wenn in der Aufgabe zum Beispiel steht „Drehe die Form um 90 Grad rund um den Ursprung“, kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
- Du würdest diese Aufgabe auf dieselbe Weise lösen wie eine Aufgabe, in der du gebeten wirst „Drehe die Form um 270 Grad im Uhrzeigersinn rund um den Ursprung.”
- Du könntest auch sehen „Drehe diese Form um -270 Grad rund um den Ursprung.”
- Wenn in der Aufgabe zum Beispiel steht „Drehe die Form um 90 Grad rund um den Ursprung“, kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
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Finde die Koordinaten der ursprünglichen Eckpunkte. Wenn sie nicht bereits angegeben sind, stelle die Koordinaten anhand des Graphen fest. Erinnere dich, dass die Koordinaten der Punkte unter Anwendung der Formel aufgezeigt werden, wobei dem Punkt auf der horizontalen oder x-Achse und dem Punkt auf der vertikalen oder y-Achse entspricht.
- Du könntest zum Beispiel ein Dreieck mit den Punkten (4, 6), (1, 2) und (1, 8) haben.
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Setze die Koordinaten in die Formel ein. Vergewissere dich, dass du die x- und y-Koordinaten an der richtigen Stelle hast. In dieser Formel nimmst du das Negativ des y-Wertes und vertauschst dann die Reihenfolge der Koordinaten.
- Die Punkte (4, 6), (1, 2) und (1, 8) werden zum Beispiel zu (-6, 4), (-2, 1) und (-8, 1).
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Zeichne die neue Form. Stelle die Eckpunkte auf der Ebene dar. Verbinde die Punkte mit einem Lineal. Die hierdurch entstandene Form zeigt die ursprüngliche Form um 90 Grad um den Ursprung gedreht.Werbeanzeige
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Stelle die entprechende Drehung im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn fest. Da eine volle Drehung 360 Grad hat, ist eine Form um 180 Grad im Uhrzeigersinn zu drehen dasselbe, wie sie um 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn zu drehen.
- Wenn in der Aufgabe steht „Drehe die Form um 180 Grad rund um den Ursprung“ kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
- Du würdest diese Aufgabe auf dieselbe Weise lösen wie eine Aufgabe, in der du aufgefordert wirst „Drehe die Form um 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn rund um den Ursprung.”
- Du könntest auch sehen „Drehe diese Form um -180 Grad rund um den Ursprung.”
- Wenn in der Aufgabe steht „Drehe die Form um 180 Grad rund um den Ursprung“ kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
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Schreibe die Koordinaten der Eckpunkte der ursprünglichen Form auf. Sie sind wahrscheinlich angegeben. Wenn nicht, solltest du sie ableiten können, indem du dir den Graphen im Koordinatensystem ansiehst. Denke daran, die Koordinaten jedes Eckpunktes nach der Übereinkunft (x, y) zu notieren.
- Du könntest zum Beispiel einen Rhombus mit den Punkten (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) und (2, -1) haben.
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Setze die Koordinaten in die Formel ein. Achte darauf, die richtige Koordinate an die passende Position des neu geordneten Paares zu setzen. In dieser Formel behältst du den x- und y-Wert an derselben Stelle, nimmst aber den negativen Wert jeder Koordinate.
- Die Punkte (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) und (2, -1) werden zum Beispiel zu (-4, -6), (4, -6), (2, 1) und (-2, 1).
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Zeichne die neue Form. Stelle die neuen Eckpunkte in der Ebene dar. Verbinde die Punkte mit einem Lineal. Die entstehende Form zeigt die ursprüngliche Form um 180 Grad rund um den Ursprung gedreht.Werbeanzeige
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Beachte die entsprechenden Drehungen im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn. Eine Form um 270 Grad zu drehen ist dasselbe, wie sie 90 Grad im Uhrzeigersinn zu drehen. Herkömmlicherweise werden Formen in der Koordinatenebene gegen den Uhrzeigersinn gedreht. [8] X Forschungsquelle Du solltest davon ausgehen, außer es ist in der Aufgabe angegeben, dass du sie im Uhrzeigersinn drehen sollst.
- Wenn in der Aufgabe zum Beispiel steht „Drehe die Form um 270 Grad rund um den Ursprung“, kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
- Du würdest diese Aufgabe auf dieselbe Weise lösen wie eine Aufgabe, in der du aufgefordert wirst „Drehe die Form um 90 Grad im Uhrzeigersinn rund um den Ursprung.”
- Du könntest auch sehen „Drehe diese Form -90 Grad rund um den Ursprung.”
- Wenn in der Aufgabe zum Beispiel steht „Drehe die Form um 270 Grad rund um den Ursprung“, kannst du davon ausgehen, dass du die Form gegen den Uhrzeigersinn drehst.
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Finde die Koordinaten der ursprünglichen Eckpunkte. Die Daten sollten angegeben sein oder du kannst die Koordinaten leicht finden, indem du dir die Koordinatenebene ansiehst.
- Du könntest zum Beispiel ein Dreieck haben mit den Punkten (4, 6), (1, 2) und (1, 8).
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Setze die Koordinaten in die Formel ein. Achte darauf, dass du die richtigen x- und y-Werte in das neue Koordinatenpaar einsetzt. In dieser Formel werden die x- und y-Werte umgekehrt und du nimmst den negativen Wert der x-Koordinate.
- Die Punkte (4, 6), (1, 2) und (1, 8) werden zum Beispiel zu (6, -4), (2, -1) und (8, -1).
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Zeichne die neue Form. Zeichne die neuen Punkte auf der Ebene. Verwende ein Lineal, um sie zu verbinden. Die entstehende Form zeigt die ursprüngliche Form um 270 Grad rund um den Ursprung gedreht.Werbeanzeige
Referenzen
- ↑ http://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/rotations
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-270-degrees-about-origin
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-transformations/hs-geo-rotations/v/points-after-rotation
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-270-degrees-about-origin
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-180-degrees-about-origin
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-transformations/hs-geo-rotations/v/points-after-rotation
- ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
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