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Die Berechnung der Quadratwurzel ist einfach, wenn du eine ganze Zahl hast. Wenn nicht, dann gibt es einen logischen Vorgang, dem du folgen kannst, um systematisch die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl herauszufinden, auch wenn du keinen Taschenrechner verwendest. Du musst aber zuerst die Grundlagen von Multiplikation, Addition und Division verstehen.
Vorgehensweise
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Finde eine ganze Quadratwurzel durch Multiplikation heraus. Die Quadratwurzel einer Zahl ergibt wieder diese Zahl, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird. Oder anders ausgedrückt: "Was können wir mit sich selbst multiplizieren , um die gefragte Zahl zu bekommen?"
- Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 1, 1 – weil 1 multipliziert mit 1 gleich 1 (1X1=1) ist. Allerdings ist die Quadratwurzel von 4, 2 – weil 2 multipliziert mit 2 gleich 4 (2X2=4) ist. Stelle dir das Konzept der Quadratwurzel wie einen Baum vor. Ein Baum wächst aus einer Eichel. Deshalb ist er größer als die Eichel, aber noch mit ihr verwandt, weil sie seine Wurzel gebildet hat. In dem obigen Beispiel ist 4 der Baum und 2 ist die Eichel.
- Also ist die Quadratwurzel von 9, 3 (3X3 = 9); von 16, 4 (4X4 = 16); von 25, 5 (5X5 = 25); von 36, 6 (6X6 = 36); von 49, 7 (7X7 = 49); von 64, 8 (8X8 = 64); von 81, 9 (9X9 = 81) und von 100, 10 (10X10 = 100). [1] X Forschungsquelle
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Setze eine Division ein, um die Quadratwurzel zu finden. Um die Quadratwurzel einer ganzen Zahl zu finden, könntest du auch die ganze Zahl durch Zahlen teilen, bis du eine Antwort bekommst, die die gleiche ist wie die Zahl, die du benutzt hast, um die ganze Zahl zu teilen.
- Zum Beispiel: 16 geteilt durch 4 ist 4. Und 4 geteilt durch 2 ist 2, und so weiter. Also ist in diesen Beispielen 4 die Quadratwurzel von 16 und 2 die Quadratwurzel von 4.
- Natürliche Quadratwurzeln haben keine Bruchteile oder Dezimalstellen, weil sie ganze Zahlen sind.
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Verwende die richtigen Symbole für die Quadratwurzel. Mathematiker benutzen ein spezielles Symbol, das Wurzelzeichen genannt wird, um die Quadratwurzel anzugeben. Es sieht aus wie ein Häkchen mit einer Linie über die Oberseite nach rechts. [2] X Forschungsquelle
- N entspricht der Zahl, deren Quadratwurzel du herausfinden willst. Es steht in dem Häkchen-Symbol. [3] X Forschungsquelle
- Wenn du also die Quadratwurzel von 9 finden willst, dann solltest du die Formel so schreiben, dass das "N" (9) in das Häkchen-Symbol (das "Wurzelzeichen") eingesetzt wird, dann ein Gleichheitszeichen und dann die 3. Dies bedeutet, dass die "Quadratwurzel von 9 gleich 3 ist."
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Stelle eine Vermutung an und wende dann ein Ausschlussverfahren an. Es ist schwieriger, die Quadratwurzeln von Zahlen herauszufinden, wenn sie nicht ganze Zahlen sind. Aber es ist möglich.
- Sagen wir, du willst die Quadratwurzel von 20 finden. Du weißt, dass 16 eine ganze Zahl mit einer Quadratwurzel von 4 (4X4 = 16) ist. Und 25 hat eine Quadratwurzel von 5 (5X5=25) = 20, so dass die Quadratwurzel von 20 dazwischen liegen muss.
- Du könntest nun raten, dass die Quadratwurzel von 20 = 4,5. Quadriere jetzt einfach 4,5, um deine Vermutung zu überprüfen. Das heißt, du multiplizierst die Zahl mit sich selbst: 4,5X4,5. Schaue, ob die Lösung über oder unter 20 liegt. Wenn die Vermutung daneben zu liegen scheint, probiere einfach eine andere aus (vielleicht 4,6 oder 4,4) und passe deine Vermutung so lange an, bis du 20 triffst. [4] X Forschungsquelle
- Zum Beispiel, 4,5X4,5 = 20,25, also solltest du logischerweise eine kleinere Zahl probieren, wahrscheinlich 4,4. 4,4X4,4 = 19,36. Also muss die Quadratwurzel von 20 zwischen 4,5 und 4,4 liegen. Wie wäre es mit 4,445X4,445. Das ist 19,758. Wir sind nahe dran. Wenn du weiter verschiedene Zahlen nach diesem Vorgehen ausprobierst, wirst du schließlich bei 4,475X4,475 = 20.03 anlangen. Abgerundet ergibt das 20.
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Verwende Durchschnittswerte. Diese Vorgehensweise beginnt auch damit, dass du versuchst, die nächsten ganzen Zahlen zu finden, zwischen denen deine Zahl liegt. [5] X Forschungsquelle
- Dann teilst du deine Zahl durch eine dieser Quadratwurzeln. Nimm die Lösung und finde den Durchschnitt dieser Zahl und der Zahl, durch die du geteilt hast (Durchschnitt bedeutet einfach die Summe dieser zwei Zahlen geteilt durch zwei). Nimm dann die ursprüngliche Zahl und teile sie durch den Durchschnitt, den du erhalten hast. Finde letztendlich dann den Durchschnitt dieser Antwort anhand des ersten Durchschnitts, den du erhalten hast.
- Klingt kompliziert? Es ist vielleicht am einfachsten, wenn wir einem Beispiel folgen. Zum Beispiel liegt 10 zwischen den 2 ganzen Quadratzahlen 9 (3X3=9) = 16 und 16 (4X4=16). Die Quadratwurzeln dieser Zahlen sind 3 und 4. Teile 10 also durch die erste Zahl, 3. Du erhältst 3,33. Errechne jetzt den Durchschnitt von 3 und 3,33 indem du beiden zusammenzählst und dann durch 2 teilst. Du bekommst 3,1667. Nimm jetzt 10 geteilt durch 3,1667. Die Lösung lautet 3,1579. Jetzt errechnest du den Durchschnitt von 3,1579 und 3,1667, indem du sie zusammenzählst und die Summe durch 2 teilst. Du erhältst 3,1623.
- Überprüfe deine Arbeit, indem du deine Lösung mit sich selbst multiplizierst (in diesem Fall 3,1623). Und tatsächlich, 3,1623 multipliziert mit 3,1623 ist gleich 10,001.
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Quadriere negative Zahlen nach der gleichen Vorgehensweise. Denke daran, dass eine negative Zahl multipliziert mit einer negativen Zahl eine positive Zahl ergibt. Also erzeugt das Quadrieren einer negativen Zahl immer eine positive Zahl.
- Zum Beispiel: -5X-5 = 25. Denke aber daran, dass 5X5 = 25. Also kann die Quadratwurzel von 25 entweder -5 oder 5 sein. Eigentlich gibt es also zwei Quadratwurzeln pro Zahl.
- Genauso gilt: 3X3 = 9 und -3X-3 = 9, so dass die Quadratwurzel von 9 sowohl 3 als auch -3 ist. Die positive Zahl ist aber die einzig "reelle" Zahl, weshalb du an diesem Punkt nur diese Lösung in Betracht ziehen musst. [6] X Forschungsquelle [7] X Forschungsquelle
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Setze doch einen Taschenrechner ein. Es ist gut, wenn man versteht, wie man händisch rechnen kann, aber es gibt auch ganz viele Online-Taschenrechner, die speziell Quadratwurzeln berechnen.
- Halte auch Ausschau nach dem Wurzelzeichen auf einem traditionellen Taschenrechner.
- Die Online-Taschenrechner fordern dich einfach auf, die Zahl einzugeben, von der du die Quadratwurzel wissen willst und dann auf eine Schaltfläche zu klicken. Der Computer erzeugt dann die Quadratwurzel der Zahl. [8] X Forschungsquelle
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Tipps
- Es ist äußerst ratsam, die ersten ganzen Quadratzahlen auswendig zu lernen:
- 0 2 = 0, 1 2 = 1, 3 2 = 9, 4 2 = 16, 5 2 = 25, 6 2 = 36, 7 2 = 49, 8 2 = 64, 9 2 = 81, 10 2 = 100
- Lerne schließlich auch diese:11 2 = 121, 12 2 = 144, 13 2 169, 14 2 = 196, 15 2 = 225, 16 2 = 256, 17 2 = 289…
- Noch mehr einfacher Spaß: 10 2 = 100, 20 2 = 400, 30 2 = 900, 40 2 = 1600, 50 2 = 2500, ...
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Referenzen
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/square-root.html
- ↑ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.sqrt.by.hand.html
- ↑ http://www.homeschoolmath.net/teaching/square-root-algorithm.php
- ↑ http://www.factmonster.com/ipka/A0932229.html
- ↑ http://study.com/academy/lesson/finding-square-roots.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/exponents-radicals/radical-radicals/v/understanding-square-roots
- ↑ http://www.math.com/students/calculators/source/square-root.htm
Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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Wenn du die Quadratwurzel einer Zahl ohne einen Taschenrechner bestimmten willst, dann zerlege die Zahl in kleinere Quadratfaktoren oder multipliziere eine kleinere Zahl mit sich selbst. Wenn die Zahl eine perfekte Quadratzahl ist, dann ist die Quadratwurzel ganzzahlig. Versuche andernfalls Zahlen mit nur einer Dezimale so lange zu quadrieren bis du so nah wie möglich an der ursprünglichen Zahl angelangt bist.
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