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Die einfachste Möglichkeit, einen Winkel zu messen, ist einen Winkelmesser zu verwenden. Wenn du jedoch keinen bei der Hand hast, kannst du die Größe eines Winkels bestimmen, indem du die grundlegenden geometrischen Prinzipien von Dreiecken verwendest. Du brauchst einen wissenschaftlichen Taschenrechner, um die Gleichungen aufzulösen. Die meisten Smartphones sind damit ausgestattet, du kannst aber auch eine kostenlose App herunterladen oder einen kostenlosen Rechner im Internet nutzen. Die Berechnungen, die du machen musst, hängen davon ab, ob du einen spitzen (weniger als 90 Grad), stumpfen (mehr als 90 Grad, aber weniger als 180 Grad) oder erhabenen Winkel (mehr als 180 Grad, aber weniger als 360 Grad) misst. [1] X Forschungsquelle
Vorgehensweise
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Zeichne eine senkrechte Linie, die die zwei Schenkel des Winkels verbindet. Um die Anzahl an Grad festzustellen, die ein spitzer Winkel hat, verbinde die zwei Schenkel, sodass ein Dreieck gebildet wird. Richte das kurze Ende deines Lineals mit dem unteren Schenkel aus und zeichne dann mit der langen Seite des Lineals eine senkrechte Linie, die den anderen Schenkel schneidet. [2] X Forschungsquelle
- Die senkrechte Linie erschafft ein rechtwinkeliges Dreieck. Der Winkel aus der angrenzenden Seite (dem unteren Schenkel des Winkels) des Dreiecks und der entgegengesetzten Seite (der senkrechten Linie) misst 90 Grad.
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Miss die Länge der entgegengesetzten Seite, um den Verlauf zu finden. Lege das Ende deines Lineals an den Scheitelpunkt des Winkels. Miss die Länge der entgegengesetzten Seite vom Scheitelpunkt bis zu dem Punkt, wo sie die entgegengesetzte Seite schneidet. [3] X Forschungsquelle
- Dieser Betrag ist der Wert für den Verlauf in der Gleichung für die Steigung, wobei die Steigung = Anstieg/Verlauf. Wenn du 7 gemessen hast, wäre die Gleichung an diesem Punkt "Steigung = Ansteig/7".
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Miss die Länge der entgegengesetzten Seite, um den "Anstieg" zu finden. Lege das kurze Ende des Lineals bündig auf die angrenzende Seite des Dreiecks. Miss die Länge der senkrechten Linie von dem Punkt, wo sie auf die angrenzende Seite trifft, bis zu dem Punkt, wo sie auf den oberen Strahl des Winkels trifft (die Hypotenuse deines Dreiecks). [4] X Forschungsquelle
- Dieser Betrag ist der Wert für den Anstieg in deiner Gleichung für die Steigung. Wenn du 5 gemessen hast, würdest du deine Gleichung so ausfüllen, dass "Steigung = 5/7" ist.
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Teile den Anstieg durch den Verlauf, um die Steigung des Winkels zu finden. Die Steigung ist die Steilheit der diagonalen Linie oder Hypotenuse deines Dreiecks. Wenn du diese Zahl kennst, kannst du den Winkel des spitzen Winkels berechnen. [5] X Forschungsquelle
- Um das Beispiel fortzusetzen, würde die Gleichung "Steigung = 5/7" ergeben, dass die "Steigung = 0,71428571."
Tipp: Runde die Zahl nicht, bevor du die Grad in dem Winkel berechnet hast – es könnte die Genauigkeit des Ergebnisses verringern.
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Verwende deinen Taschenrechner, um die Grad in dem Winkel festzustellen. Gib den Wert für die Steigung in deinen wissenschaftlichen Taschenrechner ein und drücke dann den Knopf für den Arkustangens (tan -1 ). So bekommst du die Grad in deinem Winkel. [6] X Forschungsquelle
- Um das Beispiel fortzusetzen, ist der Winkel mit einer Steigung von 0,71428571 35,5 Grad groß.
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Erweitere den unteren Strahl des Winkels zu einer geraden Linie. Markiere den Scheitelpunkt mit einem Punkt und verwende dann die lange Seite deines Lineals, um eine gerade Linie links vom Scheitelpunkt zu zeichnen. Der untere Strahl des Winkels sollte eine einzige lange Linie sein, die sich unter dem oberen Strahl des Winkels erstreckt. [7] X Forschungsquelle
- Vergewissere dich, dass deine Linie vollkommen gerade ist. Wenn sie nach oben oder nach unten geneigt ist, zerstört das die Genauigkeit deiner Gleichung.
Tipp: Wenn du auf unliniiertem Papier arbeitest, kannst du das kurze Ende deines Lineals an der Seite des Papiers ausrichten, um sicherzustellen, dass die Verlängerung der Linie gerade ist.
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Zeichne eine senkrechte Linie, die den oberen Strahl und die Linie verbindet. Richte das kurze Ende deines Lineals an dem unteren Strahl an einem Punkt aus, wo die lange Seite den oberen Strahl kreuzt. Folge der langen Seite, um eine Linie zu zeichnen, die vom unteren Strahl direkt nach oben geht und die beiden verbindet. [8] X Forschungsquelle
- Du hast praktisch einen kleinen rechten Winkel unter dem stumpfen Winkel erschaffen, den du messen möchtest, sodass der obere Strahl des stumpfen Winkels zu der Hypotenuse des rechten Winkels geworden ist.
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Miss die Länge der unteren Linie vom Scheitelpunkt aus. Lege dein Lineal unter die untere Linie, mit dem Anfang an der senkrechten Linie, die den rechten Winkel bildet. Miss die Länge von diesem Schnittpunkt zum Scheitelpunkt des ursprünglichen Winkels. [9] X Forschungsquelle
- Du stellst die Steigung des Winkels des spitzwinkeligen Dreiecks fest. Die untere Linie ist der Wert für den "Verlauf" in der Gleichung "Steigung = Anstieg/Verlauf".
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Miss die Länge der senkrechten Linie. Richte das kurze Ende deines Lineals an der unteren Linie des kleinen spitzen Winkels aus. Lies am Lineal den Punkt ab, wo die senkrechte Linie auf den offenen Strahl des stumpfen Winkels trifft. Das ist die Länge der senkrechten Linie. [10] X Forschungsquelle
- Die Länge der senkrechten Linie ist der Wert für den "Anstieg" in der Gleichung "Steigung = Anstieg/Verlauf". Wenn du die Werte für den Anstieg und den Verlauf kennst, kannst du die Steigung des spitzen Winkels berechnen.
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Finde die Steigung des spitzen Winkels. Teile den Wert für den Anstieg durch den Wert für den Verlauf , um die Steigung des spitzen Winkels festzustellen. Du wirst diesen Wert verwenden, um das Winkelmaß des spitzen Winkels zu berechnen. [11] X Forschungsquelle
- Die Gleichung "Steigung = 2/4" zum Beispiel würde ergeben "Steigung = 0,5."
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Berechne die Grad des spitzen Winkels. Gib den Wert für die Steigung in deinen wissenschaftlichen Taschenrechner ein und drücke dann auf den Knopf für den Arkustangens (tan -1 ). Der angezeigte Wert ist die Anzahl der Grad in dem spitzen Winkel. [12] X Forschungsquelle
- Um dieses Beispiel fortzusetzen, ist der spitze Winkel, wenn deine Steigung 0,5 beträgt, 26,565 Grad groß.
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Subtrahiere das Winkelmaß des spitzen Winkels von 180. Eine gerade Linie ist ein gestreckter Winkel mit 180 Grad. Da du eine gerade Linie gezeichnet hast, wird die Summe aus dem spitzen Winkel, den du berechnet hast und dem stumpfen Winkel 180 Grad betragen. Das Winkelmaß des spitzen Winkels von 180 abzuziehen liefert dir das Winkelmaß des stumpfen Winkels. [13] X Forschungsquelle
- Um das Beispiel fortzusetzen, wenn du einen Spitzen Winkel mit 26,565 Grad hast, hast du einen stumpfen Winkel von 153,435 Grad (180 – 26,565 = 153,435).
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Finde den kleineren spitzen Winkel, der zu dem erhabenen Winkel gehört. Ein erhabener Winkel hat mehr als 180 Grad, aber weniger als 360. Das bedeutet, dass du, wenn du dir einen erhabenen Winkel ansiehst, auch einen spitzen Winkel in den Strahlen des erhabenen Winkels sehen wirst. [14] X Forschungsquelle
- Indem du das Winkelmaß des spitzen Winkels feststellst, kannst du die Grad des erhabenen Winkels berechnen. Du kannst die einfache Gleichung für die Steigung und die Arkustangensfunktion auf deinem wissenschaftlichen Taschenrechner verwenden, um die Grad des spitzen Winkels zu finden.
Tipp: Wenn du dadurch verwirrt bist, dass der Winkel verkehrt herum ist, drehe das Papier um und ignoriere den erhabenen Winkel bis zum letzten Schritt.
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Zeichne eine senkrechte Linie, die die Strahlen des spitzen Winkels verbindet. Richte das kurze Ende deines Lineals an dem Strahl des Winkels aus, der eher waagerecht als senkrecht ist. Zeichne dann eine senkrechte Linie, die auf den horizontalen Strahl des Winkels trifft. [15] X Forschungsquelle
- Die waagerechte Linie wird zur angrenzenden Seite des Dreiecks und die senkrechte Linie wird zu der entgegengesetzten Linie des spitzen Winkels, den du messen möchtest.
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Miss den Anstieg und den Verlauf des spitzen Winkels. In der Gleichung "Steigung = Anstieg/Verlauf" ist der Anstieg die Länge der senkrechten Linie oder der entgegengesetzten Seite deines Dreiecks. Der Verlauf ist die Länge der waagerechten Linie oder der angrenzenden Seite deines Dreiecks. [16] X Forschungsquelle
- Miss die waagerechte Linie vom Scheitelpunkt zu dem Punkt, an dem sie auf die senkrechte Linie trifft. Miss die senkrechte Linie von dem Punkt, wo sie auf die waagerechte Linie trifft, bis zu dem Punkt, an dem sie auf die diagonale Linie trifft.
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Teile den Anstieg durch den Verlauf, um die Steigung des spitzen Winkels zu finden. Setze die Werte, die du für die Länge der senkrechten und der waagerechten Linie gefunden hast, in die Gleichung für die Steigung ein. Teile dann die Länge der senkrechten Linie durch die Länge der waagerechten Linie und du erhältst die Steigung des Winkels. [17] X Forschungsquelle
- Wenn deine waagerechte Linie zum Beispiel 8 lang war und deine senkrechte Linie 4, würde deine Gleichung lauten "Steigung = 4/8". Die Steigung deines Winkels wäre 0,5.
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Verwende deinen Taschenrechner, um das Winkelmaß des spitzen Winkels zu finden. Gib den Wert ein, den du für die Steigung des Winkels erhalten hast, in den wissenschaftlichen Taschenrechner ein und drücke dann auf den Knopf Arkustangens (tan -1 ). Der angezeigte Wert ist das Winkelmaß des kleineren spitzen Winkels. [18] X Forschungsquelle
- Um das Beispiel fortzusetzen, würde der spitze Winkel, wenn deine Stegung 0,5 ist, 26,565 Grad betragen.
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Subtrahiere das Winkelmaß des spitzen Winkels von 360. Ein Kreis hat 360 Grad. Da ein erhabener Winkel ein Winkel mit mehr als 180 Grad ist, kannst du ihn als Teil eines Kreises betrachten. Das Winkelmaß des erhabenen Kreises und das Winkelmaß des kleineren spitzen Winkels würden zusammen 360 ergeben. [19] X Forschungsquelle
- Um das Beispiel fortzusetzen, wenn der kleinere spitze Winkel 26,565 Grad misst, hätte der erhabene Winkel 333,435 Grad.
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Tipps
- Vergewissere dich, dass die trigonometrischen Funktionen auf deinem wissenschaftlichen Taschenrechner darauf eingestellt sind, Grad zu messen und nicht das Bogenmaß.
- Die Steigung ist das Verhältnis zwischen Anstieg und Verlauf. Die Maßeinheit, die du verwendest, um die Längen der beiden Linien zu bemessen, ist irrelevant – achte nur darauf, dass du für beide Linien dasselbe verwendest. In anderen Worten heißt das, wenn du die Länge der einen Linie in Zentimeter misst, solltest auch die andere in Zentimeter messen.
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Was du brauchst
- Wissenschaftlicher Taschenrechner
- Lineal
Referenzen
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zsgjxfr/revision/3
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
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- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/1
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://amsi.org.au/teacher_modules/further_trigonometry.html
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zx9qh39/revision/2
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