Gleichungen nach X auflösen

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unter Mitarbeit von David Jia

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Es gibt verschiedene Möglichkeiten nach x aufzulösen, je nachdem ob du mit Exponenten arbeitest, Wurzeln oder einfach nur dividieren oder multiplizieren musst. Egal welchen Prozess zu verwendest, du musst immer einen Weg finden, um x auf einer Seite zu isolieren, um so seinen Wert zu finden. So wird’s gemacht:

Methode 1
Methode 1 von 5:

Grundlegende lineare Gleichungen

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Solve-for-X-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Solve-for-X-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dieses zum Beispiel:
    • 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/99\/Solve-for-X-Step-2-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-2-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/99\/Solve-for-X-Step-2-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-2-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Denke an die Reihenfolge der Rechenoperationen: KEMDAS = Klammern, Exponenten, Multiplikation/Division und Addition/Subtraktion. Hier kannst du die Klammer nicht zuerst lösen, da x in der Klammer steht. Fange also mit dem Exponenten an, 2 2 . 2 2 = 4
    • 4(x+3) + 9 - 5 = 32
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Solve-for-X-Step-3-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-3-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Solve-for-X-Step-3-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-3-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Multipliziere 4 in die Klammer. So geht’s:
    • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/60\/Solve-for-X-Step-4-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-4-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/60\/Solve-for-X-Step-4-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-4-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Addiere oder Subtrahiere die übriggebliebenen Zahlen. So geht’s:
    • 4x+21-5 = 32
    • 4x+16 = 32
    • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
    • 4x = 16
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Solve-for-X-Step-5-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-5-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Solve-for-X-Step-5-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-5-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dazu teilst du einfach beide Seiten der Gleichung mit 4, um x zu finden. 4x/4 = x und 16/4 = 4, also x = 4.
    • 4x/4 = 16/4
    • x = 4
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5e\/Solve-for-X-Step-6-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-6-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5e\/Solve-for-X-Step-6-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-6-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Setze einfach x = 4 in die Ausgangsgleichung ein, um sicherzugehen, dass alles aufgeht. So wird’s gemacht:
    • 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
    • 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
    • 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
    • 4(7) + 9 - 5 = 32
    • 28 + 9 - 5 = 32
    • 37 - 5 = 32
    • 32 = 32
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Methode 2
Methode 2 von 5:

Mit Exponenten

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/32\/Solve-for-X-Step-7-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-7-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/32\/Solve-for-X-Step-7-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-7-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nehmen wir nun an, wir arbeiten an einem Problem in dem der x-Term einen Exponenten hat:
    • 2x 2 + 12 = 44
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/48\/Solve-for-X-Step-8-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-8-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/48\/Solve-for-X-Step-8-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-8-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Zuerst solltest du alle ähnlichen Terme kombinieren, damit alle konstanten auf der einen Seite und der Term mit x auf der anderen Seite der Gleichung steht. Subtrahiere dazu nur 12 auf beiden Seiten. So geht’s:
    • 2x 2 +12-12 = 44-12
    • 2x 2 = 32
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/31\/Solve-for-X-Step-9-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-9-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/31\/Solve-for-X-Step-9-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-9-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    In diesem Fall ist 2 der x-Koeffizient, also dividiere beide Seiten der Gleichung mit 2, um ihn loszuwerden. So wird’s gemacht:
    • (2x 2 )/2 = 32/2
    • x 2 = 16
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Solve-for-X-Step-10-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-10-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Solve-for-X-Step-10-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-10-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Wenn du die Quadratwurzel von x 2 ziehst, kürzt du das Quadrat. Ziehe also auf beiden Seiten die Quadratwurzel. Dadurch bleibt x auf der einen Seite stehen und die Quadratwurzel von 16, 4, auf der anderen Seite. Deswegen ist x = 4.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Solve-for-X-Step-11-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-11-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Solve-for-X-Step-11-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-11-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Setze x = 4 in die Ausgangsgleichung ein, um sicherzugehen, dass es aufgeht. So wird’s gemacht:
    • 2x 2 + 12 = 44
    • 2 x (4) 2 + 12 = 44
    • 2 x 16 + 12 = 44
    • 32 + 12 = 44
    • 44 = 44
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Methode 3
Methode 3 von 5:

Mit Brüchen

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3b\/Solve-for-X-Step-12-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-12-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3b\/Solve-for-X-Step-12-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-12-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nehmen wir an, wir arbeiten mit folgendem Problem: [1]
    • (x + 3)/6 = 2/3
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ab\/Solve-for-X-Step-13-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-13-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ab\/Solve-for-X-Step-13-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-13-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Dazu multiplizierst du einfach den Nenner beider Brüche mit dem Zähler des jeweils anderen Bruchs. Du multiplizierst quasi in zwei diagonalen Linien. Also, multipliziere den ersten Nenner, 6, mit dem zweiten Zähler, 2. Dadurch bekommst du 12 auf der rechten Seite der Gleichung. Dann multipliziere den zweiten Nenner, 3, mit dem ersten Zähler, x+3, und bekommst 3x+9 auf der linken Seite der Gleichung. So wird es aussehen:
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • 6 x 2 = 12
    • (x + 3) x 3 = 3x + 9
    • 3x + 9 = 12
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Solve-for-X-Step-14-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-14-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Solve-for-X-Step-14-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-14-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Vereinige die konstanten Terme der Gleichung, indem du auf beiden Seiten 9 subtrahierst. So wird’s gemacht:
    • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
    • 3x = 3
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/92\/Solve-for-X-Step-15-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-15-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/92\/Solve-for-X-Step-15-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-15-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Teile einfach 3x und 9 durch 3, dem x Koeffizienten, um nach x aufzulösen. 3x/3 = x und 3/3 = 1, damit bleibt nur noch x = 1.
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f0\/Solve-for-X-Step-16-Version-4.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-16-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f0\/Solve-for-X-Step-16-Version-4.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-16-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Um deine Rechnung zu überprüfen, setze einfach x = 1 in deine Ausgangsgleichung ein. So wird’s gemacht:
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • (1 + 3)/6 = 2/3
    • 4/6 = 2/3
    • 2/3 = 2/3
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Methode 4
Methode 4 von 5:

Mit Wurzelzeichen

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Solve-for-X-Step-17-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-17-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Solve-for-X-Step-17-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-17-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nehmen wir an, wir wollen in folgendem Problem nach x auflösen: [2]
    • √(2x+9) - 5 = 0
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/3e\/Solve-for-X-Step-18-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-18-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/3e\/Solve-for-X-Step-18-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-18-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Du musst den Teil der Gleichung mit der Quadratwurzel auf einer Seite der Gleichung isolieren, um weitermachen zu können. Also musst du auf beiden Seiten 5 addieren. So wird’s gemacht:
    • √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
    • √(2x+9) = 5
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Solve-for-X-Step-19-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-19-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Solve-for-X-Step-19-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-19-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Genauso, wie du beide Seiten einer Gleichung durch einen x-Koeffizienten teilen würdest, musst du jetzt beide Seiten quadrieren, wenn x unter einem Wurzelzeichen steht. Dadurch kürzt du das Quadratwurzelzeichen aus der Gleichung. So wird’s gemacht:
    • (√(2x+9)) 2 = 5 2
    • 2x + 9 = 25
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c6\/Solve-for-X-Step-20-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-20-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c6\/Solve-for-X-Step-20-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-20-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Fasse gleiche Terme zusammen, indem du beide Seite mit 9 subtrahierst, damit alle konstanten Terme auf der rechten und alle x-Terme auf der linken Seite stehen. So wird’s gemacht:
    • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
    • 2x = 16
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/d6\/Solve-for-X-Step-21-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-21-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/d6\/Solve-for-X-Step-21-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-21-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Zu guter Letzt, teile beide Seiten der Gleichung durch 2, dem x-Koeffizienten, um x auf der linken Seite zu isolieren. 2x/2 = x und 16/2 = 8. Damit bleibt dir x = 8.
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Solve-for-X-Step-22-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-22-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Solve-for-X-Step-22-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-22-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Setze x = 8 in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe, ob die Rechnung aufgeht:
    • √(2x+9) - 5 = 0
    • √(2(8)+9) - 5 = 0
    • √(16+9) - 5 = 0
    • √(25) - 5 = 0
    • 5 - 5 = 0
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Methode 5
Methode 5 von 5:

Mit Absolutwert

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/58\/Solve-for-X-Step-23-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-23-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/58\/Solve-for-X-Step-23-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-23-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nehmen wir an, wir lösen in folgendem Problem nach x auf: [3]
    • |4x +2| - 6 = 8
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/e8\/Solve-for-X-Step-24-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-24-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/e8\/Solve-for-X-Step-24-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-24-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Zunächst musst du alle ähnlichen Terme zusammenfassen und den Term innerhalb der Absolutstriche auf einer Seite bringen. Dazu addierst du beide Seiten der Gleichung mit 6. So wird’s gemacht:
    • |4x +2| - 6 = 8
    • |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
    • |4x +2| = 14
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9a\/Solve-for-X-Step-25-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-25-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Solve-for-X-Step-25-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-25-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Das ist der erste und einfachste Schritt. Du musst immer zweimal nach x auflösen, wenn du mit Absolutwerten arbeitest. Hier ist das erste Mal:
    • 4x + 2 = 14
    • 4x + 2 - 2 = 14 -2
    • 4x = 12
    • x = 3
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Solve-for-X-Step-26-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-26-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Solve-for-X-Step-26-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-26-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Jetzt, löse die Gleichung noch einmal, nur dass du jetzt die rechte Seite gleich -14 setzt und nicht 14. So wird’s gemacht:
    • 4x + 2 = -14
    • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4
    • x = -4
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Solve-for-X-Step-27-Version-3.jpg\/v4-460px-Solve-for-X-Step-27-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Solve-for-X-Step-27-Version-3.jpg\/v4-728px-Solve-for-X-Step-27-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Nachdem du jetzt weißt, dass x = (3, -4) ist, setze beide Zahlen in die Ausgangsgleichung ein und überprüfe, ob sie aufgeht. So wird’s gemacht:
    • (Für x = 3):
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(3) +2| - 6 = 8
      • |12 +2| - 6 = 8
      • |14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8
    • (Für x = -4):
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(-4) +2| - 6 = 8
      • |-16 +2| - 6 = 8
      • |-14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8
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Tipps

  • Wurzelzeichen sind nur eine andere Möglichkeit, um Exponenten auszudrücken. Die Quadratwurzel steht für x = x^1/2.
  • Um deine Rechnung zu überprüfen, setze x wieder in die Ausgangsgleichung ein und löse sie.
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Referenzen

  1. ↑ http://www.decodedscience.com/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
  2. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/radical-equations-solving.html
  3. ↑ http://www.sosmath.com/algebra/solve/solve0/solve0.html

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