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Diagonalen in einem Polygon zu finden ist eine notwendige Kenntnis in der Mathematik. Es mag am Anfang schwierig erscheinen, ist aber ziemlich einfach, wenn du die wesentliche Formel lernst. Eine Diagonale ist jede Strecke, die zwischen den Eckpunkten eines Polygons gezogen werden kann, die Seiten dieses Polygons nicht eingeschlossen. [1] X Forschungsquelle Ein Polygon ist jede Form, die mehr als drei Seiten hat. Unter Anwendung einer sehr einfachen Formel kannst du die Anzahl der Diagonalen in jedem beliebigen Polygon berechnen, ob es 4 Seiten hat oder 4.000 Seiten.
Vorgehensweise
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Kenne die Bezeichnungen von Polygonen. Du musst wohl zuerst bestimmen, wie viele Seiten in dem Polygon vorhanden sind. Jedes Polygon hat ein Präfix, das die Anzahl der enthaltenen Seiten angibt. Hier sind die Bezeichnungen von Polygonen mit bis zu zwanzig Seiten: [2] X Forschungsquelle
- Tetragon/Viereck: 4 Seiten
- Pentagon/Fünfeck: 5 Seiten
- Hexagon/Sechseck: 6 Seiten
- Heptagon/Siebeneck: 7 Seiten
- Oktogon/Achteck: 8 Seiten
- Nonagon/Neuneck: 9 Seiten
- Dekagon/Zehneck: 10 Seiten
- Hendekagon/Elfeck: 11 Seiten
- Dodekagon/Zwölfeck: 12 Seiten
- Tridekagon/Dreizehneck: 13 Seiten
- Tetradekagon/Vierzehneck: 14 Seiten
- Pentadekagon/Fünfzehneck: 15 Seiten
- Hexadekagon/Sechzehneck: 16 Seiten
- Heptadekagon/Siebzehneck: 17 Seiten
- Oktodekagon/Achtzehneck: 18 Seiten
- Nonadekagon/Neunzehneck: 19 Seiten
- Ikosagon/Zwanzigeck: 20 Seiten
- Beachte, dass ein Dreieck keine Diagonalen hat. [3] X Forschungsquelle
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Zeichne das Polygon. Wenn du wissen möchtest, wie viele Diagonalen es in einem Quadreat gibt, würdest du damit beginnen, das Quadrat zu zeichnen. Die einfachste Art und Weise, Diagonalen zu fnden und zu zählen, ist das Polygon symmetrisch zu zeichnen, sodass jede Seite dieselbe Länge hat. Es ist wichtig anzumerken, dass das Polygon, auch wenn es nicht symmetrisch ist, dennoch dieselbe Anzahl an Diagonalen haben wird. [4] X Forschungsquelle
- Um das Polygon zu zeichnen, zeichnest du mit einem Lineal jede Seite in derselben Länge und verbindest die Seiten miteinander.
- Wenn du dir nicht sicher bist, wie das Polygon aussehen wird, kannst du im Internet nach Abbildungen suchen. Verkehrszeichen haben oft die Form eines Oktagons.
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Zeichne die Diagonalen. Eine Diagonale ist eine Strecke, die von einer Ecke der Form zu einer anderen gezogen wird, die Seiten des Polygons ausgeschlossen. [5] X Forschungsquelle Beginne an einem Eckpunkt des Polygons und ziehe mit einem Lineal eine Diagonale zu allen anderen vorhandenen Eckpunkten.
- Bei einem Quadrat zeichnest du eine Linie von der unteren linken Ecke zu der oberen rechten Ecke und eine weitere Linie von der unteren rechten Ecke zur oberen linken Ecke.
- Zeichne Diagonalen in verschiedenen Farben, um sie leichter zählen zu können.
- Beachte, dass diese Methode um einiges schwieriger wird bei Polygonen, die mehr als zehn Seiten haben.
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Zähle die Diagonalen. Es gibt zwei Optionen für das Zählen: du kannst die Diagonalen beim Zeichnen zählen oder sie zählen, wenn sie gezeichnet sind. Beim Zählen schreibst du eine kleine Zahl über die Diagonale um anzuzeigen, dass sie gezählt wurde. Es ist leicht, beim Zählen den Überblick zu verlieren, wenn viele Diagonalen einander überkreuzen.
- Bei einem Quadrat gibt es zwei Diagonalen: eine Diagonale für je zwei Eckpunkte.
- Ein Hexagon hat 9 Diagonalen: es gibt drei Diagonalen für jeden der drei Eckpunkte.
- Ein Heptagon hat 14 Diagonalen. Nach dem Heptagon wird es viel schwieriger, die Diagonalen zu zählen, weil es so viele sind.
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Pass auf, dass du keine Diagonale mehr als einmal zählst. Jeder Eckpunkt kann mehrere Diagonalen haben, das bedeutet aber nicht, dass die Anzahl der Diagonalen gleich die Anzahl der Eckpunkte mal der Anzahl der Diagonalen ist. Achte beim Zählen darauf, die Diagonalen jeweils nur einmal zu zählen. [6] X Forschungsquelle
- Ein Pentagon (5 Seiten) zum Beispiel hat nur 5 Diagonalen. Jeder Eckpunkt hat zwei Diagonalen, wenn du also jede Diagonale von jedem Eckpunkt zweimal gezählt hättest, könntest du glauben, es gibt 10 Diagonalen. Das ist falsch, denn du hättest jede Diagonale zweimal gezählt!
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Übe mit ein paar Beispielen. Zeichne ein paar andere Polygone und zähle die Anzahl der Diagonalen. Das Polygon muss nicht symmetrisch sein, damit diese Methode funktioniert. Im Fall eines konkaven Polygons musst du manche Diagonalen vielleicht außerhalb des eigentlichen Polygons zeichnen. [7] X Forschungsquelle
- Ein Hexagon hat 9 Diagonalen.
- Ein Heptagon hat 14 Diagonalen.
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Bestimme die Formel. Die Formel, um die Anzahl der Diagonalen eines Polygons zu finden, ist n(n-3)/2, wobei „n“ gleich die Anzahl der Seiten des Polygons ist. [8] X Forschungsquelle Unter Anwendung des Distributivgesetzes kann das zu (n 2 - 3n)/2 umgeschrieben werden. Man kann es so oder so ausdrücken, die beiden Gleichungen sind identisch.
- Diese Gleichung kann verwendet werden, um die Anzahl der Diagonalen eines Polygons herauszufinden.
- Achtung: Das Dreieck stellt bei dieser Regel die Ausnahme dar. Aufgrund seiner Form hat das Dreieck keine Diagonalen. [9] X Forschungsquelle
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Bestimme die Anzahl der Seiten eines Polygons. Um diese Formel anzuwenden, musst du die Anzahl der Seiten bestimmen, die das Polygon hat. Die Anzahl der Seiten ist durch die Bezeichnung des Polygons gegeben, du musst nur wissen, was jede Bezeichnung bedeutet. Hier sind ein paar häufige Präfixe, die dir bei Polygonen begegnen werden: [10] X Forschungsquelle
- Tetra- (4), Penta- (5), Hexa- (6), Hepta- (7), Okto- (8), Ennea- (9), Deka- (10), Hendeka- (11), Dodeka- (12), Trideka- (13), Tetradeka- (14), Pentadeka- (15), usw.
- Bei Polygonen mit sehr vielen Seiten könntest du den Ausdruck „n-gon“ sehen, wobei „n“ die Anzahl der Seiten ist. Ein 44-seitiges Polygon zum Beispiel würde man als 44-gon bezeichnen.
- Wenn dir eine Abbildung des Polygons gegeben wird, kannst du einfach die Anzahl der Seiten zählen.
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Setze die Anzahl der Seiten in die Gleichung ein. Wenn du weißt, wie viele Seiten ein Polygon hat, musst du nur noch diese Zahl in die Gleichung einsetzen und sie auflösen. Überall, wo du in der Gleichung ein „n“ siehst, wird es durch die Anzahl der Seiten des Polygons ersetzt. [11] X Forschungsquelle
- Zum Beispiel: Ein Dodekagon hat 12 Seiten.
- Schreibe die Gleichung auf: n(n-3)/2
- Setze die Variable ein: (12(12 - 3))/2
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Löse die Gleichung. Beende die Rechnung, indem du die Gleichung unter Einhaltung der Vorrangregeln löst. Beginne, indem du die Subtraktion löst, dann multiplizierst du, dann dividierst du. Das Ergebnis ist die Anzahl der Diagonalen, die das Polygon hat. [12] X Forschungsquelle
- Zum Beispiel: (12(12 – 3))/2
- Subtrahiere: (12*9)/2
- Multipliziere: (108)/2
- Dividiere: 54
- Ein Dodekagon hat 54 Diagonalen.
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Übe mit weiteren Beispielen. Je mehr Übung du bei einem mathematischen Konzept hast, desto besser wirst du darin werden, es anzuwenden. Viele Beispiele zu lösen wird dir auch dabei helfen, die Formel auswendig zu lernen, solltest du sie für einen Test oder eine Prüfung brauchen. Merke dir, diese Formel funktioniert für ein Polygon mit jeder Anzahl von Seiten, die größer als 3 ist.
- Hexagon (6 Seiten): n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 Diagonalen.
- Dekagon (10 Seiten): n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 Diagonalen.
- Ikosagon (20 Seiten): n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 Diagonalen.
- 96-gon (96 Seiten): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 Diagonalen.
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Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.96/rosa1.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/polygondiagonal.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/polygons-diagonals.html
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