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Wie verwandelst du diese lustigen Zahlen und Buchstaben in etwas, das du oder dein Computer verstehen können? Die Umwandlung der hexadezimalen in die binäre Schreibweise ist sehr einfach, deswegen wurde die hexadezimale Schreibweise in einige Programmiersprachen übernommen. Die Umwandlung in die dezimale Schreibweise ist etwas schwieriger, aber wenn du's einmal raus hast, kannst du es einfach für jede Zahl wiederholen.
Vorgehensweise
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1Wandle jede hexadezimale Ziffer in vier binäre Ziffern um. Hexadezimal wurde in erster Linie übernommen, weil die Umwandlung zwischen den beiden so einfach ist. Im Wesentlichen wird die hexadezimale Schreibweise als Möglichkeit angewandt, binäre Informationen auf kürzere Weise darzustellen. Um das Eine in das Andere umzuwandeln, brauchst du nur diese Übersicht:
Hexadezimal Binär 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 -
Versuche es selbst. Es ist wirklich so einfach - du musst nur die Ziffer in die vier entsprechenden binären Ziffern umwandeln. Hier sind ein paar hexadezimale Zahlen, die du umwandeln kannst. Markiere den sichtbaren Text rechts neben dem Gleichheitszeichen, um deine Arbeit zu überprüfen:
- A23 = 1010 0010 0011
- BEE = 1011 1110 1110
- 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
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Verstehe, warum dies funktioniert. Im Binarsystem zur Basis 2 können n binäre Ziffern verwendet werden, um 2 n verschiedene Zahlen darzustellen. Mit vier binären Ziffern kannst du z. B. 2 4 = 16 verschiedene Zahlen darstellen. Da das hexadezimale System die Basis 16 hat, können mit einer einstelligen Zahl 16 1 = 16 verschiedene Zahlen dargestellt werden. Dies macht die Umwandlung zwischen den beiden Systemen extrem einfach.
- Du kannst es dir auch so vorstellen, dass dieses Zahlensystem immer eine Ziffer "umdreht". Im hexadezimalen System zählst du "... D, E, F, 10 ", gleichzeitig zählst du im binären System "1101, 1110, 1111, 10000 ".
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Sieh dir an, wie das System zur Basis 10 funktioniert. Du wendest täglich die dezimale Schreibweise an, ohne innehalten und über die Bedeutung nachdenken zu müssen, aber als du es anfänglich gelernt hast, haben dir deine Eltern oder dein Lehrer es vielleicht detaillierter erklärt. Eine schnelle Übersicht, wie gewöhnliche Zahlen geschrieben werden, wird dir helfen, die Zahl umzuwandeln:
- Jede Ziffer einer Dezimalzahl steht an einer bestimmten "Stelle". Wenn du von rechts nach links gehst, gibt es die "Einer", die "Zehner", die "Hunderter" und so weiter. Die Ziffer "3" bedeutet nur drei, wenn sie an der Stelle der Einer steht, bedeutet aber "30", wenn sie an der Zehnerstelle steht, und bei den Hundertern "300".
- Um es mathematisch auszudrücken: Die "Stellen" stehen für 10 0 , 10 1 , 10 2 und so weiter. Deswegen wird das System "Basis 10" oder "dezimal" genannt - nach dem lateinischen Begriff für "Zehntel".
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Schreibe eine Dezimalzahl als Additionsaufgabe. Dies wird wahrscheinlich ziemlich offensichtlich erscheinen, aber es ist der gleiche Vorgang wie bei der Umwandlung einer hexadezimalen Zahl, daher ist es ein guter Anfang. Lass uns die Zahl 480.137 10 umschreiben. (Denke daran, die tiefgestellte 10 gibt uns an, dass die Zahl mit der Basis 10 geschrieben ist.)
- Beginnend mit der Ziffer ganz rechts, 7 = 7 x 10 0 oder 7 x 1
- Eine Stelle weiter links, 3 = 3 x 10 1 oder 3 x 10
- Wenn wir dies für alle Ziffern wiederholen, bekommen wir 480.137 = 4 x 100.000 + 8 x 10.000 + 0 x 1.000 + 1 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1.
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Schreibe die Werte der Stellen neben eine hexadezimale Zahl. Da das hexadezimale System zur Basis 10 ist, entsprechen die "Stellenwerte" der Potenz von 10. Um in dezimal umzuwandeln, multipliziere jeden Stellenwert mit der entsprechenden Potenz von 16. Beginne, indem du die Potenzen von 16 neben die Stellen einer hexadezimalen Zahl schreibst. Wir machen dies für die hexadezimale Zahl C921 16 . Beginne ganz rechts mit 16 0 und erhöhe jedes Mal den Exponenten, wenn du um eine Stelle nach links zur nächsten Ziffer rutschst:
- 1 16 = 1 x 16 0 = 1 x 1 (alle Zahlen sind dezimal, es sei denn es wird anders angegeben)
- 2 16 = 2 x 16 1 = 2 x 16
- 9 16 = 9 x 16 2 = 9 x 256
- C = C x 16 3 = C x 4.096
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Wandle Buchstaben in Dezimalzahlen um. Numerische Ziffern sind in der dezimalen oder hexadezimalen Schreibweise gleich, daher musst du sie nicht ändern (z. B. ist 7 16 = 7 10 ). Sieh dir für Buchstaben diese Liste an, um sie in das entsprechende dezimale Äquivalent umzuwandeln:
- A = 10
- B = 11
- C = 12 (wir verwenden dies für unser Beispiel von oben)
- D = 13
- E = 14
- F = 15
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Führe die Berechnung durch. Jetzt, wo alles dezimal geschrieben ist, führe jede Multiplikation aus und addiere die Ergebnisse. Ein Taschenrechner ist bei den meisten hexadezimalen Zahlen praktisch. Wenn wir unser Beispiel von oben fortführen, ist hier C921 umgeschrieben als dezimale Zahl und damit ist die Aufgabe gelöst:
- C921 16 = (dezimal) ( 1 x 1) + ( 2 x 16) + ( 9 x 256) + ( 12 x 4.096)
- = 1 + 32 + 2.304 + 49.152.
- = 51.489 10 . Die dezimale Variante hat üblicherweise mehr Stellen als die hexadezimale, da die hexadezimale Schreibweise pro Ziffer mehr Informationen speichern kann.
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Übe die Umwandlung. Hier sind ein paar Zahlen, die du von hexadezimal in dezimal umwandeln kannst. Wenn du die Lösung erarbeitet hast, markiere den unsichtbaren Text rechts vom Gleichheitszeichen, um deine Arbeit zu überprüfen:
- 3AB 16 = 939 10
- A1A1 16 = 41377 10
- 5000 16 = 20480 10
- 500D 16 = 20493 10
- 18A2F 16 = 100911 10
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Wisse, wie du die hexadezimale Schreibweise anwendest. Unser normales dezimales Zählsystem hat die Basis 10 und verwendet zur Darstellung von Zahlen zehn verschiedene Symbole. Das hexadezimale Zahlensystem hat die Basis 16, was bedeutet, dass zur Darstellung von Zahlen 16 Zeichen verwendet werden.
- Von null aufwärts zählen:
Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal 00 10 16 11 11 17 22 12 18 33 13 19 44 14 20 55 15 21 66 16 22 77 17 23 88 18 24 99 19 25 A10 1A 26 B11 1B 27 C12 1C 28 D13 1D 29 E14 1E 30 F15 1F 31
- Von null aufwärts zählen:
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Zeige mit einer Tieferstellung, welches System du verwendest. Immer, wenn unklar sein könnte, welches System du verwendest, verwende ein tiefgestelltes dezimales Zeichen, um die Basis anzugeben. Zum Beispiel bedeutet 17 10 "17 zur Basis 10" (eine gewöhnliche Dezimalzahl). 17 10 = 11 16 oder "11 zur Basis 16" (hexadezimal). Du kannst dies weglassen, wenn deine Zahl einen Buchstaben enthält, z. B. B oder E. Niemand wird dies mit einer hexadezimalen Zahl verwechseln.Werbeanzeige
Tipps
- Es kann sein, dass du für die Umwandlung langer hexadezimaler Zahlen in eine dezimale Zahl einen Online-Rechner brauchst. Du kannst diese Arbeit auch überspringen und die Arbeit von einem Online-Konverter erledigen lassen, auch wenn es eine gute Idee ist, zu verstehen, wie das Ganze funktioniert. [1] X Forschungsquelle
- Du kannst die Umwandlung von "hexadezimal in dezimal" abwandeln, um jedes andere Zahlensystem zur Basis "x" in die dezimale Schreibweise umzuwandeln. Ersetze einfach die Potenzen von 16 durch die Potenzen von "x". Versuche, das babylonische Zahlensystem mit der Basis 60 zu erlernen! [2] X Forschungsquelle
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Referenzen
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