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Ein Konfidenzintervall gibt an wie genau deine Messungen sind. Es gibt auch an wie stabil dein Schätzwert ist und damit wie nahe deine Messungen an dem ursprünglichen Schätzwert sein werden, wenn du das Experiment wiederholst. Folge dieser Anleitung um ein Konfidenzintervall für deine Daten zu berechnen.
Vorgehensweise
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Schreibe auf, was du testen möchtest. Angenommen, du hast folgende Situation: Das Durchschnittsgewicht eines männlichen Studenten an der Universität ABC ist 180 Pfund . Du willst testen wie gut du das Gewicht männlicher Studenten der Universität ABC vorhersagen kannst.
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Wähle eine Stichprobe aus deiner Gesamtpopulation. Das musst du tun um Daten zu sammeln zum Testen deiner Hypothese. Angenommen, du hast auf zufällige Weise 1.000 männliche Studenten ausgewählt.
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Berechne den Stichproben-Mittelwert und die Stichproben-Standardabweichung. Wähle eine Statistik (zum Beispiel Stichproben-Mittelwert, Stichproben-Standardabweichung) die du zum Schätzen deines gewählten Parameters der Gesamtpopulation benutzen willst. Ein Parameter der Gesamtpopulation ist ein Wert, der eine bestimmte Charakteristik der Population beschreibt. Hier siehst du wie du deinen Stichproben-Mittelwert und die Stichproben-Standardabweichung berechnen kannst:
- Um den Stichproben-Mittelwert der Daten zu berechnen addiere alle Gewichtsmessungen der 1.000 Männer, die du ausgewählt hast, und teile das Ergebnis durch 1000, der Anzahl der Männer. In unserem Beispiel erhalten wir ein Durchschnittsgewicht von 180 Pfund.
- Um die Stichproben-Standardabweichung zu berechnen brauchst du den Mittelwert der Daten. Dann musst du die Varianz berechnen, bzw. den Mittelwert der quadrierten Differenzen zum Mittelwert. Wenn du das berechnet hast, ziehe die Wurzel daraus. Angenommen, die Standardabweichung beträgt hier 30 Pfund. (Beachte, dass in Statistik-Aufgaben diese Werte oft schon vorgegeben werden.)
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Wähle das gewünschte Niveau für dein Konfidenzintervall. Die gebräuchlichsten Niveaus sind 90 Prozent, 95 Prozent und 99 Prozent. Das ist eventuell auch schon in der Aufgabe vorgegeben. Angenommen, du hast 95% gewählt.
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Berechne deine Intervallgrenzen. Du kannst die Intervallgrenzen mit folgender Formel berechnen: Z a/2 * σ/√(n). Z a/2 ist der kritische Wert, a das Niveau, σ die Standardabweichung und n der Stichprobenumfang. Anders ausgedrückt, bedeutet die Formel: Multipliziere den kritischen Wert mit dem Standardfehler. Hier siehst du wie du die Formel auswerten kannst indem du sie in kleinere Teile zerlegst:
- Bestimme den kritischen Wert Z a/2 . Wir haben hier das Niveau 95%. Wandele die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um, 0,95, teile sie durch 2 und erhalte 0,475. Gehe zur Tabelle der z-Werte um den zugehörigen Wert für 0,475 zu finden. Der nächste Wert ist 1,96, wo sich die Zeile 1,9 und die Spalte 0,06 schneiden.
- Um den Standardfehler zu berechnen nimm die Standardabweichung 30 und teile sie durch die Wurzel des Stichprobenumfangs 1.000. Du erhältst 30 Pfund / 31,6 = 0,95 Pfund.
- Multipliziere 1,96 mit 0,95 (der kritische Wert und der Standardfehler) und erhalte 1,86.
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Schreibe das Konfidenzintervall hin. Um das Konfidenzintervall hinzuschreiben brauchst du den Mittelwert (180) und dann ± den oben berechneten Wert. Das Ergebnis ist 180 ± 1,86. Du kannst die obere und die untere Grenze des Konfidenzintervalls bestimmen indem du den oben berechneten Wert zum Mittelwert addierst oder ihn davon abziehst. Die untere Grenze ist somit 180 - 1,86 oder 178,14 und die obere Grenze 180 + 1,86 oder 181,86.
- Als allgemeine Formel sieht es so aus: x̅ ± Z a/2 * σ/√(n). Hier ist x̅ der Mittelwert.
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Tipps
- Die t- und z-Werte können manuell berechnet werden oder mit einem grafischen Taschenrechner oder mit statistischen Tabellen, die in Statistik-Büchern gefunden werden können. z-Werte gehören zur Normalverteilung und t-Werte zur t-Verteilung. Es gibt auch Web-Seiten die die Berechnung anbieten.
- Der kritische Wert, den wir oben benutzt haben, ist entweder ein Quantil der Normalverteilung oder der t-Verteilung. Die t-Verteilung wird meistens verwendet, wenn die Standardabweichung aus den Daten geschätzt werden muss und der Stichprobenumfang klein ist.
- Damit die angegebene Formel für das Konfidenzintervall gültig ist, müssen deine Daten normalverteilt sein.
- Ein Konfidenzintervall gibt NICHT die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis an. Du kannst nicht sagen, wenn du eine Messung machst, dass sie mit 95%iger Wahrscheinlichkeit innerhalb der Intervallgrenzen liegt. Das Konfidenzintervall überdeckt den wahren Parameter der Population mit Wahrscheinlichkeit 95%.
- Es gibt viele Methoden, wie zum Beispiel Ziehen einer zufälligen Stichprobe, systematisches Ziehen einer Stichprobe und stratifiziertes Ziehen einer Stichprobe, mit denen du eine repräsentative Stichprobe ziehen kannst um deine Hypothese zu testen.
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Was du brauchst
- Stichprobe
- Computer
- Internet-Zugang
- Statistik-Buch
- Grafischer Taschenrechner
Referenzen
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