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Durch das Berechnen der kumulativen Häufigkeit (oder Summenhäufigkeit) erhältst du die laufende (oder kumulative) Summe aller Häufigkeiten bis zu einem bestimmten Punkt in einem Datensatz. Diese Messung unterscheidet sich von der absoluten Häufigkeit, die sich auf die Anzahl der Erscheinungen eines bestimmten Wertes in einem Datensatz bezieht. Die kumulative Häufigkeit ist besonders nützlich, wenn man versucht, eine Frage mit "mehr als" oder "weniger als" zu einer Bevölkerung zu beantworten oder wenn man untersucht, ob Berechnungen korrekt sind. Mit dem Ordnen von Werten und Addition kannst du schnell die kumulative Häufigkeit für jeden vorliegenden Datensatz berechnen.
Vorgehensweise
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Sortiere den Datensatz. Ein "Datensatz" ist einfach die Gruppe von Zahlen, die du untersuchst. Sortiere diese Werte vom kleinsten zum größten. [1] X Forschungsquelle
- Beispiel: Dein Datensatz gibt die Anzahl an Büchern an, die die Schüler im letzten Monat gelesen haben. Nach dem Sortieren ist das dein Datensatz: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.
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Zähle die absolute Häufigkeit jedes Werts. Die Häufigkeit eines Wertes ist die Anzahl von Vorkommnissen dieses Wertes. (Du kannst das als "absolute Häufigkeit" bezeichnen, um eine Verwirrung mit der kumulativen Häufigkeit zu vermeiden). Am einfachsten kann man sie mit einer Tabelle nachverfolgen. Schreibe "Wert" (oder eine Beschreibung dessen, was der Wert misst) oben in die erste Spalte. Schreibe "Häufigkeit" oben in die zweite Spalte. Fülle die Tabelle für jeden der Werte aus. [2] X Forschungsquelle
- Beispiel : Schreibe "Anzahl an Büchern" über die erste Spalte. Schreibe "Häufigkeit" über die zweite Spalte.
- Schreibe in die zweite Reihe den ersten Wert, unter Anzahl der Bücher: 3.
- Zähle die Anzahl der 3en in deinem Datensatz. Da es zwei 3en gibt, schreibe 2 unter Häufigkeit in dieselbe Reihe.
- Wiederhole das für jeden Wert, bis du eine vollständige Tabelle hast:
- 3 | H = 2
- 5 | H = 1
- 6 | H = 3
- 8 | H = 1
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Finde die kumulative Häufigkeit des ersten Werts. Die kumulative Häufigkeit beantwortet die Frage "Wie häufig scheint dieser Wert oder ein kleinerer Wert auf?" Beginne immer mit dem niedrigsten Wert in deinem Datensatz. Da es keine kleineren Werte gibt, ist die Lösung immer dasselbe wie die absolute Häufigkeit dieses Werts. [3] X Forschungsquelle
- Beispiel:
Unser niedrigster Wert ist 3. Die Anzahl der Schüler, die drei Bücher gelesen haben, ist 2. Niemand las weniger als das, also ist die kumulative Häufigkeit 2. Füge das in die erste Reihe deiner Tabelle ein:
- 3 | H = 2 | KH=2
- Beispiel:
Unser niedrigster Wert ist 3. Die Anzahl der Schüler, die drei Bücher gelesen haben, ist 2. Niemand las weniger als das, also ist die kumulative Häufigkeit 2. Füge das in die erste Reihe deiner Tabelle ein:
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Finde die kumulative Häufigkeit des nächsten Werts. Gehe zum nächsten Wert in deiner Tabelle über. Du hast gerade herausgefunden, wie häufig die niedrigeren Werte aufscheinen. Um die kumulative Häufigkeit dieses Wertes zu finden, müssen wir nur seine absolute Häufigkeit zu der laufenden Summe addieren. Das heißt, du nimmst die letzte kumulative Häufigkeit, die du ermittelt hast, und addierst die absolute Häufigkeit dieses Wertes. [4] X Forschungsquelle
- Beispiel:
- 3 | H = 2 | KH = 2
- 5 | H = 1 | KH = 2 + 1 = 3
- Beispiel:
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Wiederhole mit den übrigen Werten. Bewege dich zu immer größeren Werten. Addiere jedes Mal die letzte kumulative Häufigkeit zu der absoluten Häufigkeit des nächsten Wertes.
- Beispiel:
- 3 | H = 2 | KH = 2
- 5 | H = 1 | KH = 2 + 1 = 3
- 6 | H = 3 | KH = 3 + 3 = 6
- 8 | H = 1 | KH = 6 + 1 = 7
- Beispiel:
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Überprüfe deine Arbeit. Wenn du fertig bist, hast du die Anzahl der Male gezählt, die jede Variable aufscheint. Die abschließende kumulative Häufigkeit sollte der Gesamtanzahl der Datenpunkte in deinem Satz entsprechen. Es gibt zwei Möglichkeiten, das zu überprüfen:
- Addiere alle einzelnen Häufigkeiten miteinander: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, was unserer abschießenden kumulativen Häufigkeit entspricht.
- Zähle die Anzahl der Datenpunkte. Unsere Liste war 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Es gibt 7 Punkte, was unserer abschießenden kumulativen Häufigkeit entspricht.
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Verstehe diskrete und stetige Daten. Diskrete Daten stehen in Einheiten, die du zählen kannst, während es unmöglich ist, einen Teil einer Einheit zu finden. Stetige Daten beschreiben etwas Unzählbares, mit Messungen, die irgendwo zwischen den Einheiten liegen könnten, die du gewählt hast. Hier sind ein paar Beispiele: [5] X Forschungsquelle
- Anzahl von Hunden: Diskret. Es gibt keine halben Hunde.
- Schneetiefe: Stetig. Schnee sammelt sich allmählich an, nicht in einer Einheit nach der anderen. Würdest du versuchen, ihn in Zentimetern zu messen, könntest du zum Beispiel Schneewehen finden, die 25,6 cm tief sind.
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Gruppiere stetige Daten nach Wertebereichen. Stetige Datensätze haben häufig eine große Anzahl von einmaligen Variablen. Würdest du versuchen, die oben beschriebene Methode anzuwenden, wäre deine Tabelle sehr lang und schwer verständlich. Schreibe stattdessen in jede Zeile deiner Tabelle einen Wertebereich. Es ist wichtig, jeden der Bereiche gleich groß zu machen (wie 0-10, 11-20, 21-30 usw.), egal wie viele Werte in jeden Bereich fallen. Hier ist ein Beispiel für einen stetigen Datensatz, der in eine Tabelle umgewandelt wurde: [6] X Forschungsquelle
- Datensatz: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
- Tabelle (erste Spalte Wert, zweite Spalte Häufigkeit, dritte Spalte kumulative Häufigkeit):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
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Erstelle ein Kurvendiagramm. Nachdem du die kumulative Häufigkeit berechnet hast, besorge ein Stück Millimeterpapier. Zeichne ein Kurvendiagramm, bei dem die x-Achse den Werten in deinem Datensatz entspricht und die y-Achse der kumulativen Häufigkeit. Dadurch werden die folgenden Berechnungen viel einfacher. [7] X Forschungsquelle
- Wenn dein Datensatz zum Beispiel von 1 bis 8 reicht, zeichne eine x-Achse mit acht markierten Einheiten. Zeichne bei jedem Wert auf der x-Achse einen Punkt bei dem y-Wert, der der kumulativen Häufigkeit dieses Wertes entspricht. Verbinde die nebeneinander liegenden Punkte mit einer Linie.
- Wenn es für einen bestimmten Wert keine Datenpunkte gibt, ist die absolute Häufigkeit 0. 0 zu der letzten kumulativen Häufigkeit zu addieren verändert ihren Wert nicht, zeichne also einfach einen Punkt bei demselben y-Wert wie beim letzten Wert.
- Weil die kumulative Häufigkeit mit den Werten ansteigt, sollte dein Kurvendiagramm immer konstant bleiben oder steigen, wenn man sich nach rechts bewegt. Wenn die Linie an irgendeinem Punkt nach unten geht, betrachtest du vielleicht unabsichtlich die absolute Häufigkeit.
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Finde anhand des Kurvendiagramms den Median. Der Median ist der Wert direkt in der Mitte des Datensatzes. Die Hälfte der Werte liegt über dem Median und die andere Hälfte darunter. So findest du den Median auf dem Kurvendiagramm:
- Sieh dir den letzten Punkt ganz rechts im Diagramm an. Sein y-Wert ist die gesamte kumulative Häufigkeit, die der Anzahl der Punkte im Datensatz entspricht. Sagen wir, dieser Wert ist 16.
- Multipliziere diesen Wert mit ½ und finde das Ergebnis auf der y-Achse. In unserem Beispiel ist die Hälfte von 16 gleich 8. Finde 8 auf der y-Achse.
- Finde den Punkt auf dem Kurvendiagramm für diesen y-Wert. Bewege deinen Finger von der 8 auf der y-Achse nach außen hin über das Diagramm. Höre auf, wenn dein Finger auf die Linie des Graphen trifft. Das ist der Punkt, an dem exakt die Hälfte deiner Datenpunkte gezählt wurde.
- Finde die x-Achse an diesem Punkt. Bewege deinen Finger gerade nach unten, um den Wert auf der x-Achse zu sehen. Dieser Wert ist der Median deines Datensatzes. Wenn dieser Wert zum Beispiel 65 ist, dann liegt die Hälfte deines Datensatzes unter 65 und die Hälfte über 65.
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Finde die Quartile auf dem Kurvendiagramm. Quartile teilen die Daten in vier Bereiche. Dieser Vorgang ähnelt sehr dem Finden des Medians. Der einzige Unterschied liegt darin, wie du die y-Werte findest:
- Nimm, um den y-Wert des unteren Quartils zu finden, die höchste kumulative Häufigkeit und multipliziere sie mit ¼. Der entsprechende x-Wert sagt dir den Wert, unter dem exakt ¼ der Daten liegt.
- Multipliziere, um den y-Wert des oberen Quartils zu finden, die höchste kumulative Häufigkeit mit ¾. Der entsprechende x-Wert nennt dir den Wert, unter dem exakt ¾ der Daten liegen und ¼ darüber.
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Tipps
- Du kannst jeden großen Datensatz in Bereichen darstellen, auch wenn die Daten diskret sind.
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Referenzen
- ↑ https://www.bbc.com/bitesize/guides/zc7sb82/revision/1
- ↑ https://revisionmaths.com/gcse-maths-revision/statistics-handling-data/cumulative-frequency-graphs
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/averages/cumulative_frequency_percentiles_and_quartiles
- ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/averages/cumulative_frequency_percentiles_and_quartiles
- ↑ https://www.mathsisfun.com/data/data-discrete-continuous.html
- ↑ https://www.statsdirect.com/help/data_preparation/categorise.htm
- ↑ https://stattrek.com/statistics/charts/cumulative-plot.aspx
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