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Du möchtest vielleicht eine Frage wie "Wenn eine Bluse ursprünglich 45 EUR gekostet hat und dann um 20% herunter gesetzt wird, was ist dann der neue Preis?" beantworten. Diese Aufgaben gehören zur Prozentrechnung und damit zu den grundlegenden Fertigkeiten in der Mathematik. Mit ein bisschen Hilfe kannst du sie bald sogar im Schlaf lösen.
Vorgehensweise
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Benutze die Methode zur Berechnung des Prozentsatzes bei folgendem Aufgabentyp: "Wenn ein Hemd, das ursprünglich 40 EUR kostet, auf 32 EUR reduziert wurde, wie hoch ist dann der Preisnachlass in Prozent?"
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Entscheide, welche Zahl die ursprüngliche Menge repräsentiert, und welche die "neue Menge". Die resultierende Menge, nachdem der Prozentsatz angewendet wurde, heißt auch "neue Menge".
- In unserer Aufgabe kennen wir den Prozentsatz nicht. Wir wissen, dass 40 EUR die ursprüngliche Menge und 32 EUR die "neue Menge" ist
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Teile die "neue Menge" durch die ursprüngliche. Vergewissere dich, dass du die "neue Menge" zuerst in den Taschenrechner eintippst .
- Tippe in unserem Beispiel 32, drücke auf das Geteilt-Zeichen, tippe 40 und drücke das Gleichheitszeichen.
- Das Ergebnis ist: 0,8. (Es ist aber noch nicht das endgültige Ergebnis.)
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Verschiebe das Komma zwei Stellen nach rechts, um die Zahl von einer Dezimalzahl zu einer Prozentzahl umzuwandeln. In unserem Beispiel wird aus 0,8 80%.
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Vergleiche diese Prozentzahl mit 100%. Wenn dein Ergebnis kleiner als 100% ist, dann hast du eine Verminderung oder einen Preisnachlass; wenn es größer als 100% ist, dann ist es eine Steigerung.
- Da der Preis in dem Beispiel gesunken ist und wir auch als Ergebnis unserer Rechnung einen Preisnachlass erhalten haben, sind wir auf dem richtigen Weg.
- Wenn der Preis in dem Beispiel von 40 EUR auf 32 EUR sinkt, wir aber 120% ausrechnen, dann wissen wir, das da etwas falsch ist, denn wir wollen einen Preisnachlass bestimmen, erhalten aber eine Preissteigerung.
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Vergleiche diese Prozentzahl mit 100%. Bestimme, wieviel über oder unter 100% du bist, und das ist dann das endgültige Ergebnis. In Unserem Beispiel ergibt der Vergleich von 80% zu 100%, dass wir einen Preisnachlass von 20% haben.
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Übe mit den folgenden Beispielen. Damit du wirklich verstehst, wie es geht, lies die nächsten Beispiele und überlege dir, wie man sie löst:
- Aufgabe 1: "Eine 50 EUR-Bluse kostet nun 28 EUR. Wieviel ist der Preisnachlass in Prozent?"
- Um die Aufgabe zu lösen, nimm dir einen Taschenrechner. Tippe 28, drücke auf das Geteilt-Zeichen, tippe 50 und drücke das Gleichheitszeichen. Das Ergebnis ist 0,56.
- Verwandle '0,56' zu '56%'. Vergleiche diese Zahl mit 100%, subtrahiere '56' von '100' und wir erhalten einen Preisnachlass von 44%.
- Aufgabe 2: "Eine 12 EUR-Baseball-Kappe kostet 15 EUR (inklusive Steuern). Wie hoch ist der Prozentsatz der Steuern?"
- Um die Aufgabe zu lösen, nimm dir einen Taschenrechner. Tippe 15, drücke auf das Geteilt-Zeichen, tippe 12 und drücke das Gleichheitszeichen. Das Ergebnis ist 1,25.
- Verwandle '1,25' zu '125%'. Vergleiche diese Zahl mit 100%, subtrahiere '100' von '125' und wir erhalten eine Steigerung von 25%.
Werbeanzeige - Aufgabe 1: "Eine 50 EUR-Bluse kostet nun 28 EUR. Wieviel ist der Preisnachlass in Prozent?"
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Benutze die Methode zur Berechnung der unbekannten neuen Menge bei folgendem Aufgabentyp: " Eine 25 EUR-Jeans wird um 60% reduziert. Zu welchem Preis wird sie verkauft?" oder "Eine Kultur mit 4.800 Bakterien wächst um 20%. Wieviele Bakterien gibt es nun?"
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Entscheide, ob du einen Zuwachs oder eine Verminderung hast. Zum Beispiel ist die Verkaufssteuer ein Zuwachs. Ein Preisnachlass auf der anderen Seite ist eine Verminderung.
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Wenn du einen Zuwachs hast, dann addiere deine Prozentzahl zu 100. Damit wird eine 8%ige Verkaufssteuer zum Beispiel 108% oder ein 12%iger Aufschlag 112%.
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Wenn du eine Verminderung hast, subtrahiere deine Prozentzahl von 100. Wenn etwas um 30% reduziert wurde, dann rechnen wir mit 70%; wenn etwas um 12% reduziert wurde, dann rechnen wir mit 88%.
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Verwandle das Ergebnis aus Schritt 3 oder 4 in eine Dezimalzahl. Das bedeutet: Verschiebe das Komma zwei Stellen nach links.
- Zum Beispiel wird aus 67% 0,67; 125% wird zu 1,25; 108% zu 1,08; etc.
- Wenn du dir unsicher bist bei dieser Rechnung, kannst du deine Prozentzahl auch durch 100 teilen. Damit erhältst du das gleiche Ergebnis.
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Multipliziere diese Dezimalzahl mit deiner ursprünglichen Menge. Wenn wir zum Beispiel die Aufgabe "Eine 25 EUR-Jeans wird um 60% reduziert. Zu welchem Preis wird sie verkauft?" bearbeiten, dann sieht dieser Schritt folgendermaßen aus:
- 25 * 0,40 = ?
- Erinnerung: Wir haben den Prozentsatz 60% von 100 subtrahiert und erhielten 40% und haben es in eine Dezimalzahl umgewandelt.
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Achte darauf, ob es ein Zuwachs oder eine Verminderung ist, und schon sind wir fertig. Bei unserem Beispiel hatten wir:
- 25 * 0,40 = ? Beim Multiplizieren der beiden Zahlen erhalten wir '10'.
- Aber '10' was? 10 Euro, deshalb können wir sagen, dass die Jeans 10 EUR kosten nach dem 60%igen Preisnachlass.
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Übe mit den folgenden Beispielen. Damit du wirklich verstehst, wie es geht, lies die nächsten Beispiele und überlege dir, wie man sie löst:
- Aufgabe 1: "Eine 120 EUR-Jeans wird um 65% reduziert. Zu welchem Preis wird sie verkauft?"
- Lösung: 100 - 65 ergibt 35%; 35% wird zu 0,35.
- 0,35 * 120 ist 42; der neue Preis ist 42 EUR (ein ziemliches Schnäppchen!)
- Aufgabe 2: "Eine Kultur mit 4.800 Bakterien wächst um 20%. Wieviele Bakterien gibt es nun?"
- Lösung: 100 + 20 ergibt 120%; dies wird zu 1,2.
- 1,2 * 4.800 ist 5.760; jetzt sind 5.760 Bakterien in der Kultur.
Werbeanzeige - Aufgabe 1: "Eine 120 EUR-Jeans wird um 65% reduziert. Zu welchem Preis wird sie verkauft?"
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Benutze die Methode zur Berechnung der unbekannten ursprünglichen Menge bei folgendem Aufgabentyp: "Ein Videospiel wird mit einem Preisnachlass von 75% verkauft. Der jetzige Verkaufspreis beträgt 15 EUR. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?" oder "Eine Investition hatte einen Zuwachs von 22% und hat jetzt einen Wert von 1525 EUR. Wieviel wurde ursprünglich investiert?"
- Um diese Aufgaben zu lösen, muss man wissen, dass Prozente über die Multiplikation angewendet werden. Egal, ob es ein Zuwachs oder eine Verminderung war, es wurde über die Multiplikation angewendet. Deshalb ist deine Aufgabe nun, diese Multiplikation rückgängig zu machen. Du sollst nicht
den Zuwachs oder die Verminderung rückgängig machen; du machst die Anwendung der Prozente rückgängig. Deshalb gelten drei Aussagen:
- Du musst durch die Prozente teilen .
- Wenn du einen Zuwachs hast, dann musst du immer noch die Prozente zu 100 addieren.
- Wenn du eine Verminderung hast, dann musst du immer noch die Prozente von 100 subtrahieren.
- Um diese Aufgaben zu lösen, muss man wissen, dass Prozente über die Multiplikation angewendet werden. Egal, ob es ein Zuwachs oder eine Verminderung war, es wurde über die Multiplikation angewendet. Deshalb ist deine Aufgabe nun, diese Multiplikation rückgängig zu machen. Du sollst nicht
den Zuwachs oder die Verminderung rückgängig machen; du machst die Anwendung der Prozente rückgängig. Deshalb gelten drei Aussagen:
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Entscheide, ob du einen Zuwachs oder eine Verminderung hast. Zum Beispiel ist die Verkaufssteuer ein Zuwachs; ein Preisnachlass ist eine Verminderung. Eine Investition, deren Wert wächst, ist ein Zuwachs; wenn eine Bevölkerungszahl abnimmt, dann ist es eine Verminderung und so weiter.
- Angenommen, wir wollen folgende Aufgabe lösen: "Ein Videospiel wird mit einem Preisnachlass von 75% verkauft. Der jetzige Verkaufspreis beträgt 15 EUR. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?"
- Da wir einen Preisnachlass haben, haben wir eine Verminderung.
- 15 EUR ist unsere "neue Menge", denn das ist die Zahl, die wir bekommen, nachdem wir den Preisnachlass angewendet haben.
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Wenn es ein Zuwachs ist, dann addieren wir die Prozente zu 100. Wenn es eine Verminderung ist, subtrahieren wir die Prozente von 100.
- Da wir eine Verminderung/Preisnachlass haben, subtrahieren wir 100 - 75 und erhalten 25%.
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Wir wandeln diese Zahl in eine Dezimalzahl um.Wir machen dies, indem wir das Komma zwei Stellen nach links verschieben oder die Zahl durch 100 teilen.
- 25% wird zu 0,25.
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Teile die "neue Menge" durch die Dezimalzahl aus Schritt 3. Damit machen wir die Multiplikation, über die wir in Schritt 1 gesprochen haben, rückgängig.
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Unsere "neue Menge" ist 15 EUR, und unsere Dezimalzahl ist 0,25.
- Nimm dir einen Taschenrechner, gib '15' ein, drücke auf Teilen, gib '0,25' ein und drücke das Gleichheitszeichen.
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Benenne alles ordentlich und du bist fertig. Du hast gerade den ursprünglichen Preis berechnet.
- 15 geteilt durch 0,25 = 60, und das bedeutet, dass der ursprüngliche Preis 60 EUR war.
- Wenn du dein Ergebnis nochmals überprüfen willst, um zu sehen, ob es richtig ist, multipliziere den Preisnachlass (75% oder 0,75) mit dem ursprünglichen Preis (60 EUR) und vergleiche, ob du den reduzierten Preis erhältst.
- 15 EUR : 0,75 * 60 = 45 EUR; 60 EUR (ursprünglicher Preis) - 45 EUR (aktueller Verkaufspreis) = 15 EUR (Nachlass)
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Übe mit dem folgenden Beispiel. Damit du wirklich verstehst, wie es geht, lies das nächste Beispiel und überlege dir, wie man es löst: "Eine Investition hatte einen Zuwachs von 22% und hat jetzt einen Wert von 1525 EUR. Wieviel wurde ursprünglich investiert?"
- Wir haben einen Zuwachs, also addieren wir 100 + 22.
- Wir wandeln das Ergebnis in eine Dezimalzahl um: 122% wird zu 1,22
- Gib '1525' in einen Taschenrechner ein, drücke Teilen, gib '1,22' ein und drücke das Gleichheitszeichen.
- Benenne das Ergebnis. Hier haben wir 1525 geteilt durch 1,22 = 1250, also war die ursprüngliche Investition 1.250 EUR.
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Tipps
- Wenn die neue Menge unbekannt ist, musst du multiplizieren, sonst musst du teilen.
- Wenn es ein Zuwachs ist, addiere die Prozente zu 100; wenn es eine Verminderung ist, subtrahiere die Prozente von 100. Das gilt immer, egal ob du multiplizierst oder dividierst.
- Vergiss das Komma nicht.
- Vergiss die Einheiten nicht, zum Beispiel Euro, Kilogramm oder Prozent etc... Wusstest du, dass du in höheren Klassen, auch wenn die Zahl völlig falsch ist, immer noch Punkte bekommen kannst, wenn die Einheiten richtig sind?
- Übe DSURA: Das sieht ungefähr richtig aus. Schätze grob ab, wie das Ergebnis aussehen sollte (über 100? über 200? weniger als 50? weniger als 20?) und überprüfe deine Rechnungen, um zu sehen, ob du im richtigen Bereich liegst.
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Warnungen
- Die Reihenfolge bei der Division ist extrem wichtig! Vergewissere dich, dass du die richtige Zahl zuerst in den Taschenrechner eintippst.
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Was du brauchst
- Taschenrechner
- Papier
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