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Die absolute Häufigkeit ist ein leicht begreifliches Konzept: Sie bezieht sich auf die Anzahl von Vorkommnissen eines bestimmten Wertes in einem konkreten Datensatz (einer Sammlung von Gegenständen oder Werten). Die relative Häufigkeit kann jedoch etwas kniffliger sein. Sie bezieht sich auf das Verhältnis der Vorkommnisse eines bestimmten Wertes in einem konkreten Datensatz. In anderen Worten ist die relative Häufigkeit im Grunde, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt geteilt durch die Anzahl der Ergebnisse insgesamt. Wenn du deine Daten ordnest, wird das Berechnen und Darstellen der relativen Häufigkeit eine einfache Aufgabe.
Vorgehensweise
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Trage die Daten zusammen. Wenn es nicht darum geht, eine Mathe-Hausaufgabe abzuschließen, geht man beim Berechnen der relativen Häufigkeit davon aus, dass es Daten irgendeiner Art gibt. Führe dein Experiment oder die Studie durch und sammle die Daten. Entscheide, wie präzise du über die Ergebnisse berichten möchtest.
- Nehmen wir zum Beispiel an, du sammelst Daten über das Alter von Leuten, die sich einen bestimmten Film ansehen. Du könntest entscheiden, das exakte Alter aller Personen einzuholen und darüber zu berichten. Das wird dir aber vermutlich 60 bis 70 unterschiedliche Ergebnisse liefern, nämlich jede Zahl von etwa 10 bis 70 oder 80. Du könntest stattdessen entscheiden, die Daten in Gruppen zu sammeln, wie "Unter 20", "20-29", "30-39", "40-49", "50-59" und "60 plus". Das wäre ein besser handhabbares Set aus sechs Datengruppen.
- Als weiteres Beispiel könnte ein Arzt die Körpertemperatur von Patienten an einem bestimmten Tag erfassen. In diesem Fall wäre einfach Zahlen zu sammeln, wie 37, 38, 39, nicht präzise genug. Es könnte notwendig sein, die Daten in diesem Fall in Dezimalzahlen anzugeben.
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Sortiere die Daten. Nachdem du deine Studie oder dein Experiment abgeschlossen hast, hast du wahrscheinlich eine Sammlung von Datenwerten, die so ähnlich aussehen könnten wie 1, 2, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 1, 5, 6, 5, 3, 4, 5, 1. In dieser Form scheinen die Daten nahezu bedeutungslos und schwer nutzbar. Es ist hilfreicher, wenn man die Daten vom niedrigsten zum höchsten ordnet. Das würde die Liste 1,1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,7 ergeben.
- Achte beim Sortieren und erneuten Aufschreiben der Datensammlung darauf, jeden Punkt richtig aufzunehmen. Zähle den Datensatz, um sicherzugehen, dass du keine Werte ausgelassen hast.
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Verwende eine Datentabelle. Du kannst die Ergebnisse deiner Datensammlung zusammenfassen, indem du eine einfache Datentabelle der Häufigkeiten erstellst. Das ist eine Tabelle mit drei Spalten, die du zur Berechnung der relativen Häufigkeit heranziehst. Beschrifte die Spalten wie folgt: [1] X Forschungsquelle
- . Diese Spalte kann mit den Werten befüllt werden, die in deinem Datensatz aufscheinen. Wiederhole Elemente nicht. Wenn der Wert 4 zum Beispiel mehrere Male in der Liste aufscheint, trage die nur einmal in die Spalte unter dem ein.
- , oder . In der Statistik wird üblicherweise die Variable verwendet, um die Anzahl eines bestimmten Wertes anzugeben. Du könntest auch schreiben, was man als „n von x“ liest und was die Anzahl jedes x-Wertes heißt. Eine letzte Alternative ist , was “Häufigkeit von x” bedeutet. In diese Spalte setzt du die Anzahl der Ereignisse eines Wertes. Wenn die Zahl 4 zum Beispiel dreimal aufscheint, schreibst du eine 3 neben die Zahl 4.
- Relative Häufigkeit oder . In der letzten Spalte zeichnest du die relative Häufigkeit jedes Datenelements oder jeder Datengruppe auf. Die Bezeichnung wird gelesen als “h-n von x”. Die Berechnung der relativen Häufigkeit findest du weiter unten. Du verwendest diese Spalte, nachdem du die Berechnung für jeden Wert x abgeschlossen hast.
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Zähle den ganzen Datensatz. Die relative Häufigkeit ist eine Messung der Anzahl von Malen, die ein bestimmter Wert, als Bruchteil des ganzen Satzes, vorkommt. Um die relative Häufigkeit zu berechnen, musst du wissen, wie viele Datenpunkte du in deinem vollständigen Datensatz hast. Das wird der Nenner in dem Bruch, den du zur Berechnung anwendest. [2] X Forschungsquelle
- In dem oben angegebenen Beispielsatz ergibt die Zählung aller Elemente insgesamt 16 Datenpunkte.
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Zähle jedes Ergebnis. Du musst die Anzahl der Male festzustellen, die jeder Datenpunkt in deinen Ergebnissen aufscheint. Du könntest die relative Häufigkeit eines bestimmten Elements berechnen oder die Gesamtheit der Daten für den ganzen Datensatz zusammenfassen. [3] X Forschungsquelle
- Sieh dir im oben angegebenen Datensatz zum Beispiel den Wert an. Dieser Wert scheint dreimal in der Liste auf.
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Dividiere jedes der Ergebnisse durch die Gesamtgröße des Datensatzes. Das ist die abschließende Berechnung, um die relative Häufigkeit jedes Artikels festzustellen. Du kannst es als Bruch aufschreiben oder einen Taschenrechner oder eine Tabelle zur Durchführung der Division einsetzen. [4] X Forschungsquelle
- Wenn wir das Beispiel fortsetzen, kann man, weil der Wert dreimal aufscheint und der vollständige Datensatz 16 Elemente enthält, feststellen, dass die relative Häufigkeit des Wertes 3/16 ist. Das entspricht als Dezimalzahl 0,1875.
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Präsentiere deine Ergebnisse in einer Häufigkeitstabelle. Die Häufigkeitstabelle, die du oben begonnen hast, kann verwendet werden, um die Ergebnisse in einem Format zu präsentieren, das gut zu überblicken ist. Fülle die Ergebnisse, während du die Berechnungen durchführst, an der entsprechenden Stelle in die Tabelle ein. Es ist geläufig, die Lösungen auf zwei Dezimalstellen zu runden, das wirst du jedoch selber abhängig von den Anforderungen der Studie entscheiden müssen. Durch das Runden könnte das Endergebnis nahe an 1,0, aber nicht exakt darauf, liegen. [5] X Forschungsquelle
- Bei dem Datensatz oben könnte die Tabelle der relativen Häufigkeit so aussehen:
- x : n(x) : H_{n}(x)
- 1 : 3 : 0,19
- 2 : 1 : 0,06
- 3 : 2 : 0,13
- 4 : 3 : 0,19
- 5 : 4 : 0,25
- 6 : 2 : 0,13
- 7 : 1 : 0,06
- Gesamt: 16 : 1,01
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Berichte über Elemente, die nicht aufscheinen. Es kann von Bedeutung sein, über Elemente zu berichten, deren Häufigkeit 0 ist, um jene zu nennen, die in deinem Datensatz nicht vertreten sind. Sieh dir die Art von Daten an, die du sammelst und wenn du Lücken in den sortierten Daten bemerkst, musst du sie eventuell mit Nullen angeben.
- Der beispielhafte Datensatz, mit dem wir gearbeitet haben, beinhaltet zum Beispiel alle Werte von 1 bis 7. Nehmen wir aber an, die Zahl 3 würde nie aufscheinen. Das könnte wichtig sein und man würde die relative Häufigkeit des Wertes 3 mit 0 angeben.
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Zeige deine Ergebnisse als Prozentangaben vor. Du könntest die Ergebnisse als Dezimalzahlen in Prozentzahlen umwandeln. Das ist gängige Praxis, da die relative Häufigkeit oft als Indikator für den Prozentwert dafür verwendet wird, wie oft ein Wert auftreten wird. Um eine Dezimalzahl in eine Prozentzahl umzurechnen, verschiebe einfach das Dezimalkomma um zwei Stellen nach rechts und setze ein Prozentzeichen dahinter.
- Zum Beispiel entspricht das dezimale Ergebnis von 0,13 der Prozentangabe 13 %.
- Das dezimale Ergebnis von 0,06 ist gleich 6 %. (Überspringe die 0 nicht einfach.)
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Tipps
- Physikalisch sagt die relative Häufigkeit etwas über das Vorhandensein oder das Aufscheinen eines bestimmten Ereignisses in einer Reihe von Ereignissen aus.
- Wenn du die relativen Häufigkeiten aller Elemente in dem Datensatz addierst, solltest du als Summe 1 erhalten. Wenn du die Werte rundest, könnte diese Summe nicht exakt 1,0 sein.
- Wenn dein Datensatz zu groß ist, um ihn einfach zu zählen, könntest du ein Softwarepaket wie MS Excel oder MATLAB nutzen, um Fehler zu vermeiden.
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Referenzen
- ↑ http://www.zweigmedia.com/RealWorld/tutorialsf15e/frames6_2.html
- ↑ http://www.zweigmedia.com/RealWorld/tutorialsf15e/frames6_2.html
- ↑ http://www.zweigmedia.com/RealWorld/tutorialsf15e/frames6_2.html
- ↑ http://www.zweigmedia.com/RealWorld/tutorialsf15e/frames6_2.html
- ↑ http://www.zweigmedia.com/RealWorld/tutorialsf15e/frames6_2.html
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