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Multiplikation ist neben Addition, Subtraktion und Division eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik. Man kann die Multiplikation eigentlich als eine wiederholte Addition betrachten und einfache Multiplikationsaufgaben lösen, indem man wiederholt addiert. Bei größeren Zahlen solltest du eine schriftliche Multiplikation anwenden, bei der der Vorgang in mehrere wiederholte, einfache Multiplikations- und Additionsaufgaben aufgeteilt wird. Du kannst auch eine abgekürzte Version der schriftlichen Multiplikation anwenden, bei der du kleinere Zahlen in der Aufgabe in Zehner- und Einerstelle aufteilst, das funktioniert jedoch am besten, wenn die kleinere Zahl zwischen 10 und 19 liegt.
Vorgehensweise
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Formuliere die Aufgabe zu einer Additionsaufgabe um. Nehmen wir zum Beispiel an, dir wurde die Aufgabe gestellt. Das ist im Grunde eine andere Art zu sagen „3 Gruppen zu 4“ oder auch „4 Gruppen zu 3“. [1] X Forschungsquelle
- Da es also dasselbe ist wie „3 Gruppen zu 4“, kannst du die Aufgabe als betrachten.
- Oder wenn es dir lieber ist, kannst du es als betrachten.
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Addiere die wiederholten Zahlen, um zur Lösung zu gelangen. Im Falle einer einfachen Aufgabe wie , addiere 3 einfach viermal miteinander (oder 4 dreimal miteinander): [2] X Forschungsquelle
- , folglich ist
- Im anderen Fall ist , also ist
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Wechsle zur schriftlichen Multiplikation, wenn du zweistellige oder größere Zahlen multiplizierst. Rein theoretisch kannst du die Lösung zu oder ebenfalls durch wiederholte Addition herausfinden, das würde aber viel zu lange dauern!
- Übe für eine schnelle Methode zur Multiplikation kleinerer Zahlen die Multiplikationstabellen (oder das „Einmaleins“).
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Ordne die Zahlen übereinander an, die du multiplizierst, die größere über der kleineren. Schreibe die größere Zahl oben hin und die kleinere darunter und richte die Hunderter-, Zehner- und Einerstelle übereinander aus. Schreibe das Multiplikationszeichen ( x oder ) links neben die untere Zahl und mache einen Strich unter die untere Zahl. Die Ergebnisse der nachfolgenden Multiplikationen schreibst du unter diese Linie. [3] X Forschungsquelle
- In der Beispielaufgabe steht 187 in der oberen Zeile und 54 darunter. Die 5 sollte unter der 8 stehen und die 4 direkt unter der 7.
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Multipliziere die untere und die obere Zahl an der Einerstelle. In anderen Worten heißt das, du multiplizierst bei der unteren Zahl die Ziffer ganz rechts mit der Ziffer ganz rechts bei der oberen Zahl. Wenn das Ergebnis zweistellig ist (28 zum Beispiel), übertrage die erste Ziffer des Ergebnisses (d.h. 2) über die Ziffer an der Zehnerstelle der oberen Zahl. Setze dann die zweite Ziffer (d.h. 8) unter die Ziffer ganz rechts in der unteren Zahl. [4] X Forschungsquelle
- In der Beispielaufgabe sind die Ziffern an der Einerstelle 4 und 7 und . Schreibe die Ziffer 8 aus der Zahl 28 direkt unter die 4 (mit dem Strich dazwischen) und „übertrage“ die 2 aus der Zahl 28, indem du eine kleine 2 über die 8 in 187 schreibst.
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Multipliziere die untere Einerstelle mit der oberen Zehnerstelle. Wiederhole den Vorgang, den du mit den Einerstellen (ganz rechts) ausgeführt hast, verwende aber die Zehnerstelle (die zweite Ziffer von rechts) der oberen Zahl. Wenn du eine Ziffer von der Multiplikation der Einerstellen übertragen hast, addiere sie zu dem Ergebnis der Multiplikation der Ziffern an der unteren Einerstelle und der oberen Zehnerstelle. [5] X Forschungsquelle
- In ist 4 die Einerstelle der unteren Zahl (54) und 8 die Zehnerstelle der oberen Zahl (187). Berechne und denke daran, 2 zu addieren, weil du diese Zahl aus der vorherigen Berechnung übertragen hast. Folglich ist
- Setze die 4 aus der Zahl 34 unter den Strich unter die 8, neben die Zahl 8, die du im vorherigen Schritt aufgeschrieben hast.
- Übertrage die 3 aus der Zahl 34 über die 1 in der Zahl 187.
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Multipliziere die untere Einerstelle mit der oberen Hunderterstelle. Wiederhole diese Vorgehensweise, nimm diesmal aber die Ziffer in der Einerstelle (ganz rechts) der unteren Zahl und die Ziffer an der Hunderterstelle (die dritte von rechts) der oberen Zahl. Und denke daran, alle übertragenen Ziffern zu addieren! [6] X Forschungsquelle
- In ist die Einerstelle der oberen Zahl (54) wieder die 4, während die Hunderterstelle der oberen Zahl (187) die 1 ist. Rechne und addiere dann die 3, die du aus dem vorherigen Schritt übertragen hast und du erhältst .
- Schreibe die 7 links neben die 48 unter dem Strich. Dort sollte jetzt 748 stehen, weil du gerade berechnet hast, dass .
- Beachte, dass du, hätte die obere Zahl vier oder mehr Ziffern, die Vorgehensweise wiederholen würdest, bis du die Zahl an der Einerstelle der unteren Zahl mit allen Ziffern der oberen Zahl multipliziert hast, immer eine weiter von rechts nach links.
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Setze eine Null an die Einerstelle unter die Berechnung (das Produkt). Das Ergebnis der Multiplikation mit der Einerstelle der unteren Zahl (ganz rechts) steht in der ersten Reihe unter der waagerechten Linie. Nun kannst du dazu übergehen, mit der Ziffer an der Zehnerstelle zu multiplizieren, wodurch deine zweite Reihe unter dem Strich entsteht und fängst damit an, eine Null an die Stelle ganz rechts zu setzen. [7] X Forschungsquelle
- Bei fängst du eine neue Zeile unter der 748 an und schreibst direkt unter die 8 in 748. Die Null ist ein Platzhalter, der anzeigt, dass du den Wert der Zehnerstelle multiplizierst.
- Wenn du größere Zahlen multiplizierst, fügst du eine weitere Null hinzu, wann immer du eine neue Zahl unter dem Strich anfängst. Die dritte Zahlenreihe hätte also eine ganz rechts, die vierte Zahl eine und so weiter.
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Multipliziere die untere Zehnerstelle mit der oberen Einerstelle. Du setzt weiterhin dieselbe Vorgehensweise ein. Beginne diesmal mit der Zehnerstelle (die zweite von rechts) der unteren Zahl und der Einerstelle (ganz rechts) der oberen Zahl.
- In wird die Zehnerstelle in 54 von der 5 eingenommen und die Einerstelle in 187 von der 7. Also rechnest du .
- Schreibe die 5 von 35 links neben die Null (in die zweite Reihe unter dem Strich) und übertrage die 3 von 35 über die 8 in der oberen Zahl (187).
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Multipliziere die untere Zehnerstelle mit der oberen Zehnerstelle. In anderen Worten heißt das, du multiplizierst die zweite Ziffer von rechts in der unteren Zahl mit der zweiten Ziffer von rechts in der oberen Zahl. [8] X Forschungsquelle
- In multiplizierst du die 5 aus 54 mit der 8 aus 187: . Denke danach daran, die 3 zu addieren, die du aus der vorherigen Rechnung übertragen hast, und du erhältst
- Schreibe die 3 von 43 links neben die 5 (sodass du 350 in der unteren Reihe hast) und übertrage die 4 von 43 über die 1 in der oberen Zahl.
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Multipliziere die untere Zehnerstelle mit der oberen Hunderterstelle. Das heißt, du multiplizierst die zweite Ziffer von rechts in der unteren Zahl mit der dritten Ziffer von rechts in der oberen Zahl.
- Bei multiplizierst du die 5 von 54 mit der 1 von 187. Führe diese einfache Rechnung ( ) aus und addiere anschießend die 4, die du von der vorherigen Berechnung ( ) übertragen hast. Schreibe 9 neben die 3 und du erhältst 9350 in der unteren Reihe.
- Du hast schriftlich die Multiplikation ausgeführt.
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Addiere die beiden Produkte (Zahlenreihen) unter dem Strich. Du musst nur eine schnelle Addition durchführen, dann bist du fertig: [9] X Forschungsquelle
- Addiere die Ziffern in der Spalte ganz rechts, , mache einen weiteren Strich unter 9350 und schreibe 8 ganz rechts unter die Null in 9350.
- Addiere die Ziffern in der zweiten Spalte von rechts, und schreibe 9 links neben die 8 in der untersten Reihe.
- Addiere die Ziffern in der dritten Spalte von rechts, , schreibe links neben 98 und übertrage die 1 über die 9 in 9350.
- Addiere die 9 in der vierten Zeile von rechts mit der 1, die du übertragen hast, und du erhältst . Schreibe 10 links neben 098 in die untere Reihe.
- Glückwunsch! ist die Lösung zu .
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Methode 3
Methode 3 von 3:
Zweistellige Zahlen in Zehner- und Einerstelle aufteilen
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Spalte die kleinere Zahl in der Aufgabe in Zehner- und Einerstelle auf. Nehmen wir an, dir wurde die Aufgabe gestellt. Da die kleinere Zahl ist, spaltest du sie in die Bestandteile Zehner und Einer auf. [10] X Forschungsquelle
- Diese abgekürzte Methode funktioniert am besten, wenn die kleinere Zahl zwischen 10 und 19 liegt. Wenn die kleinere Zahl zwischen 20 und 99 liegt, musst du etwas mehr Arbeit leisten, um die Zehnerstelle zu berechnen. Daher wird es dir vielleicht leichter fallen, eine gewöhnliche schriftliche Multiplikation durchzuführen.
- Du kannst diese Methode auch bei kleineren dreistelligen Zahlen verwenden – in dem Fall musst du sie in Hunderter-, Zehner- und Einerstellen aufteilen. 162 würde zum Beispiel zu 100, 60 und 2. Auch hier könnte aber eine gewöhnliche schriftliche Multiplikation einfacher sein.
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Stelle zwei separate Multiplikationsaufgaben auf. Jetzt wo du die kleinere Zahl in Zehner- und Einerstelle aufgeteilt hast, verwendest du sie, um zwei Multiplikationsaufgaben zu erstellen: [11] X Forschungsquelle
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Löse die Aufgabe mit der Zehnerstelle zuerst, indem du eine Null zu der größeren Zahl hinzufügst. Mit zu multiplizieren ist leicht. Hänge einfach eine Null an das Ende der anderen Zahl an. In diesem Fall wird daraus . [12] X Forschungsquelle
- Ebenso hängst du, wenn du mit multiplizierst, zwei Nullen an, wenn du mit multiplizierst drei Nullen und so weiter.
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Löse die Aufgaben getrennt voneinander. In diesem Beispiel ist die Aufgabe mit der Einerstelle . Am besten wendest du hier eine relativ einfache schriftliche Multiplikation an: [13] X Forschungsquelle
- Schreibe und dann direkt darunter, unter der 0 ausgerichtet. Zeichne einen drei Ziffern langen Strich unter die .
- Multipliziere mit jeder Ziffer der größeren Zahl und arbeite dabei von rechts nach links. Da ist, schreibe eine Null unter den Strich, unter der ausgerichtet.
- Da ist, schreibe eine direkt links neben die Null unter dem Strich und schreibe eine kleine über die in . Das ist eine Erinnerung, zu addieren.
- Multipliziere und addiere die (wie es von der Erinnerung angezeigt wird). Schreibe links neben die und die Null unter dem Strich.
- Das Ergebnis unter dem Strich lautet:
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Addiere die Ergebnisse für die Zehner- und die Einerstelle. Bisher hast du und berechnet. Um die Lösung zu der ursprünglichen Gleichung, , zu erhalten, addierst du diese beiden Produkte einfach: [14] X Forschungsquelle
- Schreibe unter , so dass die Nullen auf der rechten Seite aneinander ausgerichtet sind. Ziehe einen Strich unter .
- Addiere jede Spalte einzeln und schreibe die Summe unter den Strich:
- Die Lösung lautet .
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Tipps
- Wenn du mit 10 multiplizierst, hängst du eine Null an das Ende der Zahl an.
- Denke daran, dass alles mit Null multipliziert Null ergibt! [15] X Forschungsquelle
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Video
Referenzen
- ↑ http://www.aaamath.com/pro39_x2.htm
- ↑ http://www.aaamath.com/pro39_x2.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/multiplication-long.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multi-digit-mult/v/multiplication-6-multiple-digit-numbers
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/LongMultiplication.html
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.ducksters.com/kidsmath/long_multiplication.php
- ↑ https://www.ducksters.com/kidsmath/long_multiplication.php
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multi-digit-mult/v/multiplication-6-multiple-digit-numbers
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.k5learning.com/blog/2-easy-ways-do-long-multiplication
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/multiply-by-zero.html
Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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Wenn du lernen willst, wie man multipliziert, denke einfach daran, dass Multiplikation eine fortgeschrittene Form der Addition ist. Merke dir einfach, dass z.B. 5 x 3 bedeutet, dass die Zahl fünf dreimal addiert wird: 5 + 5 + 5 =15. Um größere Zahlen zu multiplizieren, schreibe den größeren Faktor über den kleinen. Multipliziere nun die letzte Ziffer des kleineren Faktors mit jeder einzelnen Ziffer des größeren Faktors. Ist das Ergebnis aus deiner jeweiligen Einzelmultiplikation zweistellig, dann schreibe die Einerziffer in dein Ergebnis und die Zehnerziffer (als Zahl, die es sich zu "merken" gilt) zu deiner nächsten Ziffer des größeren Faktors. Schreibe jedes Einzelergebnis unter den Strich deiner Aufgabe und addiere jeweils die "gemerkte" Zahl zu deinem Einzelergebnis hinzu. Wenn dein kleiner Faktor zweistellig ist, schreibe eine Null unter dein Ergebnis der ersten Ziffer und wiederhole den Vorgang mit der nächsten Ziffer deines Faktors. Füge je eine weitere Null unter deinem Ergebnis für jede einzelne Ziffer deines zweiten Faktors hinzu. Mach das solange, bis du alle unteren Ziffern mit allen oberen Ziffern multipliziert hast. Addiere schließlich all deine Einzelergebnisse zusammen, um dein Endergebnis zu erhalten. Wenn du wissen möchtest, wie man einfache Multiplikationsgleichungen mit Addition löst, dann lies einfach weiter!
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