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Das Volumen eines Körpers ist der räumliche Inhalt, den dieser Körper einnimmt, wohingegen die Dichte eines Körpers seine Masse im Verhältnis zu seinem Volumen ist. Du musst das Volumen eines Körpers kennen, bevor du dessen Dichte berechnen kannst. Die Berechnung des Volumens eines regelmäßigen Körpers lässt sich über einfache Formeln durchführen, die von seiner Form abhängen. Häufig verwendete Einheiten für das Volumen sind Kubikzentimeter (cm 3 ), Kubikmeter (m 3 ), Kubikinch (in 3 ) und Kubikfuß (ft 3 ). Wenn du erst einmal das Volumen berechnet hast, ist die Dichte nur noch einen einfachen Rechenschritt entfernt. Übliche Einheiten für die Dichte sind Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm 3 ) oder Gramm pro Milliliter (g/ml).
Vorgehensweise
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1Bestimme die Form des Körpers. Wenn du die Form des Körpers kennst, kannst du dich für die entsprechende Formel entscheiden und die notwendigen Maße bestimmen, die für die Berechnung notwendig sind.
- Eine Kugel ist ein perfekt runder, drei-dimensionaler Körper, bei dem jeder Punkt auf der Oberfläche die gleiche Entfernung zum Zentrum hat. Anders ausgedrückt, eine Kugel ist ein ballförmiges Objekt. [1] X Forschungsquelle
- Ein Kegel ist ein drei-dimensionaler Körper mit einer kreisförmigen Grundfläche und einem einzelnen Scheitelpunkt (die Spitze des Kegels). Eine andere Möglichkeit, um sich einen Kegel vorzustellen, ist an eine spezielle Pyramide mit einer kreisförmigen Grundfläche zu denken. [2] X Forschungsquelle
- Ein Würfel ist ein drei-dimensionaler Körper mit sechs identischen, quadratischen Seitenflächen. [3] X Forschungsquelle
- Ein Quader ist ähnlich wie ein Würfel ein drei-dimensionaler Körper mit sechs Seitenflächen, wobei die Seitenflächen aber Rechtecke und keine Quadrate bilden. [4] X Forschungsquelle
- Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei identischen kreisförmigen, flachen Enden und einer einzelnen gewölbten Seitenfläche, die sie verbindet. [5] X Forschungsquelle
- Eine Pyramide ist ein dreidimensionaler Körper mit einem Polygon als Grundfläche und Seitenflächen, die zu einem Scheitelpunkt zusammenlaufen (der Spitze der Pyramide). [6] X Forschungsquelle Eine regelmäßige (reguläre) Pyramide hat ein regelmäßiges Polygon als Grundfläche, bei dem also alle Seiten die gleiche Länge haben und die Winkel gleich groß sind. [7] X Forschungsquelle
- Wenn dein Körper keiner der Grundformen entspricht, kannst du die Verdrängungsmethode verwenden, um sein Volumen zu bestimmen.
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2Verwende die richtige Volumengleichung. Jede Form hat ihre eigene Formel zur Berechnung des räumlichen Inhalts, den der Körper belegt. Unten findest du die Formeln für die oben genannten Körper. Schaue dir auch Wie man das Volumen berechnet an, um detailliertere Informationen und Bilder zu diesen Formeln zu finden.
- Kugel : V = (4/3) π r 3 wobei r der Radius der Kugel und π die Konstante pi (3,14) ist.
- Kegel : V = (1/3) π r 2 h wobei r der Radius der kreisförmigen Grundfläche, h die Höhe des Kegels und π die Konstante pi (3,14) ist.
- Würfel : V = s 3 wobei s die Seitenlänge jeder quadratischen Fläche ist.
- Quader : V = l x w x h wobei l die Länge der rechteckigen Fläche, w die Breite der rechteckigen Fläche und h die Höhe des Quaders ist.
- Zylinder : V= π r 2 h wobei r der Radius der kreisförmigen Grundfläche, h die Höhe des Zylinders und π die Konstante pi (3,14) ist.
- Pyramide : V= (1/3) b x h wobei b der Flächeninhalt der Grundfläche der Pyramide (l x w) und h die Höhe der Pyramide ist.
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3Führe alle notwendigen Messungen durch. Welche Messungen du durchführen musst, hängt von der Form deines Körpers ab. Für die meisten Körper benötigst du die Höhe. Den Radius benötigst du nur dann, wenn die Form kreisförmig ist und die Länge und Breite nur dann, wenn die Flächen rechteckig sind.
- Der Radius eines Kreises entspricht dem halben Durchmesser. Miss den Durchmesser, indem du ein Lineal durch den Mittelpunkt des Kreises legst und dessen Ende abließt. Berechne den Radius, indem du den Durchmesser durch zwei teilst.
- Den Radius einer Kugel zu bestimmen, kann ein wenig mehr Aufwand bedeuten. Erfahre mehr über die verschiedenen Möglichkeiten in diesem [[How to Find the Radius of a Sphere]Artikel (eng.)]] oder im Internet.
- Die Länge, Breite und Höhe von Objekten kann mit einem Lineal oder Maßband gemessen werden. Halte dein Messgerät an ein Ende des Objekts und halte fest, welches Maß es am anderen Ende anzeigt.
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4Berechne das Volumen. Nachdem du die Form und die entsprechende Formel gefunden und alle notwendigen Messungen durchgeführt hast, kannst du das Volumen berechnen. Setze einfach deine Maße in die entsprechende Formel ein und rechne die Gleichung aus. Dein Endergebnis ist das Volumen deines Körpers.
- Denke daran, deine Lösung in Kubikeinheiten anzugeben. Egal welche Einheit du verwendest, das Ergebnis ist immer in Kubik (hoch drei). Achte darauf, dass du immer die richtige Einheit angibst.
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1Berechne das Volumen mithilfe der Verdrängungsmethode. Die Maße von unregelmäßig geformten Körpern zu messen, kann sich schwierig gestalten und zu ungenauen Messungen und Fehlern in der Berechnung führen. Indem du die Menge an Wasser misst, die ein Körper verdrängt, kannst du das Volumen leicht bestimmen, ohne auf komplexe Formeln zurückgreifen zu müssen.
- Diese Methode kann auch verwendet werden, um das Volumen regelmäßig geformter Körper zu bestimmen.
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2Fülle einen Messzylinder mit Wasser. Ein Messzylinder ist ein Teil einer Laborausrüstung, der außen mit einer Skala versehen ist, um so das Volumen von Flüssigkeiten zu messen. Achte darauf, dass dein Messzylinder groß genug ist, um deinen Körper aufzunehmen. Du solltest ausreichend Wasser in den Zylinder geben, um deinen Körper vollständig untertauchen zu können, ohne dass das Wasser dabei überfließt. Notiere dir den Ausgangswasserstand.
- Wenn du das Ausgangsvolumen festhältst, achte darauf, dass du es auf Augenhöhe betrachtest und den Wert unten am Meniskus aufzeichnest. Der Meniskus ist die Oberflächenwölbung, die auf sich auf dem Wasser bildet, wenn dieses mit einer anderen Oberfläche in Berührung kommt. [8] X Forschungsquelle
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3Lege deinen Körper vorsichtig in den Messzylinder. Achte darauf, dass du das Objekt nicht hineinwirfst, damit kein Wasser aus dem Messzylinder spritzt. Stelle sicher, dass dein Körper vollständig untergetaucht ist. Notiere den neuen Wasserstand, achte dabei wieder auf den Meniskus des Wassers.
- Wenn Wasser beim Einlegen des Körpers in den Messzylinder überfließt, versuche es erneut, entweder mit einem größeren Messzylinder oder mit weniger Wasser.
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4Subtrahiere deinen Ausgangswasserstand von deinem neuen Wasserstand . Die Menge Wasser, die der Körper verdrängt hat, entspricht dem Volumen des Körpers in Kubikzentimeter. Flüssigkeiten werden normalerweise in Milliliter angegeben, ein Milliliter entspricht allerdings einem Kubikzentimeter. [9] X Forschungsquelle
- Wenn du z.B. einen Ausgangswert von 35 ml hast und bei 65 ml endest, ist das Volumen deines Körpers gleich 65 – 35 = 30 ml oder 30 cm 3 .
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1Bestimme die Masse des Körpers. Die Masse (umgangssprachlich das Gewicht) eines Körpers ist die Menge an Materie in diesem Körper. Sie kann direkt durch das Wiegen des Körpers bestimmt werden und wird in Gramm angegeben.
- Finde eine exakte Waage und lege deinen Körper darauf. Notiere die Masse in einem Notizbuch.
- Du kannst die Masse auch über eine Gleichgewichtswaage bestimmen. Mit deinem Objekt auf der einen Seite, lege Gewichte mit bekannter Masse auf die andere Seite der Waage, bis beide Seiten ausbalanciert sind. Die Masse deines Objekts entspricht der Gesamtmasse der Gewichte.
- Achte darauf, dass dein Körper trocken ist, bevor du ihn wiegst. Dadurch stellst du sicher, dass das absorbierte Wasser deine Messung nicht beeinflusst.
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2Berechne das Volumen des Körpers. Wenn dein Körper eine regelmäßige Form hat, kannst du sein Volumen mit einer der oben erwähnten Formeln berechnen. Sollte er eine unregelmäßige Form haben, kannst du sein Volumen mit der ebenfalls oben erläuterten Verdrängungsmethode ermitteln.
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3Berechne die Dichte. Die Dichte ist die Masse des Körpers dividiert durch sein Volumen. Um deine Ermittlung der Dichte abzuschließen, musst du die gemessene Masse durch das berechnete Volumen teilen. Das Ergebnis ist die Dichte deines Körpers in g/cm 3 .
- Berechne z.B. die Dichte einer Substanz, die ein Volumen von 8 cm 3 und eine Masse von 24 g hat:
- d = 24 g / 8 cm 3
- d = 3 g/cm 3
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Tipps
- Oftmals sind gegebene Körper eine Kombination aus anderen geometrischen Körpern. Teile deinen Gesamtkörper in kleinere Teilkörper auf, finde von jedem Teilkörper das Volumen und addiere alle Teilvolumen zu deinem Gesamtvolumen.
- Du kannst deine Volumenberechnung überprüfen, indem du die Verdrängungsmethode verwendest und die Ergebnisse vergleichst.
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Warnungen
- Achte darauf, dass du alle Maße in metrische oder SI-Einheiten umwandelst, bevor du mit deiner Berechnung beginnst.
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Referenzen
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/sphere.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/cone.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cube.html
- ↑ http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=Geometry_3Dprisms.xml
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/cylinder.html
- ↑ http://www.mathwords.com/p/pyramid.htm
- ↑ http://www.mathwords.com/r/regular_pyramid.htm
- ↑ http://water.usgs.gov/edu/meniscus.html
- ↑ http://classroom.synonym.com/ways-determine-density-2508.html
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