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Ein Zylinder ist ein Körper mit zwei gleichgroßen, parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche. Wenn du das Volumen eines Zylinders berechnen möchtest, benötigst du die Höhe (h) sowie den Radius (r) und musst die Werte in die Formel v = hπr 2 einsetzen.
Vorgehensweise
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Finde den Radius der kreisförmigen Grundfläche heraus. Es ist dabei egal, ob du die Grund- oder Deckfläche auswählst. Wenn du den Radius bereits kennst, kannst du zum nächsten Schritt übergehen. Sollte dieser nicht gegeben sein, kannst du mithilfe von einem Lineal die breiteste Stelle des Kreises messen und diesen Wert durch 2 teilen. Dadurch erhältst du ein genaueres Ergebnis als wenn du versuchst, den halben Durchmesser zu messen. Gehen wir davon aus, dass der Radius dieses Zylinders 1 cm beträgt. Schreibe den Wert auf.
- Wenn du den Durchmesser des Kreises kennst, teile ihn einfach durch zwei.
- Wenn du den Umfang kennst, kannst du ihn durch 2π teilen, um den Radius zu erhalten.
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Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche. Verwende dazu die Formel zur Ermittlung des Flächeninhalts eines Kreises: A = πr 2 . Setze den Radius in die Gleichung ein. Hier siehst du, wie das geht:
- A = π * 1 2 =
- A = π * 1.
- Da π ungefähr 3,14 entspricht (auf zwei Nachkommastellen genau), kannst du die Aussage treffen, dass die Kreisfläche ungefähr 3,14 cm 2 ist.
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Ermittle die Höhe des Zylinders. Solltest du die Höhe bereits kennen, kannst du mit dem nächsten Schritt weitermachen. Falls nicht, miss sie mit einem Lineal nach. Die Höhe ist der Abstand der beiden Grundflächen. Gehen wir für dieses Beispiel davon aus, dass die Höhe des Zylinders 4 cm beträgt. Schreibe deinen Messwert auf.
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Multipliziere den Flächeninhalt der Grundfläche mit der Höhe. Du kannst dir das so vorstellen, als ob die Kreisfläche über die gesamte Höhe des Zylinders ausgeweitet wird. Da du weißt, dass die Grundfläche 3,14 cm 2 und die Höhe 4 cm beträgt, kannst du die beiden Größen miteinander multiplizieren, um das Volumen des Zylinders zu erhalten, also: 3,14 cm 2 * 4 cm = 12.56 cm 3 . Dieser Wert ist dein Endergebnis.
- Gib dein Endergebnis immer in Kubikeinheiten an (hier cm 3 ), da das Volumen eine Maßeinheit im dreidimensionalen Raum ist.
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Tipps
- Stelle sicher, dass du genaue Messwerte verwendest.
- Denke dir zu Übungszwecken selbst einige Aufgaben aus, damit du diese Methode auch in einer realen Aufgabe sicher anwenden kannst.
- Das Volumen eines Zylinders kann mithilfe der Formel V = πr 2 h ermittelt werden. Der Wert von π entspricht etwa 22/7.
- Am einfachsten lässt es sich mit einem Taschenrechner lösen.
- Es ist leichter den Durchmesser zu messen und diesen durch 2 zu teilen, um den Radius zu erhalten. Denn auf die Weise musst du nicht den Kreismittelpunkt bestimmen.
- Denke daran, dass der Durchmesser die längste Sehne in einem Kreis ist, d.h. er hat die größte Länge, wenn du den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie misst. Lege die Nullmarke deines Lineals auf einen Punkt auf der Kreislinie und halte ihn fest. Drehe nun das andere Ende und lies die Abstände zu den anderen Punkten auf der Kreislinie ab. Der größte Messwert, den du auf diese Weise erhältst, ist der Durchmesser.
- Sobald du den Flächeninhalt der Grundfläche errechnet hast, kannst du die Multiplikation mit der Höhe so betrachten, als wenn du die Grundflächen solange übereinander stapelst, bis die Höhe des Zylinders erreicht ist.
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Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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1. Miss die kreisförmige Basis, um den Durchmesser zu erhalten. 2. Teile den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten. 3. Berechne die Fläche mit der Formel: A = πr^2, wobei r der Radius ist. 4. Miss die Höhe des Zylinders. 5. Multipliziere die Fläche mit der Höhe, um das Volumen zu erhalten.
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