Cómo calcular el área de un elipse

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Coescrito por David Jia

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Una elipse es una forma bidimensional que parece un círculo plano. La ecuación para calcular el área de un elipse te será familiar si has estudiado círculos anteriormente. Lo más importante que debes recordar es que un elipse tiene dos largos importantes que debes medir: el radio mayor y el radio menor.

Parte 1
Parte 1 de 2:

Calcular el área

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    Esta es la distancia del centro del elipse al borde más lejano del elipse. Piensa en este como el radio de la parte "gorda" del elipse. Mídelo o encuentra la medida en tu diagrama. Llamaremos a esta medida, valor a .
    • También puedes llamarlo "semieje mayor". [1]
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    Como probablemente ya te diste cuenta, el radio menor mide la distancia desde el centro al punto más cercano del borde. A esta medida la llamaremos, valor b .
    • El radio menor está a 90º del radio mayor, pero no tienes que medir el ángulo para resolver este problema.
    • También puedes llamaralo "semieje menor".
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    El área de un elipse es a x b x π. Debido a que vas a multiplicar dos unidades de longitud, tu respuesta estará en unidades cuadradas.
    • Por ejemplo, si un elipse tiene un radio mayor de 3 unidades y un radio menor de 5 unidades, el área del elipse es 3 x 5 x π, o un aproximado de 47 unidades cuadradas.
    • Si no tienes una calculadora o si tu calculadora no tiene el símbolo de π, utiliza "3.14".
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Parte 2
Parte 2 de 2:

Comprender cómo funciona

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    Recuerda que el área de un círculo equivale a π r 2 , lo cual es igual a π x r x r . ¿Qué pasaría si intentamos encontrar el área de un círculo como si fuera un elipse? Debemos medir el radio en una dirección: r . Mídelo en ángulo recto: lo cual también es r . Entra esas dimensiones en el fórmula para el área del elipse: π x r x r. Con esto nos damos cuenta un círculo es un tipo específico de elipse. [2]
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    Imagina un círculo siendo aplastado para que luzca como un elipse. Conforme lo aplastas más y más, un radio se irá haciendo más pequeño mientras que el otro se hace más largo. El área sigue siendo la misma, ya que nada sale del círculo. [3] Siempre y cuando uses ambos radios en la ecuación, el "aplastar" o "aplanar" el círculo se cancelan entre sí y todavía obtendrás la respuesta correcta.
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Consejos

  • Si quieres una prueba rigurosa, necesitas aprender a resolver-integrales , lo cual es una operación de cálculo. [4]
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Referencias

  1. ↑ http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html
  2. ↑ http://www.mathopenref.com/coordgeneralellipse.html
  3. ↑ Su, Francis E., y col. "Área de un elipse". Datos interesantes de las matemáticas. https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10006.3.shtml . Visitado el 9 de agosto del 2015.
  4. ↑ http://www.edmath.org/MATtours/ellipses/ellipses1.10.3.html

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