Cómo calcular exponentes negativos

Coescrito por David Jia

Los exponentes indican cuántas veces un número se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, si ves $3^{3}$ , quiere decir que debes multiplicar $3$ por sí mismo $3$ veces, lo que da como resultado $27$ . Por otro lado, los exponentes negativos indican cuántas veces un número se divide entre sí mismo. Los exponentes negativos pueden escribirse de estas maneras: $2^{-2},{\frac {(2^{-2})}{1}},{\frac {1}{(2^{2})}}$ o ${\frac {1}{2x2}}$ . Para poder simplificar una ecuación, es necesario convertir los exponentes negativos en positivos. Si bien esto puede parecer complicado, en realidad es un proceso sencillo con reglas constantes. ^{[1]
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Fuente de investigación}

Parte 1

Parte 1 de 2:

Evaluar los exponentes negativos

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1
Aprende las partes básicas de la expresión de un exponente negativo. Un exponente negativo suele expresarse como un número base elevado a la potencia de un número negativo, como $3^{-3},5^{-2}$ o $7^{-4}$ . El número grande es la base y el número pequeño es el exponente, que en este caso es el exponente negativo. Los exponentes indican cuántas veces un número se debe multiplicar por sí mismo. ^{[2]
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Fuente de investigación}
- Tanto los exponentes positivos como los negativos se denominan “potencias”, y se dice que el número base está “elevado a la potencia de” este exponente.
- Para resolver una ecuación con un exponente negativo, primero debes convertirlo en un exponente positivo.
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2
Convierte el exponente negativo en una fracción para simplificarlo. Un exponente negativo indica que el número base está en el lado incorrecto de la línea de una fracción. Para simplificar una expresión con un exponente negativo, solo tienes que colocar la base y el exponente como denominador de una fracción con numerador $1$ . Escribir el exponente negativo como una fracción hará que sea más sencillo resolver la ecuación que lo contiene. ^{[3]
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Fuente de investigación}
- Para convertir un exponente negativo, crea una fracción con numerador 1 (el número sobre la línea) y la base como denominador (el número debajo de la línea).
- Eleva la base a la potencia indicada por el exponente, pero como número positivo.
- $3^{-3},5^{-2}$ y $7^{-4}$ se convierten en ${\frac {1}{(3^{3})}},{\frac {1}{(5^{2})}}$ y ${\frac {1}{(7^{4})}}$ .
- Este proceso se denomina regla del exponente negativo.
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3
Simplifica las expresiones con exponentes negativos y con números desconocidos. Una vez que hayas aplicado la regla del exponente negativo, puedes empezar a simplificar las expresiones con exponentes más complejas. En esta etapa, las operaciones pueden volverse más difíciles si tratas con valores desconocidos, como “x” o “y”, pero afortunadamente las reglas para simplificar este tipo de ecuaciones no varían. ^{[4]
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Fuente de investigación}
- $2x^{-1}$ puede escribirse como ${\frac {2x^{-1}}{1}}$ , lo que puede simplificarse como ${\frac {2}{({1x}^{1})}}$ .
- ${\frac {2}{1x^{1}}}$ se simplifica como ${\frac {2}{x}}$ .
- En este caso, solo “x” se convierte en el denominador porque tenía el exponente.
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4
Comprende cómo resolver exponentes negativos en forma de fracción. A veces el exponente mismo es una fracción. Resolver una base cuyo exponente es una fracción negativa se hace de la misma manera que una base con un exponente entero. ^{[5]
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Fuente de investigación}
- Para simplificar un exponente negativo que es una fracción, primero debes convertir el número en una fracción.
- Si el número inicial es $16^{-1/2}$ , primero conviértelo en una fracción cuyo exponente se vuelve un número positivo cuando la base se escribe como denominador.
- $16^{-1/2}$ se convierte en ${\frac {1}{16^{1/2}}}$ .
- ${\frac {1}{16^{1/2}}}$ es igual a ${\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}$ .
- ${\frac {1}{\sqrt[{2}]{16}}}$ es igual a ${\frac {1}{4}}$ .
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5
Comprende la diferencia entre una base negativa y un exponente negativo. Para resolver una ecuación, las reglas que se aplican a una base negativa son diferentes a las que se aplican a un exponente negativo. Si el exponente es positivo, no es necesario convertir el número en fracción. Los exponentes negativos, por otro lado, sí deben convertirse en fracción para volverse positivos. ^{[6]
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Fuente de investigación}
- Cuando la base es positiva y el exponente es negativo, la expresión debe convertirse en una fracción para volver al exponente positivo.
- Por ejemplo, $6^{-2}={\frac {1}{6^{2}}}$ .
- Cuando la base es negativa y el exponente es positivo, la base debe multiplicarse por sí misma la cantidad de veces indicada por el exponente.
- Por ejemplo, $-5^{5}=-5*-5*-5*-5*-5=-3125.$
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6
Utiliza una calculadora para resolver la expresión rápidamente. Las calculadoras tienen una función específica para calcular exponentes. Utiliza el botón que dice “E”, "^" o "e^x" para elevar un número a cualquier potencia. Con la calculadora será sencillo verificar tu trabajo y convertir un exponente negativo en positivo. ^{[7]
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Fuente de investigación}
- Recuerda poner el exponente negativo entre paréntesis: $4E(-6)$ .
- Usar la calculadora para resolver una ecuación con un exponente te permitirá hallar la respuesta más rápidamente sin necesidad de convertir la expresión en una fracción.
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Parte 2

Parte 2 de 2:

Resolver ecuaciones con exponentes negativos

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1
Si las bases son iguales, suma los exponentes. Si tienes una ecuación donde se multiplican dos números cuyas bases son iguales, puedes sumar los exponentes negativos. La base se mantiene igual, mientras que los exponentes se convierten en un número negativo mayor. ^{[8]
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Fuente de investigación}
- $4^{-1/4}*4^{-1/4}$ se simplifica como $4^{-1/2}$ .
- Puedes continuar simplificando $4^{-1/2}$ como ${\frac {1}{4^{-1/2}}}$ .
- ${\frac {1}{4^{-1/2}}}$ se convierte en ${\frac {1}{\sqrt[{2}]{4}}}$ , lo que es igual a ${\frac {1}{2}}$ .
2
Resta los exponentes negativos si las bases que se dividen son iguales. Si dos bases son iguales, sus exponentes se pueden restar. Si tienes una división de dos bases con el mismo valor y exponentes diferentes, solo tienes que restar los valores de los exponentes y conservar la misma base. ^{[9]
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Fuente de investigación} [[[Image:Calculate Negative Exponents Step 8.jpg|center]]
- Como el exponente es negativo, la resta cancelará el símbolo negativo del segundo número y lo volverá positivo.
- Los exponentes en la expresión ${\frac {2^{-7}}{2^{-2}}}$ se restan de la siguiente manera: $(-7)-(-2)$ o $(-7)+2$ .
- La ecuación se simplifica como $2^{-5}$ o ${\frac {1}{2^{5}}}$ .
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3
Mantén los exponentes iguales si las bases son diferentes. Si tienes dos bases diferentes con exponentes iguales que debes multiplicar o dividir, no cambies el valor de los exponentes. Al multiplicar o dividir números con bases diferentes pero exponentes negativos iguales, el exponente no cambia. Multiplica o divide las bases y conserva el exponente. ^{[10]
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Fuente de investigación}
- $7^{-6}*8^{-6}$ se convierte en $56^{-6}$ .
- $5^{-1/6}*20^{-1/6}$ se convierte en $100^{-1/6}$ .
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4
Practica resolver diferentes ecuaciones para volverte un experto en exponentes negativos. Una vez que comprendas cómo funcionan los exponentes negativos, es buena idea ponerte algunos retos y tratar de resolver diferentes ecuaciones. Las reglas para resolver exponentes negativos no cambian. Una vez que conozcas estas reglas, completar tu tarea de matemáticas será súper sencillo.
- $16^{-1/4}+4^{-2}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}$
- ${\frac {1}{\sqrt[{4}]{16}}}+{\frac {1}{(4^{2})}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}$
- ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}={\frac {8}{16}}+{\frac {1}{16}}$
- ${\frac {8}{16}}+{\frac {1}{16}}={\frac {9}{16}}$
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