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Cómo calcular la apotema de un hexágono

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Coescrito por David Jia

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Un hexágono es un polígono de seis lados. Si un hexágono es regular, tendrá seis lados iguales y seis apotemas. La apotema es el segmento que une el centro de un polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados. Normalmente es necesario conocer la longitud de la apotema para calcular el área de un hexágono. ^{[1]
X
Fuente de investigación} Conociendo la longitud del lado del hexágono, podrás calcular la longitud de su apotema.

Método 1

Método 1 de 2:

Utilizar el teorema de Pitágoras (con la longitud del lado o el radio)

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^{[2]
X
Fuente de investigación} Para hacerlo, dibuja una línea que conecte cada vértice o punto con el vértice opuesto.
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2
Elige un triángulo y marca la longitud de su base. Esta longitud será igual a la de cualquiera de los lados del hexágono.
- Por ejemplo, supongamos que tienes un hexágono cuyo lado mide 8 cm. La base de cada triángulo equilátero, entonces, será también de 8 cm.
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3
Forma dos triángulos rectángulos. Para hacerlo, dibuja una línea perpendicular a la base del triángulo equilátero desde su vértice superior. Esta línea cortará la base del triángulo en dos (y, por lo tanto, será la apotema del hexágono). Marca la longitud de la base de uno de los dos triángulos rectángulos.
- Por ejemplo, si la base del triángulo equilátero es de 8 cm, cuando lo dividas en dos triángulos rectángulos, cada uno de estos tendrá una base de 4 cm.
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4
Escribe la fórmula del teorema de Pitágoras. La fórmula es $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , donde $c$ es igual a la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto), y $a$ y $b$ son las longitudes de los otros dos lados del triángulo.
- Por ejemplo, si un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de $2$ cm, un cateto de $1$ cm, y otro cateto de $1,732$ cm ( ${\sqrt {3}}$ ), según el teorema de Pitágoras, $1^{{2}}+{\sqrt {3}}^{{2}}=2^{{2}}$ , lo cual se puede comprobar haciendo los cálculos: $1+3=4$ .
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5
Introduce la longitud de la base del triángulo rectángulo en la fórmula. Sustituye la $b$ por la base.
- Por ejemplo, si la longitud de la base es de 4 cm, la fórmula quedará así: $a^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}$ .
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6
Introduce la longitud de la hipotenusa en la fórmula. Conoces la longitud de la hipotenusa porque conoces la longitud del lado del hexágono. La longitud del lado de un hexágono regular es igual a su radio. ^{[3]
X
Fuente de investigación} El radio es la línea que conecta el punto central de un polígono con cualquiera de sus vértices. ^{[4]
X
Fuente de investigación} Observarás que la hipotenusa del triángulo rectángulo también es un radio del hexágono y, por lo tanto, se corresponderá igualmente con la longitud del lado.
- Por ejemplo, si la longitud del lado del hexágono es de 8 cm, la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo será también de 8 cm. Por lo tanto, la fórmula quedará así: $a^{{2}}+4^{{2}}=8^{{2}}$ .
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7
Eleva los valores de la fórmula al cuadrado. Recuerda que elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo.
- Siguiendo con el ejemplo, si elevas los valores al cuadrado, la fórmula quedará así: $a^{{2}}+16=64$ .
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8
Aísla la variable desconocida. Para hacerlo, resta el valor de $b$ al cuadrado de ambos lados de la ecuación.
- Por ejemplo:
  $a^{{2}}+16-16=64-16$
  $a^{{2}}=48$
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9
Despeja $a$ . Para hacerlo, halla la raíz cuadrada de los valores que hay a cada lado de la ecuación. De esta forma, obtendrás la longitud del lado que falta del triángulo, que se corresponderá con la longitud de la apotema del hexágono.
- Por ejemplo, con la ayuda de la calculadora puedes resolver: ${\sqrt {48}}=6,93$ . Por lo tanto, la longitud desconocida del triángulo rectángulo y la longitud de la apotema del hexágono es igual a 6,93 cm.
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Método 2

Método 2 de 2:

Utilizar reglas de trigonometría (con la longitud del lado o el radio)

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La fórmula es ${\text{apotema}}={\frac {s}{2\tan({\frac {180}{n}})}}$ , donde $s$ corresponde a la longitud del lado del polígono y $n$ es el número de lados que tiene. ^{[5]
X
Fuente de investigación}
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2
Introduce la longitud del lado en la fórmula. Acuérdate de sustituir la variable $s$ por este valor.
- Por ejemplo, si tenemos un hexágono con lado de longitud igual a 8 cm, la fórmula quedará así: ${\frac {8}{2\tan({\frac {180}{n}})}}$ .
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3
Introduce el número de lados en la fórmula. Un hexágono tiene 6 lados. Acuérdate de sustituir la variable $n$ por este valor.
- Por ejemplo: ${\frac {8}{2\tan({\frac {180}{6}})}}$ .
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4
Completa la operación entre paréntesis. Hallarás los grados que debes utilizar para calcular la tangente.
- Por ejemplo, ${\frac {180}{6}}=30$ , por lo que la fórmula quedará así: ${\frac {8}{2\tan(30)}}$ .
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5
Halla la tangente. Para hacerlo, utiliza una calculadora o una tabla de trigonometría. ^{[6]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, la tangente de 30 es 0,577 aproximadamente, por lo que la fórmula quedará así: ${\frac {8}{2(0,577)}}$ .
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6
Multiplica la tangente por 2 y, después, divide la longitud del lado por el número resultante. De esta forma, hallarás la longitud de la apotema del hexágono.
- Por ejemplo:
  ${\text{apotema}}={\frac {8}{2(0,577)}}$
  ${\text{apotema}}={\frac {8}{1,154}}$
  ${\text{apotema}}=6,93$
  Por lo tanto, la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 8 cm es igual a 6,93 cm aproximadamente.
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Consejos

La palabra "apotema" puede referirse tanto al segmento en sí como a la longitud de ese segmento.
Recuerda que este método solo funciona con hexágonos regulares. Los hexágonos irregulares no tienen apotema.

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Referencias

Acerca de este wikiHow

Coescrito por:

Tutor de matemáticas

Este artículo fue coescrito por David Jia . David Jia es tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en asesoría para postulaciones universitarias y preparación para pruebas como el SAT, ACT, ISEE y más. Luego de obtener una calificación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David recibió la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Asimismo, ha trabajado como instructor para videos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math. Este artículo ha sido visto 669 164 veces.

Categorías: Matemáticas | Geometría

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