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¿Alguna vez has dejado una botella de agua en el sol por algunas horas y después escuchas un ligero ruido de silbido cuando la abres? Esto se debe al principio llamado presión de vapor. En química, la presión de vapor es la presión extrínseca en las paredes de un contenedor sellado cuando la sustancia se evapora dentro de este (convirtiéndose en gas). [1] X Fuente de investigación Para hallar el valor de la presión a una temperatura dada, utiliza la ecuación de Clausius-Clapeyron: ln(P1/P2) = (ΔH vap /R)((1/T2) - (1/T1)) .
Pasos
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Escribe la ecuación de Clausius-Clapeyron. La fórmula utilizada para calcular la presión de vapor dando un cambio en la presión de vapor sobre el tiempo se conoce como la ecuación de Clausius-Clapeyron (nombrada así por los físicos Rudolf Clausius y Benoît Paul Émile Clapeyron). [2] X Fuente de investigación Esta es la fórmula general que necesitarás para resolver la mayoría de los problemas de presión de vapor que encontrarás en las clases de física y química. La fórmula es la siguiente: ln(P1/P2) = (ΔH vap /R)((1/T2) - (1/T1)) . En esta fórmula las variables referidas significan:
- ΔH vap : la entalpía de vaporización del líquido. Este valor se puede encontrar en una tabla al final de los libros de química.
- R: el contenido real de gas, o 8,314 J/(K x Mol) [3] X Fuente de investigación
- T1: la temperatura conocida de la presión de vapor (o la temperatura inicial)
- T2: la temperatura en que se encontrará la presión de vapor (o la temperatura final).
- P1 y P2: la presión de vapor a la temperatura T1 y T2, respectivamente
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Coloca las variables que conoces. La ecuación Clausius-Clapeyron parece complicada porque tiene muchas variables distintas, pero la verdad no es tan difícil si se tiene la información correcta. Los problemas básicos de presión de vapor te darán los dos valores de las temperaturas y un valor de presión, o dos valores de presión y uno de temperatura. Por eso, cada vez que tengas estos datos, resolverlo será muy fácil.
- Por ejemplo, si tienes un contenedor lleno de líquido a 295 K con una presión de vapor de una atmósfera (atm). La pregunta es: ¿Cuál es la presión de vapor a 393 K? Tienes dos valores de temperatura y uno de presión, por lo que puedes resolver el problema y hallar el otro valor de presión utilizando la ecuación de Clausius-Clapeyron. Colocando las variables que tienes puedes obtener la siguiente ecuación: ln(1/P2) = (ΔH vap /R)((1/393) - (1/295)) .
- Anota lo siguiente: para las ecuaciones Clausius-Clapeyron, debes colocar los valores de temperatura siempre en grados Kelvin . Puedes usar cualquier valor para la presión mientras sea el mismo para la P1 y la P2.
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Coloca las constantes. La ecuación de Clausius-Clapeyron contiene dos constantes: R y ΔH vap . R es siempre igual a 8,314 J/(K x Mol). ΔH vap (la entalpía de vaporización), sin embargo, esto depende de la sustancia que vayas a examinar para determinar la presión. Como hemos descrito anteriormente, normalmente se pueden hallar los valores ΔH vap para muchas sustancias en la parte final de los libros de física o química, también puedes encontrarlos en línea (por ejemplo, aquí).
- En este ejemplo, imagina que el líquido es agua pura líquida. Si observas la tabla de valores de ΔH vap , puedes encontrar que el valor de ΔH vap es de 40,65 KJ/mol. Debido a que el valor de H está en joules, en lugar de kilojoules, podemos convertir este valor a 40,650 J/mol.
- Al colocar las constantes dentro de la ecuación obtendrás lo siguiente: ln(1/P2) = (40,650/8,314)((1/393) - (1/295)) .
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Resuelve la ecuación. Toda vez que tengas todas las variables dentro de la ecuación exceptuando la que quieres hallar, puedes empezar a resolver la ecuación acorde a las reglas ordinarias de álgebra.
- La única dificultad para resolver la ecuación ( ln(1/P2) = (40,650/8,314)((1/393) - (1/295)) ) es poder manejar la opción de log natural (ln). Para cancelar un log natura, utiliza los dos lados de la ecuación colocando un exponente en la constante matemática e . En otras palabras, ln(x) = 2 → e ln(x) = e 2 → x = e 2 .
- Ahora resuelve la ecuación:
- ln(1/P2) = (40,650/8,314)((1/393) - (1/295))
- ln(1/P2) = (4.889,34)(-0,00084)
- (1/P2) = e (-4,107)
- 1/P2 = 0,0165
- P2 = 0,0165 -1 = 60,76 atm. Tiene sentido en un contenedor sellado, ya que la temperatura tendrá un incremento de casi 100 grados (casi 20 grados por encima del punto de ebullición del agua), lo que creará un alto contenido de vapor que incrementará notablemente la presión.
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Escribe la ley de Raoult. La ecuación de Clausius-Clapeyron es mayor cuando se quiere hallar la presión de vapor de una sustancia. Sin embargo, en la vida real es raro trabajar con un líquido puro, normalmente se trabaja con líquidos que son mezclas de sustancias con diferentes componentes. Algunos de los componentes más comunes de estas mezclas se crean disolviendo pequeñas cantidades de un químico determinado llamado soluto en una mayor cantidad de otro químico llamado solvente para crear una solución. En estos casos es común utilizar una ecuación llamada "ley de Raoult" (nombrada por el físico François-Marie Raoult). [4] X Fuente de investigación Una versión simple de la ley de Raoult es la siguiente: P solución =P solventesub>X solvente , donde las variables significan:
- P solución : la presión de vapor de la solución entera (de todos los componentes combinados)
- P solvente : la presión de vapor del solvente
- X solvente : la fracción molar del solvente
- No te preocupes si no conoces los términos como "fracción molar", te explicaremos qué significa en los siguientes pasos.
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Identifica el solvente y el soluto en tu solución. Antes de calcular la presión de vapor de una mezcla de líquidos, debes identificar con qué sustancias vas a trabajar. Como recordatorio, una solución está formada por un soluto disuelto en un solvente, el químico disuelto es siempre el soluto y el que disuelve es siempre el solvente.
- Trabajaremos utilizando un ejemplo en esta sección para ilustrar los conceptos mencionados. Para el ejemplo, diremos que queremos hallar la presión de vapor de un jarabe simple. Tradicionalmente, un jarabe simple tiene una parte de azúcar disuelta en una parte de agua, por lo que el azúcar es el soluto y el agua el solvente . [5] X Fuente de investigación
- Observa que la formula química para la sucrosa (tabla de azúcares) es C 12 H 22 O 11 . Esto pronto será importante.
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Halla la temperatura de la solución. Como observaste en la sección anterior utilizando la ecuación de Clausius Clapeyron, la temperatura de un líquido afectará la presión de vapor. En general, a mayor temperatura, mayor será la presión de vapor. Si la temperatura incrementa, mayor será el líquido evaporado y por lo tanto formará vapor, incrementando la presión en el contenedor.
- En el ejemplo, supón que la temperatura del jarabe simple es de 298 K (aproximadamente 25 °C).
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Halla la presión de vapor del solvente. Casi estás listo para hallar la presión de vapor de la solución. Primero, debes hallar el valor de la presión de vapor para el solvente a la temperatura identificada en el paso anterior. Los materiales químicos de referencia tienen valores de presión de vapor para muchas sustancias comunes y sustancias, pero estos valores de presión normalmente son útiles cuando la sustancia tiene una temperatura de 25 °C/298 K o está en su punto de ebullición. Si la solución está en esta temperatura, puedes usar los valores de referencia, pero si no es así, entonces necesitarás hallar la presión de vapor a la temperatura dada.
- En este caso, la ecuación de Clausius Clapeyron puede ser útil. Usa el valor de referencia de la presión de vapor y 298 K (25 °C) para la P1 y T1 respectivamente.
- En el ejemplo, la mezcla está a 25 °C, por lo que es fácil obtener el dato utilizando las tablas de referencia. Encontramos que el valor de la presión de vapor para el agua a 25 °C es: 23,8 mm HG . [6] X Fuente de investigación
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Halla la fracción molar de tu solvente. Lo último que debes hacer antes de resolver el problema es hallar la fracción molar del solvente. Hallarla la fracción molar es fácil: solamente convierte los componentes en moles, después halla el porcentaje total del número de moles que cada componente ocupa en la sustancia. En otras palabras, cada componente en fracciones molares equitativas (Moles de componente)/(Número total de moles en la sustancia).
- Digamos que la receta para jarabe simple usa 1 litro (L) de agua y 1 litro de sucrosa (azúcar). En este caso, debes hallar el número de moles en cada componente. Para hacerlo, debes hallar la masa de cada uno, después usar la masa molar de las sustancias y convertirlo a moles.
- Masa (1 L de agua): 1,000 gramos (g)
- Masa (1 L de azúcar pura): aproximadamente 1.056,7 g [7] X Fuente de investigación
- Moles (agua): 1.000 gramos x 1 mol/18.015 g = 55,51 moles
- Moles (sucrosa): 1.056,7 gramos x 1mol/342,2965 g = 3,08 moles (observa que es posible hallar la masa molar de la sucrosa a partir de su fórmula química, C 12 H 22 O 11 ).
- Moles totales: 55,51 + 3,08 = 58,59 moles
- Fracción molar del agua: 55,51/58,59 = 0,947
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Resuelve. Finalmente, tienes todo lo que necesitas para resolver la ecuación de la ley de Raoult. Esta parte es sorprendentemente fácil: solo coloca los valores en las variables de la ecuación simplificada al principio de esta sección de la ley de Raoult ( P solución = P solvente X solvente ).
- Al sustituir los valores obtienes:
- P solución = (23,8 mm Hg)(0,947)
- P solución = 22,54 mm Hg. Esto tiene sentido en términos molares, encontramos una pequeña cantidad de azúcar disuelta en una gran cantidad de agua (a pesar de que los términos en el mundo real indiquen que los dos ingredientes tienen el mismo volumen), por lo que la presión de valor solamente disminuirá ligeramente.
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Pon atención a la temperatura estándar y a las condiciones de presión. Los científicos frecuentemente usan valores de temperatura y presión ajustados para evitar cometer errores. Estos valores son llamados "temperatura y presión estándar" (o STP por su sigla en inglés). Los problemas de presión de vapor usualmente hacen referencia a condiciones de la presión y temperatura estándar, por lo que es conveniente memorizar estos valores. Los valores de la temperatura y presión estándar están definidos como: [8] X Fuente de investigación
- Temperatura: 273,15 K / 0 °C / 32 °F
- Presión: 760 mm Hg / 1 atm / 101,325 kilo pascales
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Vuelve a ordenar la ecuación de Clausius-Clapeyron para hallar otras variables. En el ejemplo de la sección 1, podemos observar que la ecuación de Clausius-Clapeyron es muy útil para hallar la presión de vapor de sustancias puras. Sin embargo, no todos preguntarán cuál es la P1 y P2, muchos preguntarán cual es el valor de la temperatura o en ocasiones el valor de vap . Por suerte, en estos casos obtener la respuesta correcta es simplemente cuestión de volver a ordenar la ecuación para despejar la variable que quieres hallar.
- Por ejemplo, si tienes un líquido desconocido con una presión de vapor de 25 torr a 273 K y 150 torr a 325 K y quieres hallar la entalpía de vaporización para este líquido (ΔH vap ). Puedes resolverlo así:
- ln(P1/P2) = (ΔH vap /R)((1/T2) - (1/T1))
- (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH vap /R)
- R x (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔH vap Ahora colocas todos los valores:
- 8,314 J/(K x Mol) x (-1,79)/(-0,00059) = ΔH vap
- 8,314 J/(K x Mol) x 3,033.90 = ΔH vap = 25.223,83 J/mol
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Toma en cuenta la presión de vapor del soluto cuando produce vapor. En el ejemplo anterior en la ley de Raoult, el soluto que es azúcar no produce ningún vapor a su temperatura normal (piensa: ¿cuándo fue la última vez que viste un recipiente con azúcar que sacara vapor en tu mostrador?). Sin embargo, cuando el soluto sí se evapora, provocará la presión de vapor. Podemos darnos cuenta de ello usando una versión modificada de la ecuación de la ley de Raoult: P solución = Σ(P componente X componente ) . El símbolo de sigma (Σ) significa que hay que agregar todas las presiones de vapor de los distintos componentes para hallar las respuestas.
- Por ejemplo, digamos que la solución está compuesta por dos químicos: benceno y tolueno. El volumen total de la solución es de 120 mililitros (ml): 60 ml de benceno y 60 ml de tolueno. La temperatura de la solución es de 25 °C y la presión de vapor de cada uno de estos químicos a 25 °C es de 95,1 mm Hg para el benceno y de 28,4 mm Hg para el tolueno. Al tener estos valores, halla la presión de vapor de la solución. Podemos hacerlo de la siguiente forma, usando la densidad estándar, masa molar y los valores de presión de vapor para los dos químicos:
- Masa (benceno): 60 ml = ,060 L x 876,50 kg/1.000 L = 0,053 kg = 53 g
- Masa (tolueno): ,060 L x 866,90 kg/1.000 L = 0,052 kg = 52 g
- Moles (benceno): 53 g x 1 mol/78,11 g = 0,679 mol
- Moles (tolueno): 52 g x 1 mol/92,14 g = 0,564 mol
- Moles totales: 0,679 + 0,564 = 1,243
- Fracción molar (benceno): 0,679/1,243 = 0,546
- Fracción molar (tolueno): 0,564/1,243 = 0,454
- Resuelve: P solución = P benceno X benceno + P tolueno X tolueno
- P solución = (95,1 mm Hg)(0,546) + (28,4 mm Hg)(0,454)
- P solución = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64,81 mm Hg
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Consejos
- Para usar la ecuación de Clausius Clapeyron anterior, la temperatura debe medirse en Kelvin (escrito como K). Si tienes la temperatura en grados centígrados, entonces conviértela con la siguiente fórmula: T k = 273 + T c
- Los métodos anteriores funcionan, porque la energía es directamente proporcional a la cantidad de calor emitido. La temperatura del líquido es el único factor ambiental del que la presión de vapor es dependiente.
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Referencias
- ↑ https://www.chem.purdue.edu/gchelp/liquids/vpress.html
- ↑ http://bado-shanai.net/Map%20of%20Physics/mopClausiusClapeyron.htm
- ↑ http://www.chem.umass.edu/~thompson/Courses/chem471/old.exams/2010/formulae4.pdf
- ↑ http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Physical_Properties_of_Matter/Solutions_and_Mixtures/Ideal_Solutions/Changes_In_Vapor_Pressure,_Raoult%27s_Law
- ↑ http://allrecipes.com/recipe/simple-syrup/
- ↑ http://intro.chem.okstate.edu/1515sp01/database/vpwater.html
- ↑ http://www.traditionaloven.com/culinary-arts/sugars/raw-sugar/convert-liter-l-to-gram-g-raw-sugar.html
- ↑ http://whatis.techtarget.com/definition/standard-temperature-and-pressure-STP
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