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Los decimales periódicos, también conocidos como decimales recurrentes, son números decimales que tienen uno o más dígitos que se repiten indefinidamente en intervalos regulares. Trabajar con decimales periódicos a veces puede resultar confuso, pero puedes convertirlos en fracciones. Los decimales periódicos a veces se representan con una línea por encima de los dígitos que se repiten. El número 3,7777 donde se repite el 7, por ejemplo, también se puede escribir como 3, 7 . Para convertir un número como este en fracción debes escribirlo como ecuación, multiplicar, restar para quitarle la parte decimal que se repite y finalmente resolver la ecuación.
Pasos
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Identifica el decimal que se repite. Por ejemplo, en el número 0,4444 , el decimal que se repite es el 4 . Es un decimal periódico básico en el sentido de que no hay una parte del número decimal que no se repita. Cuenta cuántos dígitos periódicos hay en el patrón.
- Una vez que escribas la ecuación, debes multiplicarla por 10 y , donde y equivale a la cantidad de dígitos que se repiten en el patrón. [1] X Fuente de investigación
- En el ejemplo de 0,4444 solo hay un dígito que se repite, por lo tanto, debes multiplicar la ecuación por 10 1 .
- Si el decimal periódico es 0,4545 , por ejemplo, entonces hay dos dígitos que se repiten. En ese caso deberás multiplicar la ecuación por 10 2 .
- Si los dígitos que se repiten son tres, entonces deberás multiplicar por 10 3 ; y así sucesivamente.
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Reescribe el número decimal como ecuación. Escríbelo de modo tal que “x” sea igual al número original. [2] X Fuente de investigación En este caso, la ecuación es x = 0,4444 . Como solo hay un dígito decimal periódico, multiplica la ecuación por 10 1 (lo cual es igual a 10).
- En el ejemplo donde x = 0,4444 , 10x = 4,4444 .
- En el ejemplo donde x = 0,4545 , hay dos dígitos que se repiten. Por lo tanto, deber multiplicar ambos lados de la ecuación por 10 2 (lo cual es igual a 100). Entonces: 100x = 45,4545 .
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Elimina los decimales periódicos. Para hacerlo, solo tienes que restarle x a 10x. Recuerda que todo lo que hagas en un lado de la ecuación debes hacerlo también en el otro. Por lo tanto: [3] X Fuente de investigación
- 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
- En el lado izquierdo, tienes 10x - 1x = 9x. En el lado derecho, tienes 4,4444 - 0,4444 = 4.
- Por lo tanto, 9x = 4.
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Resuelve la ecuación para hallar el valor de x. Una vez que sabes a qué equivale 9x, puedes determinar el valor de “x” dividiendo entre 9 en ambos lados de la ecuación:
- En el lado izquierdo de la ecuación tienes 9x ÷ 9 = x . En el lado derecho de la ecuación tienes 4/9 .
- Por lo tanto, x = 4/9 y el número decimal periódico 0,4444 se puede escribir como la fracción 4/9 .
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Reduce la fracción. Expresa la fracción en su forma más simple (de ser necesario) dividiendo tanto el numerador como el denominador por el máximo común divisor entre ambos.
- En el ejemplo de 4/9, la fracción ya está expresada en su forma más simple.
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Identifica los dígitos periódicos. No es nada fuera de lo común encontrar números que tienen dígitos no periódicos antes de los decimales periódicos. Estos también se pueden convertir en fracciones.
- Por ejemplo, toma el número 6,215151 . En este caso, los dígitos no periódicos son el 6,2 y los dígitos periódicos son el 15 .
- Una vez más, observa cuántos dígitos periódicos hay en el patrón ya que debes multiplicar por 10 y tomando como base ese número.
- En este caso, hay dos dígitos periódicos, por lo que debes multiplicar la ecuación por 10 2 .
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Escribe el problema como ecuación y resta los decimales periódicos. Una vez más, si x = 6,215151 entonces 100x = 621,5151 . Para eliminar los decimales periódicos, réstalos en ambos lados de la ecuación:
- 100x - x (= 99x) = 621,5151 - 6,215151 (= 615,3)
- Por lo tanto, 99x = 615,3
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Resuelve la ecuación para hallar el valor de x. Como 99x = 615,3, divide ambos lados de la ecuación entre 99. Eso da como resultado x = 615,3/99 .
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Elimina los decimales del numerador. Para hacerlo, multiplica el numerador y el denominador por 10 z , donde z equivale a la cantidad de lugares decimales que debes desplazarte para eliminar el decimal. En 615,3 tienes que mover la coma solo un lugar, lo cual significa que tendrás que multiplicar el numerador y el denominador por 10 1 :
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
- Reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, que en este caso es 3. De esta forma, el resultado final es x = 2051/330 .
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Referencias
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