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Elevar fracciones al cuadrado es una de las operaciones más simples que puedes realizar con fracciones. Es muy similar a elevar números enteros al cuadrado en el sentido de que simplemente multiplicas tanto el numerador como el denominador por sí mismos. [1] X Fuente de investigación También hay algunas ocasiones en las que simplificar la fracción antes de elevarla al cuadrado facilita el proceso. Si aún no has aprendido esta habilidad, este artículo proporciona una revisión fácil que mejorará tu comprensión rápidamente.
Pasos
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Comprende cómo elevar números enteros al cuadrado. Cuando ves un exponente con el número 2, sabes que tienes que elevar ese número al cuadrado. Para elevar un número entero al cuadrado, lo multiplicas por sí mismo. [2] X Fuente de investigación Por ejemplo:
- 5 2 = 5 × 5 = 25
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Comprende que elevar fracciones al cuadrado funciona de la misma forma. Para elevar una fracción al cuadrado, multiplicas la fracción por sí misma. Otra forma de verlo es multiplicar el numerador por sí mismo y luego el denominador por sí mismo. [3] X Fuente de investigación Por ejemplo:
- ( 5 / 2 ) 2 = 5 / 2 × 5 / 2 or ( 5 2 / 2 2 ).
- Elevar cada número al cuadrado da como resultado ( 25 / 4 ).
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Multiplica el numerador por sí mismo y el denominador por sí mismo. El orden en el que multipliques estos números por sí mismos no importa con tal que hayas elevado ambos números al cuadrado. Para simplificar las cosas, empieza por el numerador: simplemente multiplícalo por sí mismo. Luego, multiplica el denominador por sí mismo.
- El numerador se mantendrá en la parte superior de la fracción y el denominador se quedará en la parte inferior de la fracción.
- Por ejemplo: ( 5 / 2 ) 2 = ( 5 x 5 / 2 x 2 ) = ( 25 / 4 ).
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Simplifica las fracciones para terminar. Al trabajar con fracciones, el último paso siempre es reducir la fracción a su forma más simple o convertir la fracción impropia en un número mixto . [4] X Fuente de investigación Por ejemplo, 25 / 4 es una fracción impropia porque el numerador es más grande que el denominador.
- Para convertirla en un número mixto, divide 25 entre 4. Esto te da 6 (6 x 4 = 24) con 1 de sobra. Por lo tanto, el número mixto es 6 1 / 4 .
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Reconoce el signo negativo en frente de la fracción. Si vas a trabajar con una fracción negativa, tendrá un signo negativo frente a ella. Es buena práctica colocar siempre paréntesis alrededor de un número negativo de forma que sepas que el signo - se refiere al número y no te dice que restes dos números. [5] X Fuente de investigación
- Por ejemplo: (– 2 / 4 )
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Multiplica la fracción por sí misma. Eleva la fracción al cuadrado como lo harías normalmente multiplicando el numerador por sí mismo y luego multiplicando el denominador por sí mismo. Como otra alternativa, puedes simplemente multiplicar la fracción por sí misma.
- Por ejemplo: (– 2 / 4 ) 2 = (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 )
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Comprende que, cuando dos números negativos se multiplican, se produce un número positivo. Cuando está presente un signo negativo, toda la fracción es negativa. Cuando elevas la fracción al cuadrado, multiplicas dos números negativos. Cada vez que se multiplican dos números negativos, se produce un número positivo. [6] X Fuente de investigación
- Por ejemplo: (-2) x (-8) = (+16)
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Quita el signo negativo después de elevarlo al cuadrado. Después de elevar la fracción al cuadrado, habrás multiplicado dos números negativos. Esto significa que la fracción elevada al cuadrado será positiva. Asegúrate de escribir tu respuesta final sin el signo negativo. [7] X Fuente de investigación
- Continuando con el ejemplo, la fracción que resulte será un número positivo.
- (– 2 / 4 ) x (– 2 / 4 ) = (+ 4 / 16 )
- Generalmente, la convención es no colocar un + para denotar un número positivo. [8] X Fuente de investigación
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Reduce la fracción a su forma más simple. El paso final al realizar cualquier cálculo con una fracción es reducirla. Las fracciones impropias deben simplificarse formando números mixtos y luego reducirse.
- Por ejemplo: ( 4 / 16 ) tiene un factor común de 4.
- Divide la fracción entre 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Reescribe la fracción simplificada: ( 1 / 4 )
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Revisa para ver si puedes simplificar la fracción antes de elevarla al cuadrado. Generalmente es más fácil reducir fracciones antes de elevarlas al cuadrado. Recuerda: reducir una fracción significa dividirla entre un factor común hasta que el número uno sea el único número entre el cual puedan dividirse el numerador y el denominador. [9] X Fuente de investigación Reducir primero la fracción significa que no tienes que reducirla al final, cuando los números serán más grandes.
- Por ejemplo: ( 12 / 16 ) 2
- 12 y 16 pueden dividirse ambos entre 4. 12/4 = 3 y 16/4 = 4; por lo tanto, 12 / 16 se reduce a 3 / 4 .
- Ahora, elevarás la fracción 3 / 4 al cuadrado.
- ( 3 / 4 ) 2 = 9 / 16 , el cual no puede reducirse.
- Para probarlo, elevemos la fracción original al cuadrado sin reducirla:
- ( 12 / 16 ) 2 = ( 12 x 12 / 16 x 16 ) = ( 144 / 256 )
- ( 144 / 256 ) tiene un factor común de 16. Dividir tanto el numerador como el denominador entre 16 reduce la fracción a ( 9 / 16 ), la misma fracción que obtuvimos reduciendo al principio.
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Aprende a reconocer cuándo debes esperar para reducir una fracción. Al trabajar con ecuaciones más complejas, podrías simplemente cancelar uno de los factores. En este caso, en realidad es más fácil esperar antes de reducir la fracción. Agregar un factor adicional al ejemplo anterior lo ilustra.
- Por ejemplo: 16 × ( 12 / 16 ) 2
- Expande el paréntesis y tacha el factor común de 16:
16* 12 /16* 12 / 16- Debido a que hay un número entero de 16 y dos 16 en el denominador, puedes tachar UNO de ellos.
- Reescribe la ecuación simplificada: 12 × 12 / 16
- Reduce 12 / 16 dividiendo entre 4: 3 / 4
- Multiplica: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Divide: 36/4 = 9
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Comprende cómo usar un atajo de exponentes . Otra forma de resolver el mismo ejemplo es simplificar primero el exponente. El resultado final es el mismo; es simplemente una forma diferente de resolverlo.
- Por ejemplo: 16 * ( 12 / 16 ) 2
- Reescríbelo con el numerador y el denominador elevados al cuadrado: 16 * ( 12 2 / 16 2 )
- Cancela el exponente en el denominador:
16* 12 2 / 162- Imagina que el primer 16 tiene un exponente de 1: 16 1 . Usando la regla de exponentes para dividir números, resta los exponentes. 16 1 /16 2 produce 16 1-2 = 16 -1 o 1/16.
- Ahora, vas a trabajar con: 12 2 / 16
- Reescribe y reduce la fracción: 12*12 / 16 = 12 * 3 / 4 .
- Multiplica: 12 × 3 / 4 = 36/4
- Divide: 36/4 = 9
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Cosas que necesitarás
- papel o pantalla para trabajar
- lápiz o bolígrafo (si vas a usar papel)
Referencias
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U1L9DP.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/improper-fractions.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/mathematics-and-statistics/mathematics-education/squares-roots-and-powers/content-section-1.2
- ↑ https://www.mathsisfun.com/multiplying-negatives.html
- ↑ http://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U4L2GL.html
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