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El área superficial es la cantidad total de espacio que ocupan todas las superficies de un objeto. Es la suma del área de todas las superficies de ese objeto. [1] X Fuente de investigación Encontrar el área superficial de una forma tridimensional es moderadamente fácil con tal que sepas la fórmula correcta. Cada forma tiene su propia fórmula separada, así que primero tendrás que identificar la forma con la que vas a trabajar. Memorizar la fórmula del área superficial para varios objetos puede hacer que los cálculos sean más fáciles en el futuro. Estas son algunas de las fórmulas más comunes que podrías encontrar.
Pasos
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Define la fórmula para el área superficial de un cubo. Un cubo tiene seis lados cuadrados idénticos. Debido a que tanto la longitud como el ancho de un cuadrado son iguales, el área de un cuadrado es a 2 , donde a es la longitud de un lado. Ya que hay seis lados idénticos en un cubo, para encontrar el área superficial simplemente multiplica el área de un lado por 6. La fórmula para el área superficial (AS) de un cubo es AS = 6 a 2 , donde a es la longitud de un lado. [2] X Fuente de investigación
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide la longitud de un lado. Cada lado o borde de un cubo debe, por definición, ser igual en longitud a los demás, así que solo tienes que medir un lado. Usando una regla, mide la longitud del lado. Presta atención a las unidades que vayas a usar.
- Marca esta medida como a .
- Ejemplo: a = 2 cm
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Eleva la medida de a al cuadrado. Eleva al cuadrado la medida tomada para la longitud del lado. Elevar una medida al cuadrado significa multiplicarla por sí misma. Cuando apenas empiezas a aprender estas fórmulas, podría ser útil escribirla como AS = 6* a * a .
- Toma nota de que este paso calcula el área de un lado del cubo.
- Ejemplo: a = 2 cm
- a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
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Multiplica este producto por 6. Recuerda: un cubo tiene seis lados idénticos. Ahora que tienes el área de un lado, debes multiplicarla por 6 para tomar en cuenta los seis lados.
- Este paso termina el cálculo del área superficial del cubo.
- Ejemplo: a 2 = 4 cm 2
- Área superficial = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial de un prisma rectangular. Como un cubo, un prisma rectangular tiene seis lados pero, a diferencia de un cubo, los lados no son idénticos. En un prisma rectangular, solo los lados opuestos son iguales. [3] X Fuente de investigación Debido a esto, la superficie de un prisma rectangular debe tomar en cuenta las diversas longitudes de los lados, por lo cual la fórmula es AS = 2 ab + 2 bc + 2 ac .
- Para esta fórmula, a es igual al ancho del prisma, b es igual a la altura y c es igual a la longitud.
- Al descomponer la fórmula, puedes ver que simplemente sumas las áreas de cada cara del objeto.
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide la longitud, altura y ancho de cada lado. Las tres medidas pueden variar así que todas deben tomarse por separado. Usando una regla, mide cada lado y anótalo. Usa las mismas unidades para cada medida.
- Mide la longitud de la base para determinar la longitud del prisma y asígnale esta medida a c.
- Ejemplo: c = 5 cm
- Mide el ancho de la base para determinar el ancho del prisma y asígnale esta medida a a.
- Ejemplo: a = 2 cm
- Mide la altura del lado para determinar la altura del prisma y asígnale esta medida a b.
- Ejemplo: b = 3 cm
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Calcula el área de uno de los lados del prisma y luego multiplícala por 2. Recuerda: hay 6 caras en un prisma rectangular pero los lados opuestos son idénticos. Multiplica la longitud y la altura, o c y a , para encontrar el área de una cara. Multiplica esta medida por 2 para tomar en cuenta el lado opuesto idéntico. [4] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2 x ( a x c ) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm 2
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Encuentra el área del otro lado del prisma y multiplícala por 2. Como con el primer par de caras, multiplica el ancho y la altura, o a y b , para encontrar el área de otra cara del prisma. Multiplica esta medida por 2 para tomar en cuenta el lado opuesto idéntico. [5] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2 x ( a x b ) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm 2
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Calcula el área de los extremos del prisma y multiplícala por 2. Las últimas dos caras del prisma serán los extremos. Multiplica la longitud y el ancho, o c y b , para encontrar su área. Multiplica esta medida por 2 para tomar en cuenta ambos lados. [6] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2 x ( b x c ) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm 2
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Suma las tres medidas separadas. Debido a que el área superficial es el área total de todas las caras de un objeto, el paso final es sumar todas las áreas calculadas individualmente. Suma las medidas del área para todos los lados para encontrar el área superficial total. [7] X Fuente de investigación
- Ejemplo: área superficial = 2 ab + 2 bc + 2 ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial de un prisma triangular. Un prisma triangular tiene dos lados triangulares idénticos y tres caras rectangulares. Para encontrar el área superficial, debes calcular el área de todos los lados y sumarlas. El área superficial de un prisma triangular es AS = 2 A + PH , donde A es el área de la base triangular, P es el perímetro de la base triangular y H es la altura del prisma. [8] X Fuente de investigación
- Para esta fórmula, A es el área de un triángulo , la cual es A = 1/2 bh , donde b es la base del triángulo y h es la altura.
- P es simplemente el perímetro del triángulo, el cual se calcula sumando los tres lados del triángulo.
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Calcula el área de la cara triangular y multiplícala por 2. El área de un triángulo es 1 / 2 b*h , donde b es la base del triángulo y h es la altura. Debido a que hay dos caras triangulares idénticas, podemos multiplicar la fórmula por 2. Esto hace que el cálculo para ambas caras sea simplemente b*h . [9] X Fuente de investigación
- La base, b , es igual a la longitud de la parte inferior del triángulo.
- Ejemplo: b = 4 cm
- La altura, h , de la base triangular es igual a la distancia entre el borde inferior y el pico superior.
- Ejemplo: h = 3 cm
- El área de uno de los triángulos multiplicada por 2 = 2(1/2) b*h = b*h = 4*3 =12 cm 2 .
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Mide cada lado del triángulo y la altura del prisma. Para terminar el cálculo del área superficial, debes saber la longitud de cada lado del triángulo y la altura del prisma. La altura es la distancia entre las dos caras triangulares.
- Ejemplo: H = 5 cm
- Los tres lados se refieren a los tres lados de la base triangular.
- Ejemplo: L1 = 2 cm, L2 = 4 cm, L3 = 6 cm
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Determina el perímetro del triángulo. El perímetro del triángulo puede calcularse simplemente sumando todos los lados medidos: L1 + L2 + L3.
- Ejemplo: P = L1 + L2 + L3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
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Multiplica el perímetro de la base por la altura del prisma. Recuerda: la altura del prisma es la distancia entre las dos bases triangulares. En otras palabras, multiplica P por H.
- Ejemplo: P x H = 12 x 5 = 60 cm 2
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Suma las dos medidas separadas. Tendrás que sumar las dos medidas de los dos pasos anteriores para calcular el área superficial del prisma triangular. [10] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2 A + PH = 12 + 60 = 72 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial de una esfera. Una esfera tiene una superficie curva y, por lo tanto, el área superficial debe usar la constante matemática pi . El área superficial de una esfera se da por la ecuación AS = 4π* r 2 . [11] X Fuente de investigación
- Para esta fórmula, r es igual al radio de la esfera. Pi , o π, debe ser aproximadamente igual a 3,14.
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide el radio de la esfera. El radio de la esfera es la mitad del diámetro o la mitad de la distancia de un lado del centro de la esfera al otro. [12] X Fuente de investigación
- Ejemplo: r = 3 cm
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Eleva el radio al cuadrado. Para elevar un número al cuadrado, simplemente multiplícalo por sí mismo. Multiplica la medida para r por sí misma. Recuerda: esta fórmula puede reescribirse como AS = 4π* r * r . [13] X Fuente de investigación
- Ejemplo: r 2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm 2
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Multiplica el radio al cuadrado por una aproximación de pi . Pi es una constante que representa la proporción entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. [14] X Fuente de investigación Es un número irracional que tiene muchos dígitos decimales. Con frecuencia se aproxima como 3,14. Multiplica el radio elevado al cuadrado por π, o 3,14, para encontrar el área de una sección circular de la esfera. [15] X Fuente de investigación
- Ejemplo: π* r 2 = 3,14 x 9 = 28,26 cm 2
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Multiplica este producto por 4. Para completar el cálculo, multiplica por 4. Encuentra el área superficial de la esfera multiplicando el área circular plana por 4. [16] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 4π* r 2 = 4 x 28,26 = 113,04 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial para un cilindro. Un cilindro tiene dos extremos circulares que encierran una superficie redondeada. La fórmula para el área superficial de un cilindro es AS = 2π* r 2 + 2π* rh , donde r es igual al radio de la base circular y h es igual a la altura del cilindro. Redondea pi o π a 3,14. [17] X Fuente de investigación
- 2π* r 2 representa el área superficial de los dos extremos circulares mientras que 2π rh es el área superficial de la columna que conecta ambos extremos.
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide el radio y la altura del cilindro. El radio de un círculo es la mitad del diámetro, o la mitad de la distancia desde un lado del centro del círculo al otro. [18] X Fuente de investigación La altura es la distancia total del cilindro de extremo a extremo. Usando una regla, toma estas medidas y anótalas.
- Ejemplo: r = 3 cm
- Ejemplo: h = 5 cm
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Encuentra el área de la base y multiplícala por 2. Para encontrar el área de la base, simplemente usa la fórmula para el área de un círculo, o π* r 2 . Para terminar el cálculo, eleva el radio al cuadrado y multiplícalo por pi . Multiplica por 2 para tomar en cuenta el segundo círculo idéntico al otro extremo del cilindro. [19] X Fuente de investigación
- Ejemplo: área de la base = π* r 2 = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm 2
- Ejemplo: 2π* r 2 = 2 x 28,26 = 56,52 cm 2
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Calcula el área superficial del cilindro en sí usando 2π* rh . Esta es la fórmula para calcular el área superficial de un tubo. El tubo es el espacio entre los dos extremos circulares del cilindro. Multiplica el radio por 2, por pi y por la altura. [20] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2π* rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm 2
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Suma las dos medidas separadas. Suma el área superficial de los dos círculos al área superficial del espacio entre los dos círculos para calcular el área superficial total del cilindro. Nota: sumar estas dos piezas te permite reconocer la fórmula original: AS =2π* r 2 + 2π* rh . [21] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2π* r 2 + 2π* rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial de una pirámide cuadrada. Una pirámide cuadrada tiene una base cuadrada y cuatro lados triangulares. Recuerda: el área de un cuadrado es la longitud de un lado elevada al cuadrado. El área de un triángulo es 1/2 la (el lado del triángulo por la altura). Debido a que hay cuatro triángulos, para encontrar el área superficial total debes multiplicar por 4. Sumar todas estas caras da como resultado la ecuación para el área superficial para una pirámide cuadrada: AS = l 2 + 2 la . [22] X Fuente de investigación
- Para esta ecuación, l se refiere a la longitud de cada lado de la base cuadrada y a se refiere a la altura inclinada de cada lado triangular.
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide la altura inclinada y el lado de la base. La altura inclinada, a , es la altura de uno de los lados triangulares. Es la distancia entre la base y el pico de la pirámide midiéndola a lo largo de un lado plano. El lado de la base, l , es la longitud de un lado de la base cuadrada. Debido a que la base es cuadrada, esta medida es igual para todos los lados. Usa una regla para hacer cada medida. [23] X Fuente de investigación
- Ejemplo: a = 3 cm
- Ejemplo: l = 1 cm
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Encuentra el área de la base cuadrada. El área de una base cuadrada puede calcularse elevando la longitud de uno de los lados al cuadrado o multiplicando l por sí mismo. [24] X Fuente de investigación
- Ejemplo: l 2 = l x l = 1 x 1 = 1 cm 2
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Calcula el área total de las cuatro caras triangulares. La segunda parte de la ecuación involucra el área superficial de los cuatro lados triangulares restantes. Usando la fórmula 2 la , multiplica l por a y por 2. Hacerlo te permitirá encontrar el área de cada lado. [25] X Fuente de investigación
- Ejemplo: 2 x l x a = 2 x 1 x 3 = 6 cm 2
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Suma las dos áreas separadas. Suma el área total de los lados al área de la base para calcular el área superficial total. [26] X Fuente de investigación
- Ejemplo: l 2 + 2 la = 1 + 6 = 7 cm 2
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Define la fórmula para el área superficial de un cono. Un cono tiene una base circular y una superficie redondeada que se estrecha hasta una punta. Para encontrar el área superficial, tienes que calcular el área de la base circular y la superficie del cono y sumarlas. La fórmula para el área superficial de un cono es: AS = π* r 2 + π* ra , donde r es el radio de la base circular, a es la altura inclinada del cono y π es la constante matemática pi (3,14). [27] X Fuente de investigación
- Las unidades del área superficial serán una unidad de longitud al cuadrado: cm 2 , m 2 , pulgadas cuadradas, etc.
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Mide el radio y la altura del cono. El radio es la distancia desde el centro de la base circular a un lado de la base. La altura es la distancia desde el centro de la base hasta la punta superior del cono medida a través del centro del cono. [28] X Fuente de investigación
- Ejemplo: r = 2 cm
- Ejemplo: h = 4 cm
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Calcula la altura inclinada ( a ) del cono. Debido a que la altura inclinada realmente es la hipotenusa de un triángulo, debes usar el teorema de Pitágoras para calcularla. Usa la forma reordenada a = √ ( r 2 + h 2 ), donde r es el radio y h es la altura del cono. [29] X Fuente de investigación
- Ejemplo: a = √ ( r 2 + h 2 ) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
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Determina el área de la base circular. El área de la base se calcula con la fórmula π* r 2 . Después de medir el radio, elévalo al cuadrado (multiplícalo por sí mismo) y luego multiplica ese producto por pi . [30] X Fuente de investigación
- Ejemplo: π* r 2 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm 2
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Calcula el área superficial de la parte superior del cono. Usando la fórmula π* ra , donde r es el radio del círculo y a es la altura inclinada calculada anteriormente, puedes encontrar el área superficial de la parte superior del cono. [31] X Fuente de investigación
- Ejemplo: π* ra = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm 2
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Suma las dos áreas para encontrar el área superficial total. Calcula el área superficial final del cono sumando el área de la base circular al cálculo del paso anterior. [32] X Fuente de investigación
- Ejemplo: π* r 2 + π* rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm 2
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- papel
Referencias
- ↑ http://www.math.com/tables/geometry/surfareas.htm
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- ↑ http://www.aaamath.com/geo79_x9.htm
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- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circumference.html
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- ↑ http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cone.aspx
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