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El vértice de una ecuación cuadrática o parábola es el punto más alto o más bajo de la gráfica correspondiente a dicha función. El vértice se encuentra en el plano de simetría de la parábola; cualquier cosa que suceda a la izquierda de este punto será un reflejo exacto de lo que sucede a la derecha. Si quieres hallar el vértice de una ecuación cuadrática, puedes utilizar la fórmula del vértice o completar el cuadrado.
Pasos
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Identifica los valores de a, b y c. En una ecuación cuadrática, el término x 2 = a , el término x = b, y la constante (el término sin variable) = c . Supongamos que queremos resolver la ecuación: y = x 2 + 9x + 18 . En este ejemplo, a = 1, b = 9, y c = 18.
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Utiliza la fórmula del vértice para hallar el valor x del vértice. El vértice también determina dónde se encuentra el eje de simetría de la ecuación (x). La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es x = -b/2a . Introduce los valores pertinentes para calcular x . Sustituye los valores de a y de b y resuelve:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
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Sustituye x en la ecuación original por su valor numérico para hallar el valor de y . Ahora que conoces x , solo tendrás que introducir su valor numérico en la fórmula original para hallar y . Puedes pensar en la fórmula para hallar el vértice de una función cuadrática de la siguiente forma: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] . Esto simplemente significa que para calcular el valor de y es necesario despejar la incógnita x utilizando la fórmula, para después introducir el valor numérico hallado en la ecuación. Aquí podrás ver cómo hacerlo paso a paso:
- y = x 2 + 9x + 18
- y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
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Escribe los valores de x y de y en forma de coordenadas. Ahora que ya sabes que x = -9/2, e y = -9/4, solo tienes que escribir estos valores en forma de coordenadas: (-9/2, -9/4). El vértice de esta ecuación cuadrática es (-9/2, -9/4). Si tuvieses que representar esta parábola en una gráfica, el vértice hallado sería el mínimo de la curva, ya que el término x 2 es positivo.Anuncio
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Escribe la ecuación. Completar el cuadrado es otra forma de hallar el vértice de una ecuación cuadrática. Si empleas este método, cuando llegues al final, podrás despejar las coordenadas de x y de y , en lugar de tener que introducir el valor de x en la ecuación original. Supongamos que estamos resolviendo la siguiente ecuación cuadrática: x 2 + 4x + 1 = 0 . [1] X Fuente de investigación
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Divide cada término entre el coeficiente del término x 2 . En este caso, el coeficiente de del término x 2 es 1, por lo que podrás saltarte este paso. Dividir cada término entre 1 no modificaría nada.
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Pasa la constante a la derecha de la ecuación. La constante es el término que aparece sin coeficiente. En este caso, es 1 . Pasa esta cifra la derecha de la ecuación restándolo de ambos lados del signo "=". Aquí puedes ver cómo hacerlo: [2] X Fuente de investigación
- x 2 + 4x + 1 = 0
- x 2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x 2 + 4x = - 1
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Completa el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación. Para hacer esto, solo tienes que hallar (b/2) 2 sumar el resultado en ambos lados de la ecuación. Sustituye b por 4 , ya que 4x es el término b de esta ecuación.
- (4/2) 2
= 2 2
= 4. Ahora, suma 4 a ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:
- x 2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x 2 + 4x + 4 = 3
- (4/2) 2
= 2 2
= 4. Ahora, suma 4 a ambos lados de la ecuación para obtener lo siguiente:
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Factoriza el lado izquierdo de la ecuación. Como puedes comprobar, x 2 + 4x + 4 es un cuadrado perfecto. Puedes expresarlo como (x + 2) 2 = 3
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Utiliza este formato para hallar las coordenadas x e y . Puedes calcular la coordenada x igualando (x + 2) 2 a cero. Entonces, si (x + 2) 2 = 0, ¿cuál será el valor de x? La variable x deberá ser -2 para equilibrar el +2, por lo que la coordenada x es igual a -2. La coordenada y es el término constante que hay al otro lado de la ecuación. Por lo tanto, y es igual a -3, pues primero se debe pasar al lado izquierdo de la ecuación. También puedes simplificar el proceso utilizando el número dentro del paréntesis con el signo opuesto para hallar la coordenada x . El vértice de la ecuación x 2 + 4x + 1 es igual a (-2, -3).Anuncio
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Consejos
- Asegúrate de identificar correctamente a, b y c.
- Anota siempre todos los pasos de forma ordenada. De esta forma, no solo ayudarás a quien tenga que corregirte a que pueda ver todo el proceso resolutivo, sino que también te resultará más fácil detectar posibles errores.
- Un proceso ordenado y claro debería garantizar un resultado correcto.
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Advertencias
- Escribe todo el proceso y compruébalo.
- Asegúrate de hallar los términos a, b y c correctamente. Si te confundes en este paso, el resultado final será incorrecto.
- No te estreses ; resolver con soltura este tipo de ecuaciones puede requerir práctica.
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Cosas que necesitarás
- libreta cuadriculada u ordenador
- calculadora
Referencias
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