Calcula la constante del resorte usando la ley de Hooke: fórmula, ejemplos y problemas de práctica

Coescrito por Grace Imson, MA

Si uno empuja o tira de un resorte y luego lo suelta, regresa a su posición original. La constante del resorte te indica cuánta fuerza ejerce el resorte cuando hace eso, pero ¿cómo se determina cuál es la constante del resorte? Tienes suerte, porque puedes usar una fórmula simple. Sigue leyendo para aprender a aplicar la fórmula para encontrar la constante del resorte y luego prueba con unos cuantos problemas de práctica. ^{[1]
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Fuente de investigación}

Cosas que debes saber

Usa la fórmula $k={\frac {F}{x}}$ para encontrar la constante del resorte para un resorte ideal.
Expresa la ley de Hooke matemáticamente mediante la ecuación $F=-kx$ .
Muestra la constante del resorte en un gráfico como la pendiente de una línea recta debido a que la relación entre la fuerza y la distancia es lineal.

Método 1

Método 1 de 6:

¿Cuál es la fórmula de la constante del resorte?

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La fórmula para encontrar la constante del resorte es $k={\frac {F}{x}}$ . Al empujar o tirar de un resorte, regresa a su equilibrio o posición original de reposo. La constante del resorte, la cual se mide en $N/m$ (newtons/metro o newtons por metro), te indica la fuerza proporcional que ejerce el resorte que hace que regrese. Estas variables tienen una relación lineal: ^{[2]
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Fuente de investigación}
- $k$ : constante del resorte
- $F$ : fuerza (la fuerza que se aplica sobre el resorte)
- $x$ : la distancia en la que el resorte se comprime o extiende en dirección opuesta a su equilibrio o posición de reposo
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Método 2

Método 2 de 6:

¿Cuál es la ley de Hooke?

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La ley de Hooke afirma que, cuando una fuerza comprime o extiende un resorte, este regresará a su posición de reposo con una fuerza equivalente y opuesta. Ese regreso o fuerza de restauración se conoce como la constante del resorte porque siempre es igual para un resorte determinado. Puedes expresar esta ley de manera matemática mediante la ecuación $F=-kx$ . ^{[3]
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Fuente de investigación}
- El símbolo negativo indica que la fuerza de la constante del resorte se encuentra en dirección opuesta a la fuerza que se ejerce sobre el resorte. No indica que el valor es negativo.
- La ley de Hooke en realidad es bastante limitada. Aplica solo para los materiales perfectamente elásticos dentro de su límite de elasticidad. Si extiendes algo demasiado, se romperá o permanecerá extendido.
- La ley de Hooke se basa en la tercera ley del movimiento de Newton, según la cual, por cada acción, hay una reacción equivalente y opuesta. ^{[4]
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  Fuente de investigación}

Método 3

Método 3 de 6:

¿Cómo afecta la extensión del resorte a la constante del resorte?

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1
La constante del resorte tiene una relación inversa con la longitud del resorte en equilibrio. Esto quiere decir que, mientras más largo sea el resorte, necesitará menos fuerza para regresar a su posición de reposo o equilibrio. Por otro lado, un resorte más corto necesita más fuerza para regresar. Esto tiene sentido si piensas en los resortes con los que te hayas encontrado. La constante del resorte mide la rigidez de un resorte, y los resortes cortos suelen ser más rígidos que los largos. ^{[5]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si cortas un resorte por la mitad, su constante se duplicará. Por otro lado, si duplicas la longitud del resorte, su constante será la mitad de lo que era.
- Esto también implica que, al aplicar la misma fuerza a un resorte más largo que a uno más corto, el más largo se extenderá más que el más corto. ^{[6]
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  Fuente de investigación}
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Método 4

Método 4 de 6:

Problemas de práctica

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Encuentra la constante de un resorte extendido que soporte $0.1N$ de peso si el resorte se extiende $3.5cm$ más cuando se le añaden $0.1N$ . ^{[7]

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Fuente de investigación}
- Pista : la constante del resorte se mide en $N/m$ , así que convierte $3.5cm$ a $0.035m$ .
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¿Cuánta fuerza se necesita para extender un resorte $1.5m$ si tiene una constante de $0.7N/m$ ? ^{[8]

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Fuente de investigación}
- Pista : utiliza la ecuación para la ley de Hooke sin el símbolo negativo, la cual no tiene una función matemática: $F=kx$ .
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Si una persona que pesa $670N$ se para sobre una balanza, la constante del resorte se comprime $0.79cm$ . ¿Cuál es la constante del resorte de la balanza? ^{[9]
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Fuente de investigación}
- Pista : el peso de la persona equivale a la fuerza que se aplica sobre el resorte.
4
¿Cuál es la constante de un resorte si se extiende $280cm$ cuando se le aplica una fuerza de $25N$ ? ^{[10]
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Fuente de investigación}
- Pista : no olvides convertir $cm$ a $m$ debido a que la constante del resorte se mide en $N/m$ .
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Método 5

Método 5 de 6:

Soluciones a los problemas de práctica

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La constante del resorte es $2.85N/m$ . No se te da la distancia que se extiende el resorte cuando se le añaden los primeros $0.1N$ , pero no importa porque la constante del resorte siempre es igual. Ingresa los valores para el segundo peso en la fórmula para encontrar la constante del resorte: ^{[11]
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Fuente de investigación}
- La fórmula para encontrar la constante del resorte es $k={\frac {F}{x}}$ . En este caso, la fuerza es $0.1N$ y la distancia que se extiende el resorte cuando se le añade esa fuerza es $0.035m$ , por lo que la ecuación es $k={\frac {0.1}{0.035}}$ .
- Divide $0.1$ entre $0.035$ y luego redondea para obtener la respuesta de $2.85N/m$ .
- ¿Por qué no $0.2N$ ? Porque no sabes la distancia que se extendió el resorte cuando se aplicó el primer peso. Únicamente sabes la distancia adicional que se extendió cuando se le aplicó el segundo peso.
Ingresa los valores que se te hayan dado en la ecuación para la ley de Hooke y obtienes $F=(0.7)(1.5)$ . Luego, tan solo multiplicas para encontrar la respuesta. ^{[12]
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Fuente de investigación}
3
La constante del resorte de la balanza es $84,810N/m$ . Primero, convierte $cm$ a $m$ , ya que la constante del resorte se mide en $N/m$ . Luego, ingresa los valores en la ecuación para encontrar la constante del resorte: ^{[13]
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Fuente de investigación}
- $k={\frac {F}{x}}$
- $k={\frac {670}{0.0079}}$
- $k=84,810N/m$
4
La constante del resorte es $8.93N/m$ . Para empezar, convierte $280cm$ a $2.8m$ . Luego, como se te pide encontrar la constante del resorte, utiliza la fórmula $k={\frac {F}{x}}$ : ^{[14]
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Fuente de investigación}
- $k={\frac {25}{2.8}}$
- $k=8.93N/m$
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Método 6

Método 6 de 6:

¿Cómo muestro la ley de Hooke en un gráfico?

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1
La ley de Hooke describe una relación lineal directamente proporcional entre la fuerza que se ejerce sobre un resorte y la distancia que se mueve. Dentro de esta relación, la constante del resorte es la pendiente de la línea en un gráfico. Los valores para la distancia son las coordenadas $x$ , y los valores para la fuerza que se aplica son las coordenadas $y$ . ^{[15]
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Fuente de investigación}
- Si se te da una línea que representa un resorte que obedece la ley de Hooke (también llamado un resorte ideal ), puedes encontrar la constante del resorte obteniendo la pendiente de la línea mediante la fórmula básica para la pendiente: ${\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ .
- Una línea con una constante del resorte como pendiente siempre atravesará el origen del gráfico.

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Cosas que debes saber

Pasos

¿Cuál es la fórmula de la constante del resorte?

¿Cuál es la ley de Hooke?

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Problemas de práctica

Soluciones a los problemas de práctica

¿Cómo muestro la ley de Hooke en un gráfico?

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