Skip to Content

Inicia sesión/Regístrate

Cómo encontrar la suma de una secuencia aritmética

Descargar el PDF

Coescrito por Grace Imson, MA

Descargar el PDF

Una secuencia aritmética es una serie de números en la cual cada término se incrementa en un valor fijo. Para encontrar la suma de una secuencia aritmética, puedes sumar manualmente cada uno de los números. Sin embargo, si la secuencia contiene muchos números, este método resulta poco práctico. En vez de eso, puedes encontrar rápidamente la suma de cualquier secuencia aritmética multiplicando el promedio entre el primer y el último término por la cantidad de términos de la secuencia.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Evaluar la secuencia

Descargar el PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a0\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Asegúrate de que se trate de una secuencia aritmética. Una secuencia aritmética es una serie ordenada de números en la cual el cambio es constante. ^{[1]
X
Fuente de investigación} Este método solo funcionará si el conjunto de números que vas a usar es una secuencia aritmética.
- Para determinar si una secuencia es aritmética, observa la diferencia entre los primeros números y los últimos. Asegúrate de que la diferencia sea siempre la misma.
- Por ejemplo, la serie 10, 15, 20, 25, 30 es una secuencia aritmética porque la diferencia entre los términos es siempre constante (5).
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a7\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Identifica la cantidad de términos de la secuencia. Cada número es un término. Si solo hay unos pocos términos, puedes contarlos. De lo contrario, si conoces el primer término, el último y la diferencia común (la diferencia entre un término de la secuencia y el siguiente) puedes usar una fórmula para encontrar la cantidad de términos. Este número generalmente se representa con la variable $n$ .
- Por ejemplo, si vas a calcular la suma de la secuencia 10, 15, 20, 25, 30, $n=5$ , ya que en esa secuencia hay 5 términos.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fe\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Identifica el primer y el último término de la secuencia. Para poder calcular la suma de una secuencia aritmética es necesario conocer estos dos valores. A veces, el primer número es 1, pero no siempre es así. Representa al primer término de la secuencia con la variable $a_{{1}}$ y al último con la variable $a_{{n}}$ .
- Por ejemplo, en la secuencia 10, 15, 20, 25, 30, $a_{{1}}=10$ y $a_{{n}}=30$ .
Anuncio

Parte 2

Parte 2 de 3:

Calcular la suma

Descargar el PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Plantea la fórmula para encontrar la suma de una secuencia aritmética. La fórmula es $S_{{n}}=n({\frac {a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , donde $S_{{n}}$ equivale a la suma de la secuencia. ^{[2]
X
Fuente de investigación}
- Observa cómo la fórmula indica que la suma de una secuencia aritmética es igual al promedio entre el primer y último término, multiplicado por la cantidad de términos. ^{[3]
  X
  Fuente de investigación}
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/82\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Reemplaza los valores de $n$ , $a_{{1}}$ y $a_{{n}}$ en la fórmula. Asegúrate de hacer todas estas sustituciones correctamente.
- Por ejemplo, si la secuencia tiene 5 términos, el primer término es 10 y el último 30, entonces la fórmula deberá quedar así: $S_{{n}}=5({\frac {10+30}{2}})$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Calcula el promedio entre el primer término y el último. Para hacerlo, suma los dos números y divídelos entre 2.
- Por ejemplo:
  $S_{{n}}=5({\frac {40}{2}})$
  $S_{{n}}=5(20)$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/30\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-7.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Multiplica el promedio por la cantidad de términos de la serie. Obtendrás como resultado la suma de la secuencia aritmética.
- Por ejemplo:
  $S_{{n}}=5(20)$
  $S_{{n}}=100$
  Por lo tanto, la suma de la secuencia 10, 15, 20, 25, 30 es 100.
Anuncio

Parte 3

Parte 3 de 3:

Resolver problemas de ejemplo

Descargar el PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/16\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-8.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Encuentra la suma de todos los números entre 1 y 500. Toma todos los enteros consecutivos.
- Determina la cantidad de términos de la secuencia ( $n$ ). Como vas a tomar todos los enteros consecutivos hasta el 500, entonces $n=500$ .
- Identifica al primer término de la secuencia ( $a_{{1}}$ ) y al último ( $a_{{n}}$ ). Como la secuencia va del 1 al 500, entonces $a_{{1}}=1$ y $a_{{n}}=500$ .
- Encuentra el promedio entre $a_{{1}}$ y $a_{{n}}$ : ${\frac {1+500}{2}}=250,5$ .
- Multiplica el promedio por $n$ : $250,5\times 500=125250$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c4\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Calcula la suma de la secuencia aritmética descripta. El primer término de la secuencia es 3. El último término de la secuencia es 24. La diferencia común es 7.
- Determina la cantidad de términos de la secuencia ( $n$ ). Como la secuencia empieza con 3, termina con 24 y se incrementa de a 7, la serie es 3, 10, 17, 24 (la diferencia común es la diferencia entre un término de la secuencia y el siguiente). ^{[4]
  X
  Fuente de investigación} Esto significa que $n=4$ .
- Identifica al primer término de la secuencia ( $a_{{1}}$ ) y al último ( $a_{{n}}$ ). Como la secuencia va del 3 al 24, $a_{{1}}=3$ y $a_{{n}}=24$ .
- Encuentra el promedio entre $a_{{1}}$ y $a_{{n}}$ : ${\frac {3+24}{2}}=13,5$ .
- Multiplica el promedio por $n$ : $13,5\times 4=54$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/42\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/42\/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Resuelve el siguiente problema. Mara ahorró 5 dólares en la primera semana del año. Durante el resto del año, aumentará sus ahorros en 5 dólares cada semana. ¿Cuánto dinero tendrá Mara al finalizar el año?
- Determina la cantidad de términos de la secuencia ( $n$ ). Como Mara ahorrará durante 52 semanas (1 año), $n=52$ .
- Identifica al primer término de la secuencia ( $a_{{1}}$ ) y al último ( $a_{{n}}$ ). Su primer ahorro es de 5 dólares, por lo tanto, $a_{{1}}=5$ . Para averiguar el monto de lo que habrá ahorrado a fin de año deberás calcular $5\times 52=260$ . Por lo tanto, $a_{{n}}=260$ .
- Encuentra el promedio entre $a_{{1}}$ y $a_{{n}}$ : ${\frac {5+260}{2}}=132,5$ .
- Multiplica el promedio por $n$ : $135,5\times 52=7046$ . A fin de año, Mara habrá ahorrado $7046.
Anuncio

wikiHows relacionados

Anuncio

Referencias

Acerca de este wikiHow

Coescrito por:

Grace Imson, MA

Instructora de matemáticas en City College de San Francisco

Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA . Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 18 941 veces.

Categorías: Matemáticas

En otros idiomas

Imprimir

Esta página ha recibido 18 941 visitas.

¿Te ayudó este artículo?

Anuncio

Las cookies hacen que wikiHow sea un lugar mejor. Si continúas haciendo uso de nuestro sitio, estarás aceptando nuestra política de cookies .

Artículos relacionados

¡Suscríbete al boletín gratuito de wikiHow!

Encontrarás instructivos útiles en tu bandeja de entrada cada semana.

Síguenos

Compartir

-

-

3321

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: