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Encontrar los factores primos de un número significa desglosar ese número hasta llegar a los bloques de construcción más simples. Si odias trabajar con números grandes como 5733, aprende a transformarlo en 3 x 3 x 7 x 7 x 13. Este tipo de problemas es sumamente importante para la criptografía y otras técnicas que se utilizan para mantener segura la información. Si no estás listo para crear tu propio sistema de correo electrónico seguro, al menos puedes comenzar por aprender a factorizar para que te resulten más fáciles las fracciones.
Pasos
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Aprende a factorizar . La factorización es el proceso de "desglosar" un número en partes más pequeñas. Estas partes, o factores, se multiplican entre sí y dan como resultado el número original.
- Por ejemplo, para factorizar el número 18, tienes que desglosarlo en 1 x 18 o 2 x 9 o 3 x 6.
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Repasa el concepto de números "primos". Un número es primo cuando tiene solamente dos factores: 1 y sí mismo. El número 5, por ejemplo, es el producto entre 5 y 1. No puedes desglosarlo en ningún otro número. El objetivo de la factorización es seguir desglosando hasta que solo queden números primos. Esto es especialmente útil a la hora de trabajar con fracciones, ya que así es más fácil compararlas y usarlas en ecuaciones. [1] X Fuente de investigación
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Comienza con un número. Elige cualquier número no primo mayor que 3. No tiene sentido comenzar por un número primo ya que no hay forma de factorizarlo.
- Ejemplo: en esta guía se buscarán los factores primos de 24
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Factoriza el número original en dos números cualesquiera. Busca dos números aleatorios que al multiplicarlos den como resultado el número inicial. Puedes usar dos números cualesquiera, pero si al menos uno de ellos es primo será más fácil. Una buena estrategia es intentar dividir el número por dos, luego por 3, luego por 5, y seguir con números primos cada vez más altos hasta que encuentres uno que pueda dividir perfectamente al número original.
- Ejemplo: si no conoces ningún factor de 24, comienza por intentar dividirlo por algún número primo pequeño. Divídelo por 2 para que dé 24 = 2 x 12 . Esto no termina aquí, pero al menos es un buen comienzo.
- Ya que 2 es un número primo, siempre es la opción más fácil para comenzar a factorizar cualquier número par.
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Comienza a dibujar un árbol de factorización. Los árboles de factorización son una excelente opción para hacer el seguimiento en un problema de factorización. [2] X Fuente de investigación Para comenzar a dibujar un árbol, simplemente dibuja dos "ramas" que se separan hacia abajo desde el número original. Anota los dos factores en el extremo de estas ramas.
- Ejemplo:
- 24
- /\
- 2 12
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Factoriza la próxima línea de números. Observa los dos números nuevos (la segunda línea del árbol de factorización). ¿Ambos son primos? Si alguno de ellos no es primo, continúa factorizando de la misma forma. Dibuja más ramas en el árbol y anota los nuevos factores en una tercera línea.
- Ejemplo: 12 no es primo, así que debes volver a factorizar. Puedes factorizarlo como 12 = 2 x 6. Ahora agrégalo al árbol de factorización.
- 24
- /\
- 2 12
- /\
- 2 x 6
-
Baja los números primos. Si alguno de los factores es un número primo, bájalo a la línea siguiente con su propia "rama" simple. No hay forma de seguir desglosándolo, así que a partir de ahora solo tienes que seguir bajándolo para no perder su rastro.
- Ejemplo: 2 es un número primo. Baja el dos desde la segunda línea hacia la tercera.
- 24
- /\
- 2 12
- / /\
- 2 2 6
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Continúa factorizando hasta que solo queden números primos. Revisa cada línea del árbol de factorización cuando termines de hacerla. Si alguno de los números se puede volver a factorizar, agrega una nueva línea. Sabrás que has terminado cuando queden solamente números primos.
- Ejemplo: 6 no es un número primo, por lo tanto se puede factorizar otra vez. 2 es un número primo así que solo tienes que bajarlo a la fila siguiente.
- 24
- /\
- 2 12
- / /\
- 2 2 6
- / / /\
- 2 2 2 3
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Escribe la línea final como factores primos. Llegará un momento en el que solo quedarán números primos. Cuando esto suceda, significa que terminaste de factorizar. El resultado de la factorización es la última línea de números completa, escrita como un problema de multiplicación.
- Verifica si hiciste bien tu trabajo multiplicando todos los números de la última línea entre sí. El resultado debe ser el número original.
- Ejemplo: la línea final del árbol de factorización solo tiene 2 y 3. Ambos son primos, lo cual significa que terminaste. Ahora puedes escribir los factores primos de 24 como 24 = 2 x 2 x 2 x 3 .
- El orden de los factores no es relevante. 2 x 3 x 2 x 2 también es una respuesta correcta.
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Simplifica usando exponentes (opcional). Si sabes cómo escribir con exponentes, puedes hacer que la factorización sea más fácil de leer. Recuerda, un exponente es un número de base seguido de un número elevado que indica cuántas veces se multiplica la base.
- Ejemplo: en la factorización 2 x 2 x 2 x 3, ¿cuántas veces aparece el 2? Como la respuesta es "tres", puedes simplificar 2 x 2 x 2 como 2 3 . La factorización simplificada entonces es 2 3 x 3 .
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Encuentra el máximo común divisor de dos números. El máximo común divisor (MCD) de dos números es el número más grande que es un factor de ambos números. Así es como puedes buscar el MCD de 30 y 36 a través de sus factores primos:
- Encuentra los factores primos de ambos números. La factorización de 30 es 2 x 3 x 5. La factorización de 36 es 2 x 2 x 3 x 3.
- Encuentra un número que aparezca entre los factores de ambos números. Táchalo una vez en cada lista y escríbelo en una nueva línea. Por ejemplo, 2 está en ambas listas así que escribe 2 en una nueva línea. Ahora te quedará 30 =
2x 3 x 5 y 36 =2x 2 x 3 x 3. - Repite este paso hasta que no haya más factores en común. También hay un 3 en ambas listas así que anótalo en la nueva línea, donde ahora tendrás 2
y 3
. Compara 30 =
2 x 3x 5 con 36 =2x 2 x3x 3. Ya no quedan más números en común. - Para encontrar el MCD, multiplica todos los factores compartidos. En este ejemplo solo tienes 2 y 3, así que el MCD es 2 x 3 = 6 . Este es el número más grande que es factor tanto de 30 como de 36.
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Simplifica fracciones usando el MCD. Utiliza el máximo común divisor cada vez que sospeches que una fracción no está expresada en su forma más simple. Encuentra el MCD del numerador y del denominador usando el proceso explicado anteriormente. Una vez que lo encuentres, divide ambas partes de la fracción por el MCD. La respuesta será la misma fracción pero en su forma más simple (irreducible). [3] X Fuente de investigación The answer will be the same fraction in simplest form.
- Por ejemplo, simplifica la fracción 30 / 36 . Ya averiguaste que el MCD es 6, así que ahora divide tanto el numerador como el denominador por 6:
- 30 ÷ 6 = 5
- 36 ÷ 6 = 6
- 30 / 36 = 5 / 6
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Encuentra el mínimo común múltiplo de dos números. El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números es el número más pequeño que tiene a esos dos primeros números como factores. Por ejemplo, el m.c.m. de 2 y 3 es 6 porque 6 tiene a 2 y a 3 como factores. Aquí tienes un ejemplo de cómo encontrar el m.c.m. a partir de una factorización:
- Comienza por factorizar los dos números. Por ejemplo, la factorización de 126 es 2 x 3 x 3 x 7. La factorización de 84 es 2 x 2 x 3 x 7.
- Compara la cantidad de veces que aparece cada factor único en las dos listas. Elige una lista donde aparezca la mayor cantidad de veces y encierra cada instancia con un círculo. Por ejemplo, 2 aparece una vez entre los factores de 126, pero dos en la lista de 84. Encierra el 2 x 2 en la segunda lista.
- Repite este paso con cada factor único. Por ejemplo, 3 aparece más a menudo en la primera lista, así que encierra 3 x 3 en esa lista. 7 solo aparece una vez en cada lista, así que encierra un solo 7 (cuando hay empate puedes elegir la lista que quieras).
- Multiplica todos los números que encerraste en un círculo para que dé el m.c.m. En este ejemplo, el mínimo común múltiplo de 126 y 84 es 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252 . Este es el número más pequeño que tiene a 126 y 84 como factores.
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Utiliza el mínimo común múltiplo para sumar fracciones. Para poder sumar dos fracciones, sus denominadores deben ser iguales. Encuentra el mínimo común múltiplo de ambos denominadores. Multiplica cada fracción de modo que el nuevo denominador se transforme en el m.c.m. Una vez que las dos fracciones estén expresadas de esta forma, puedes proceder a sumarlas.
- Por ejemplo, imagina que quieres resolver 1 / 6 + 4 / 21 .
- Usando el método anterior, tienes que encontrar el m.c.m de 6 y 21. La respuesta es 42.
- Convierte 1 / 6 en una fracción con 42 como denominador. Para hacerlo resuelve 42 ÷ 6 = 7. Multiplica 1 / 6 x 7 / 7 = 7 / 42 .
- Para transformar 4 / 21 en una fracción con 42 como denominador, resuelve 42 ÷ 21 = 2. Multiplica 4 / 21 x 2 / 2 = 8 / 42 .
- Ahora que las dos fracciones están expresadas con el mismo denominador, puedes sumarlas fácilmente: 7 / 42 + 8 / 42 = 15 / 42 .
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Problemas prácticos
- Intenta resolver estos problemas por ti mismo. Cuando creas tener la respuesta correcta, selecciona el texto en blanco para hacerlo visible y verás la respuesta correcta. Los últimos problemas son más difíciles.
- Encuentra los factores primos de 16: 2 x 2 x 2 x 2
- Escribe la respuesta usando exponentes: 2 4
- Encuentra los factores primos de 45: 3 x 3 x 5
- Escribe la respuesta usando exponentes: 3 2 x 5
- Encuentra los factores primos de 34: 2 x 17
- Encuentra los factores primos de 154: 2 x 7 x 11
- Encuentra los factores primos de 8 y 40, luego encuentra el máximo común divisor de ambos: La factorización de 8 es 2 x 2 x 2 x 2. La factorización de 40 es 2 x 2 x 2 x 5. Su MCD es 2 x 2 x 2 = 6.
- Encuentra los factores primos de 18 y de 52, luego encuentra el mínimo común múltiplo de ambos: La factorización de 18 es 2 x 3 x 3. La factorización de 52 es 2 x 2 x 13. Su m.c.m. es 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.
Consejos
- Todos los números tienen una factorización única. No importa qué factores elijas a lo largo del camino, siempre terminarás llegando a este resultado único. Esto es lo que se conoce como "teorema fundamental de la aritmética". [4] X Fuente de investigación
- En lugar de bajar los números primos hacia la línea siguiente en el árbol de factorización, puedes dejarlos donde están y encerrarlos con un círculo. Una vez que termines de factorizar, los factores primos serán todos aquellos números que estén encerrados con un círculo.
- Revisa siempre tu trabajo. Puedes cometer errores simples sin darte cuenta.
- Ten cuidado con las preguntas engañosas. Si te piden que encuentres los factores primos de un número que ya es primo, no tienes nada que hacer. [5] X Fuente de investigación El único factor primo de 17 es 17. No hay forma de seguir desglosando ese número.
- Puedes encontrar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de tres o más números.
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Advertencias
- El árbol de factorización no te mostrará todos los posibles factores; solo los primos.
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Referencias
- ↑ http://www.eduplace.com/math/mw/background/6/03/te_6_03_fractions_ask.html
- ↑ http://study.com/academy/lesson/what-is-a-factor-tree-definition-example.html
- ↑ http://www.virtualnerd.com/tutorials/?id=Gr6_04_01_0014
- ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/fundamental-theorem-arithmetic.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/prime-factorization.html
Acerca de este wikiHow
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