Cómo graficar desigualdades

Coescrito por Joseph Meyer

Puedes graficar una desigualdad lineal o cuadrática de forma similar a como graficarías una ecuación. La diferencia es que, debido a que una desigualdad muestra un conjunto de valores mayores o menores que otros, el gráfico mostrará más que simplemente un punto en una recta numérica o una línea en un plano de coordenadas. Usando el álgebra y evaluando el signo de la desigualdad, puedes determinar cuáles valores están incluidos en la solución de una desigualdad.

Método 1

Método 1 de 3:

Graficar una desigualdad lineal en una recta numérica

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Encuentra la variable. Para resolver la desigualdad, aísla la variable usando los mismos métodos algebraicos que usarías para resolver una ecuación. ^{[1]
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Fuente de investigación} Recuerda que, al multiplicar o dividir entre un número negativo, debes cambiar el signo de la desigualdad.
- Por ejemplo, si vas a resolver la desigualdad $3y+9>12$ , aísla la variable restando 9 a cada lado y luego dividiendo entre 3:
  $3y+9>12$
  $3y+9-9>12-9$
  $3y>3$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {3}{3}}$
  $y>1$
- La desigualdad debe tener una sola variable. Si la desigualdad tiene dos variables, es más adecuado graficarla en un plano de coordenadas usando otro método.
2
Dibuja una recta numérica. Incluye el valor relativo en la recta numérica (el valor al que la variable es menor, mayor o igual). Haz la recta numérica tan larga o corta como sea necesario.
- Por ejemplo, si encontraste que $y>1$ , asegúrate de incluir un punto para 1 en la recta numérica.
3
Dibuja un círculo que indique el valor relativo. Si el valor relativo es menor que ( $<$ ) o mayor que ( $>$ ) este número, el círculo debe ser abierto, ya que la solución no incluye el valor. Si el valor es menor que o igual a ( $\leq$ ) o mayor que o igual a ( $\geq$ ) este número, el círculo debe estar relleno, ya que la solución incluye el valor. ^{[2]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si $y>1$ , dibujarías un círculo en el punto 1 en la recta numérica. No rellenarías el círculo, ya que el 1 no está incluido en la solución.
4
Dibuja una flecha que apunte a los valores incluidos. Si la variable es mayor que el valor relativo, la flecha debe apuntar a la derecha, ya que la solución incluye valores mayores que ese número. Si la variable es menor que el valor relativo, la flecha debe apuntar a la izquierda, ya que la solución incluye valores menores que ese número. ^{[3]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la solución $y>1$ , dibujarías una flecha apuntando a la derecha, ya que la solución incluye valores mayores que 1.
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Método 2

Método 2 de 3:

Graficar una desigualdad lineal en un plano de coordenadas

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1
Encuentra el valor de $y$ . Debes encontrar la ecuación de la línea, así que, para esto, debes aislar la variable $y$ al lado izquierdo de la ecuación usando álgebra. ^{[4]
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Fuente de investigación} En el lado derecho de la ecuación deben estar la variable $x$ y también, probablemente, una constante.
- Por ejemplo, para la desigualdad $3y+9>9x$ , aislarías la variable $y$ restando 9 a ambos lados y luego dividiendo entre 3:
  $3y+9>9x$
  $3y+9-9>9x-9$
  $3y>9x-9$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {9x-9}{3}}$
  $y>3x-3$
2
Grafica la línea en un plano de coordenadas. Para ello, convierte la desigualdad en una ecuación y grafícala como lo harías con cualquier ecuación de una línea. ^{[5]
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Fuente de investigación} Marca la intersección con el eje y y luego usa la pendiente para graficar los otros puntos de la línea.
- Por ejemplo, si la desigualdad es $y>3x-3$ , graficarías la línea $y=3x-3$ . La intersección con el eje y (es decir, el punto en donde la línea cruza el eje y ) es -3 y la pendiente es 3, o ${\frac {3}{1}}$ . Entonces, trazarías un punto en $(0,-3)$ . El punto encima de la intersección con el eje y es $(1,0)$ . El punto debajo de la intersección con el eje y es $(-1,-6)$ .
3
Dibuja la línea. Si la desigualdad es menor que ( $<$ ) o mayor que ( $>$ ) la línea, esta debe ser discontinua, ya que la solución no incluye valores iguales a la línea. Si el valor es menor que o igual a ( $\leq$ ) o mayor que o igual a ( $\geq$ ) la línea, esta debe ser sólida, ya que la solución incluye valores iguales a la línea. ^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, ya que la desigualdad es $y>3x-3$ , la línea debe ser discontinua porque los valores no incluyen puntos en la línea.
4
Sombrea el área apropiada. Si la desigualdad muestra que $y>mx+b$ , debes sombrear el área por encima de la línea. Si la desigualdad muestra que $y<mx+b$ , debes sombrear el área debajo de la línea. ^{[7]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y>3x-3$ , sombrearías por encima de la línea.
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Método 3

Método 3 de 3:

Graficar una desigualdad cuadrática en un plano de coordenadas

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1
Determina si tienes una desigualdad cuadrática. Una desigualdad cuadrática tiene la forma de $ax^{{2}}+bx+c$ . ^{[8]
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Fuente de investigación} A veces, puede no haber un término $x$ o una constante, pero siempre debe haber un término $x^{{2}}$ a un lado de la desigualdad y una variable $y$ aislada al otro lado.
- Por ejemplo, podrías tener que graficar la desigualdad $y<x^{{2}}-10x+16$ .
2
Grafica la línea en un plano de coordenadas. Para esto, convierte la desigualdad en una ecuación y grafica la línea como lo harías normalmente. Debido a que es una ecuación cuadrática, la línea será una parábola. ^{[9]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y<x^{{2}}-10x+16$ , graficarías la línea $y=x^{{2}}-10x+16$ . El vértice se encuentra en el punto $(5,-9)$ y la parábola cruza el eje x en los puntos $(2,0)$ y $(8,0)$ .
3
Dibuja la parábola. Dibuja la parábola con una línea discontinua si la desigualdad es menor que ( $<$ ) o mayor que ( $>$ ) la línea. Si el valor es menor o igual a ( $\leq$ ) o mayor o igual a ( $\geq$ ) la línea, debes dibujar la parábola con una línea sólida, ya que la solución incluye valores iguales a la línea. ^{[10]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y<x^{{2}}-10x+16$ , dibujarías la parábola con una línea discontinua.
4
Busca algunos puntos de prueba. Para determinar cuál área sombrear, debes elegir puntos dentro y fuera de la parábola.
- Por ejemplo, el gráfico de la desigualdad $y<x^{{2}}-10x+16$ muestra que el punto $(0,0)$ se encuentra fuera de la parábola. Este sería un buen punto para probar la solución.
5
Sombrea el área apropiada. Para determinar cuál área sombrear, reemplaza los valores de $x$ e $y$ de los puntos de prueba en la desigualdad original. El punto que haga que se cumpla la desigualdad indicará el área del gráfico que debes sombrear. ^{[11]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si reemplazas los valores de $x$ e $y$ del punto $(0,0)$ en la desigualdad original, obtendrás:
  $y<x^{{2}}-10x+16$
  $0<0^{{2}}-0x+16$
  $0<16$
  Ya que esto se cumple, sombrea el área del gráfico en donde se encuentre el punto $(0,0)$ . En este caso, esto es fuera de la parábola, no dentro de ella.
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Consejos

Siempre simplifica las desigualdades antes de graficarlas.
Si te encuentras realmente atascado, puedes ingresar la desigualdad en una calculadora gráfica y tratar de trabajar a la inversa.

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