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El gráfico de una función es una representación visual del comportamiento de una función en un plano x - y . Los gráficos nos ayudan a comprender los diferentes aspectos de una función, lo cual sería difícil con solo mirar a la ecuación. Puedes graficar miles de ecuaciones y cada una tiene una fórmula diferente. Sin embargo, siempre hay formas de graficar una función si olvidas los pasos exactos para ese tipo específico de función.
Pasos
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Reconoce las funciones lineales por sus ecuaciones simples y fáciles de graficar, como . En una función lineal sin exponentes, radicales, etc., hay una variable y una constante que se escriben como o . Si tienes una ecuación simple como esta, es fácil graficar la función. Estos son otros ejemplos de funciones lineales:
- [1] X Fuente de investigación
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Usa la constante para marcar el punto de intersección con el eje y . Este es el punto del gráfico en donde la función cruza el eje y . En otras palabras, es el punto en donde . Entonces, para hallarlo, simplemente debes hacer que x sea igual a 0 y dejar la constante sola en la ecuación. En el ejemplo anterior, , el punto de intersección con el eje y es 5 o (0,5). Márcalo en el gráfico con un punto.
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Halla la pendiente de la línea usando el número que se encuentra justo antes de la variable. En el ejemplo , la pendiente es 2. Esto es porque 2 se encuentra justo antes de la variable en la ecuación ( x ). La pendiente determina cuán inclinada es una línea o cuán alto llega antes de desplazarse hacia la izquierda o la derecha. Un número más grande para la pendiente indica una línea más inclinada.
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Convierte la pendiente en una fracción. La pendiente tiene que ver con la inclinación y esta es simplemente la diferencia entre el movimiento vertical y el movimiento horizontal. La pendiente es una fracción de elevación sobre desplazamiento , es decir, cuánto se eleva la línea antes de desplazarse horizontalmente. En el ejemplo, la pendiente de 2 podría leerse como .
- Si la pendiente es negativa, esto quiere decir que la línea desciende al desplazarte hacia la derecha.
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Empezando por el punto de intersección con el eje y , sigue el patrón de elevación y desplazamiento para graficar más puntos. Una vez que sepas la pendiente, úsala para graficar la función lineal. Empieza en el punto de intersección con el eje y , el cual es el punto (0,5) en este caso, y luego desplázate dos unidades hacia arriba y una hacia la derecha. Marca también este punto, el (1,7). Busca de uno a dos puntos más para crear un bosquejo del gráfico.
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Usa una regla para unir los puntos y graficar la función lineal. Para evitar errores o versiones aproximadas del gráfico, halla y une por lo menos tres puntos separados, aunque podrías arreglártelas con dos si estás en un apuro. Este es el gráfico de tu ecuación lineal.Anuncio
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Determina la función. Obtén la función en el formato f ( x ), donde y representaría el rango, x representaría el dominio y f representaría la función. Como ejemplo, usaremos y = x+2 , donde f ( x ) = x+2 .
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Dibuja dos líneas en forma de "+" en un trozo de papel. La línea horizontal es el eje x y la línea vertical es el eje y .
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Numera el gráfico. Numera tanto el eje x como el eje y espaciando las marcas equitativamente. En el eje x , los números serán positivos del lado derecho y negativos del lado izquierdo. En el eje y , los números serán positivos del lado superior y negativos del lado inferior.
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Calcula un valor de y para dos o tres valores de x . Para la función f ( x ) = x+2 , calcula algunos valores de y reemplazando en la función los valores correspondientes de x que sean visibles en el eje. Para las ecuaciones más complicadas, debes simplificar la función aislando primero una variable.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
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Traza en el gráfico el punto para cada par de valores. Simplemente dibuja líneas verticales imaginarias para cada valor de x y líneas horizontales imaginarias para cada valor de y . El punto en el que estas líneas se intersecan es un punto en el gráfico.
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Borra las líneas imaginarias. Cuando hayas trazado todos los puntos en el gráfico, puedes borrar las líneas imaginarias. Ten en cuenta que el gráfico de f(x) = x sería una línea paralela que cruce el origen (0,0), pero f ( x ) = x+2 se ha desplazado dos unidades hacia arriba (a lo largo del eje y ) debido al "+2" en la ecuación. [2] X Fuente de investigaciónAnuncio
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Comprende cómo graficar tipos comunes de ecuaciones. Hay tantas estrategias para graficar funciones como hay tipos de funciones y son demasiados como para cubrirlos completamente en este artículo. Si tienes dificultades y los estimados no funcionan, dale un vistazo a los siguientes artículos:
- Cómo graficar una ecuación cuadrática
- Cómo graficar una función racional
- Cómo resolver logaritmos
- Cómo graficar desigualdades (este artículo no es sobre funciones, pero de todas maneras es útil)
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Halla primero los ceros . Los ceros, también llamados puntos de intersección con el eje x , son los puntos en los que el gráfico cruza la línea horizontal. Si bien no todos los gráficos tienen ceros, la mayoría los tiene y es el primer paso que debes seguir. Para hallar los ceros, simplemente haz que el valor de x sea igual a cero y resuelve la ecuación. Por ejemplo:
- Establece F(x) como igual a cero:
- Resuelve:
- [3] X Fuente de investigación
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Busca y marca con una línea punteada las asíntotas horizontales o los lugares en donde sea imposible graficar la ecuación. Estos por lo general son los puntos en los que el gráfico no existe, como cuando se divide entre 0. Si la ecuación tiene una variable en una fracción, como , empieza por establecer el denominador de la fracción como igual a 0. Puedes marcar con una línea punteada cualquier lugar en donde el denominador sea igual a cero (en este ejemplo, habrá una línea punteada en x = 2 y x = -2), ya que nunca se puede dividir entre 0. Sin embargo, las fracciones no son los únicos casos en los que se pueden encontrar asíntotas. Por lo general, lo único que necesitas es sentido común.
- Algunas funciones cuadráticas, como , nunca pueden ser negativas, por lo que hay una asíntota en 0.
- A menos que trabajes con números imaginarios, no puede existir . [4] X Fuente de investigación
- También podría haber asíntotas en las ecuaciones con exponentes complejos.
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Reemplaza y grafica varios puntos. Simplemente elige unos cuantos valores para x y resuelve la función. Luego, traza los puntos en el gráfico. Mientras más complicado sea el gráfico, necesitarás más puntos. Por lo general, x = -1, x = 0 y x = 1 son los puntos más fáciles de obtener, aunque necesitarás dos o tres puntos más a cada lado de cero para trazar un buen gráfico. [5] X Fuente de investigación
- Para la ecuación , podrías reemplazar x = -1, 0, 1, -2, 2, -10 y 10. Esto te da un buen rango de números para comparar.
- Elige los números de forma inteligente. En el ejemplo, te darás cuenta rápidamente de que los signos negativos no importan. Por ejemplo, puedes omitir x = -10 porque será igual a x = 10.
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Traza el comportamiento final de la función para ver qué ocurre cuando los valores son muy grandes. Esto te da una idea de la dirección general de una función, por lo general como una asíntota vertical . Por ejemplo, sabes que, a la larga, se tornará muy grande. Apenas un valor adicional de x (un millón vs. un millón y uno) puede hacer que la y se vuelva muchísimo más grande. Hay varias formas en las que puedes probar el comportamiento final de esta función, incluyendo:
- Reemplazar de dos a cuatro valores grandes de x , la mitad positivos y la mitad negativos, y trazar los puntos.
- ¿Qué ocurre si reemplazas "infinito" para una variable? ¿La función se vuelve infinitamente más grande o más pequeña?
- Si una fracción tiene los mismos grados en el numerador y el denominador, como , simplemente divide los dos primeros coeficientes ( ) para obtener la asíntota final (-0,5). [6] X Fuente de investigación
- Si los grados de una fracción son diferentes en el numerador y el denominado, debes dividir la ecuación en el numerador entre la ecuación en el denominador usando la división larga de polinomios .
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Une los puntos evitando las asíntotas y siguiendo el comportamiento final para graficar un estimado de la función. Cuando tengas de cinco a seis puntos, las asíntotas y una idea general del comportamiento final de la función, reemplaza todo para obtener una versión estimada del gráfico.
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Obtén gráficos perfectos usando una calculadora gráfica. Las calculadoras gráficas son computadoras potentes de bolsillo que pueden producir gráficos exactos para cualquier ecuación. Te permiten buscar puntos exactos, Hallar pendientes y visualizar ecuaciones difíciles. Simplemente ingresa la ecuación exacta en la sección de gráficos (por lo general, es un botón que dice "F(x) =") y presiona "graficar" para ver a la función en acción.Anuncio
Consejos
- Las calculadoras gráficas son una gran forma de practicar. Trata de graficar una función a mano y luego usa la calculadora para obtener una imagen perfecta del gráfico y comparar.
- Si alguna vez te sientes completamente perdido, empieza a reemplazar puntos. Técnicamente, podrías graficar toda la función de esta forma probando combinaciones infinitas de números.
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Referencias
- ↑ http://www.columbia.edu/itc/sipa/math/linear.html
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/GraphFunctions.aspx
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/GraphFunctions.aspx
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphrtnl.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/grphrtnl.htm
- ↑ http://www.purplemath.com/modules/asymtote2.htm
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