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Las comprobaciones de matemáticas pueden ser difíciles, pero se pueden dominar con el conocimiento previo adecuado de las matemáticas y el formato correcto de una comprobación. Desafortunadamente, no existe una manera rápida y fácil de aprender cómo construir una comprobación. Debes tener una base en el tema para llegar a los teoremas adecuados y definiciones de forma que puedas idear lógicamente la comprobación. Al leer las comprobaciones de ejemplo y practicar por tu cuenta, serás capaz de cultivar la habilidad de escribir una comprobación de matemáticas.
Pasos
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Identifica la pregunta. Primero debes determinar exactamente lo que intentas demostrar. Esta pregunta también servirá como la afirmación final en la comprobación. En este paso, también necesitas definir los supuestos bajo los cuales trabajarás. Identificar la pregunta y los supuestos necesarios te darán un punto de partida para entender el problema y trabajar en la comprobación.
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Dibuja diagramas. Cuando se trata de entender el funcionamiento interno de un problema matemático, a veces la manera más fácil es dibujar un diagrama de lo que sucede. Los diagramas son particularmente importantes en las comprobaciones de geometría, ya que ayudan a visualizar lo que realmente se intenta demostrar.
- Utiliza la información dada en el problema para bosquejar un dibujo de la comprobación. Enumera los hechos conocidos y desconocidos.
- Mientras trabajas en la comprobación, extrae la información necesaria que proporcione evidencia para la comprobación.
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Estudia las comprobaciones de teoremas relacionados. Las comprobaciones son difíciles de aprender a escribir, pero una excelente manera de aprender a hacer comprobaciones es estudiar teoremas relacionados y la manera en la cual se les haya comprobado.
- Sé consciente de que una comprobación se trata solamente de un argumento sólido con cada paso justificado. Puedes encontrar muchas comprobaciones para estudiar en línea o en un libro de texto. [1] X Fuente de investigación
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Haz preguntas. No existe problema en lo absoluto si te quedas atascado con una comprobación. Pregúntale a un profesor o a tus compañeros de clase en el caso de que tengas preguntas. Ellos podrían tener preguntas similares y puedes solucionar los problemas junto con ellos. Es mejor pedir y obtener una aclaración que tropezar ciegamente durante la comprobación.
- Reúnete con tu profesor fuera del horario de clase para recibir instrucción adicional.
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Define las comprobaciones de matemáticas. Una comprobación de matemáticas es una serie de declaraciones lógicas sustentadas por teoremas y definiciones que demuestran la verdad de otra afirmación matemática. [2] X Fuente de investigación Las comprobaciones son la única manera de saber si una afirmación es matemáticamente válida.
- Ser capaz de escribir una comprobación de matemáticas indica una comprensión fundamental del problema en sí mismo y todos los conceptos utilizados en el problema.
- Las comprobaciones también te obligan a observar las matemáticas de una manera nueva y emocionante. Solamente por tratar de demostrar algo uno puede obtener conocimiento y entendimiento, incluso aunque la comprobación no funcione en última instancia.
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Conoce la audiencia. Antes de escribir una comprobación, necesitas pensar en la audiencia para la que vayas a escribir y en la información que esta ya conozca. Si vas a escribir una comprobación para publicarla, la escribirás de manera diferente a diferencia de si escribieras una comprobación para la clase de matemáticas de la escuela secundaria. [3] X Fuente de investigación
- Conocer la audiencia te permite escribir la comprobación de una manera que esta la entienda en función de la cantidad de conocimiento previo que tenga.
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Identifica el tipo de comprobación que vas a escribir. Existen algunos tipos diferentes de comprobaciones y la que elijas dependerá de la audiencia y la asignación. Si no estás seguro acerca de qué versión usar, pídele a un profesor que te guíe. En la escuela secundaria, es posible que se te pida escribir la comprobación en un formato específico, tal como una comprobación formal de dos columnas. [4] X Fuente de investigación
- Una comprobación de dos columnas es una disposición que coloca los datos y afirmaciones en una columna y la evidencia de sustento al lado en una segunda columna. Se utiliza muy comúnmente en la geometría.
- Una comprobación de párrafo informal utiliza afirmaciones gramaticalmente correctas y menos símbolos. En niveles más altos, siempre debes utilizar una comprobación informal.
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Escribe la comprobación de dos columnas a manera de un esquema. La comprobación de dos columnas es una manera fácil de organizar los pensamientos y pensar en cómo solucionar el problema. Dibuja una línea en el centro de la página y escribe todos los datos y afirmaciones en el lado izquierdo. Escribe las definiciones o teoremas correspondientes en el lado derecho, junto a los datos que sustenten.
- Por ejemplo:
- El ángulo A y el ángulo B forman un par lineal. Dato.
- El ángulo ABC es recto. Definición de un ángulo recto.
- El ángulo ABC mide 180 °. Definición de una línea.
- Ángulo A + el ángulo B = ángulo ABC. Postulado de adición de ángulos.
- Ángulo A + ángulo B = 180 °. Sustitución.
- El ángulo A es suplementario con el ángulo B. Definición de ángulos suplementarios.
- Q.E.D. (lo que se quería demostrar)
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Convierte la comprobación de dos columnas en una comprobación escrita informal. Usando la comprobación de dos columnas como base, escribe la forma de párrafo informal de la comprobación sin usar demasiados símbolos y abreviaturas.
- Por ejemplo: sean los ángulos A y B pares lineales. Según la hipótesis, el ángulo A y ángulo B son adicionales. El ángulo A y el ángulo B forman una línea recta porque son pares lineales. Una línea recta se define como tener una medida de ángulo de 180 °. Según el postulado de adición de ángulos, los ángulos A y B se suman para formar la línea ABC. Por medio de la sustitución, los ángulos A y B suman 180 °, por lo tanto, son ángulos suplementarios. Q.E.D. (lo cual se quería demostrar).
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Aprende el vocabulario de una comprobación. Existen ciertas afirmaciones y frases que verás una y otra vez en una comprobación de matemáticas. Estas son frases con las cuales necesitarás familiarizarte y saber utilizar correctamente al escribir tu propia comprobación. [5] X Fuente de investigación
- Las afirmaciones "Si A, entonces B” significan que debes demostrar que siempre que A sea verdadera, B también debe serlo. [6] X Fuente de investigación
- La afirmaciones “A si y solo si B” significan que debes demostrar que A y B son lógicamente equivalentes. Demuestra por igual las afirmaciones “Si A, entonces B” y “Si B, entonces A”.
- La afirmación ”A solamente si B” es equivalente a “Si B, entonces A”. (Lo que se indica arriba en la imagen es incorrecto).
- Al componer la comprobación, evita el uso de la primera persona en singular (“yo”), y en su lugar utiliza la primera persona en plural (“nosotros”).
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Escribe todos las datos. Al componer una comprobación, el primer paso es identificar y anotar todas las respuestas. Este es el mejor lugar para empezar, ya que te ayuda a reflexionar en aquello que se conoce y la información que necesitarás para completar la comprobación. Repasa el problema y anota cada dato.
- Por ejemplo: demostrar que dos ángulos (ángulo A y ángulo B) que forman un par lineal son suplementarios.
- Datos: ángulo A y ángulo B son un par lineal.
- Demostrar: el ángulo A es complementario con el ángulo B.
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Define todas las variables. Además de escribir los datos, resulta útil definir todas las variables. Escribe las definiciones al principio de la comprobación para evitarle confusiones al lector. Si las variables no están definidas, el lector puede perderse fácilmente al tratar de entender la comprobación.
- No uses ninguna variable en la comprobación que no se haya definido.
- Por ejemplo: las variables son la medidas del ángulo A y del ángulo B.
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Revisa la comprobación de atrás hacia adelante. A menudo es más fácil revisar el problema de atrás hacia adelante. Empieza con la conclusión, aquello que intentes demostrar, y piensa en los pasos que pueden llevarte al principio. [7] X Fuente de investigación
- Manipula los pasos desde el principio y el final para ver si puedes hacer que se parezcan el uno al otro. Usa los datos, las definiciones que hayas aprendido y las comprobaciones que sean similares a la cual te encuentres componiendo.
- Hazte preguntas a medida que avances. Las preguntas del tipo "¿Por qué es así?" y "¿Existe alguna manera de que esto pueda ser falso?" son buenas opciones para realizar en cada afirmación o argumento.
- Recuerda volver a escribir los pasos en el orden adecuado para la comprobación final.
- Por ejemplo: si el ángulo A y B son suplementarios, deben sumar 180 °. Los dos ángulos se combinan para formar la línea ABC. Sabes que forman una línea debido a la definición de lo que es un par lineal. Debido a que una línea es de 180 °, puedes usar la sustitución para demostrar que el ángulo A y el ángulo B suman 180 °.
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Ordena los pasos lógicamente. Comienza la comprobación al principio y trabaja en dirección hacia la conclusión. Aunque es útil pensar en la comprobación empezando con la conclusión y trabajando hacia atrás, cuando llegues a escribir realmente la comprobación, coloca la conclusión al final. La comprobación tiene que transcurrir de una afirmación hacia la otra, con el sustento de cada afirmación, de modo que no haya razón para dudar de la validez de la comprobación.
- Comienza por indicar los supuestos con los que estés trabajando.
- Incluye pasos simples y obvios para que el lector no tenga que preguntarse cómo has llegado de un paso al otro.
- No es raro escribir varios borradores de las comprobaciones. Continúa con la reordenación hasta que todos los pasos se encuentren en el orden más lógico posible.
- Por ejemplo, empieza desde el principio.
- El ángulo A y el ángulo B forman un par lineal.
- El ángulo ABC es recto.
- El ángulo ABC mide 180 °.
- Ángulo A + Ángulo B = Ángulo ABC.
- Ángulo A + Ángulo B = Ángulo 180 °.
- El ángulo A es complementario con el ángulo B.
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Evita el uso de flechas y abreviaturas en la comprobación escrita. Cuando bosquejes el plan para la comprobación, puedes utilizar la taquigrafía y símbolos, pero al escribir la comprobación final, los símbolos como flechas pueden confundir al lector. En su lugar, usa palabras tales como "luego" o "por lo tanto".
- Las excepciones al uso de abreviaturas incluyen, “p.ej.” (por ejemplo) y “i.e.” (es decir), pero asegúrate de usarlas correctamente. [8] X Fuente de investigación
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Sustenta todas las afirmaciones con un teorema, ley, o definición. Una comprobación es solamente tan buena como la evidencia que se haya utilizado. No se puede hacer una afirmación sin sustentarla con una definición. Haz referencias a otras comprobaciones que sean similares a la cual estés trabajando con respecto a la evidencia, por ejemplo.
- Trata de aplicar la comprobación a un caso en el cual debería fallar , y determinar si realmente lo hace. Si no falla, vuelve a trabajar en la comprobación para que lo haga.
- Muchas de las comprobaciones geométricas están escritas como una comprobación de dos columnas, con la afirmación y la evidencia. Una comprobación de matemáticas formal orientada con fines de publicación se escribe como un párrafo con la gramática adecuada.
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Termina con una conclusión o Q.E.D. La última afirmación de la comprobación debe ser el concepto que estabas intentando demostrar. Una vez que hayas hecho esta afirmación, terminar la comprobación con un símbolo final tal como Q.E.D. o un cuadrado rellenado indica que la comprobación está completamente terminada.
- Q.E.D. (quod erat demonstrandum, lo cual en latín significa "lo que se quería demostrar").
- Si no estás seguro si la comprobación es correcta, simplemente escribe algunas frases diciendo cuál ha sido tu conclusión y por qué es significativa.
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Consejos
- La información debe relacionarse o apuntar a la comprobación final. Si algo no aporta nada, puedes excluirlo.
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Referencias
- ↑ http://www.proofwiki.org/wiki/Main_Page
- ↑ http://www.math.uconn.edu/~hurley/math315/proofgoldberger.pdf
- ↑ https://www.math.washington.edu/~lee/Writing/writing-proofs.pdf
- ↑ http://www.homeschoolmath.net/teaching/two-column-proof.php
- ↑ https://math.berkeley.edu/~hutching/teach/proofs.pdf
- ↑ http://www.math.ucsd.edu/~ebender/proofs.html
- ↑ http://cheng.staff.shef.ac.uk/proofguide/proofguide.pdf
- ↑ https://www.math.washington.edu/~lee/Writing/writing-proofs.pdf
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