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Cómo hallar la intersección con el eje X

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En álgebra, los gráficos de coordenadas en dos dimensiones tienen un eje horizontal (eje $x$ ) y uno vertical (eje $y$ ). Los lugares donde las líneas que representan un rango de valores cruzan los ejes, se llaman "intersecciones". La intersección en $y$ es el lugar donde la línea cruza el eje $y$ y la interseción en $x$ es el lugar donde la línea cruza el eje $x$ . En problemas simples, es fácil descubrir cuál es la intersección en $x$ observando el gráfico. El punto exacto de intersección se puede encontrar resolviendo algebraicamente la ecuación de la línea.

Método 1

Método 1 de 3:

Usar el gráfico de la línea

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Un gráfico de coordenadas tiene un eje $y$ y un eje $x$ . El eje $x$ es la línea horizontal (la línea que va de izquierda a derecha). El eje $y$ es la línea vertical (la línea que va de arriba abajo). ^{[1]
X
Fuente de investigación} Para encontrar la intersección en $x$ , es importante ubicar primero el eje $x$ .
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Ese punto es la intersección en $x$ . ^{[2]
X
Fuente de investigación} Si te piden que encuentres la intersección en $x$ basándote en el gráfico, es muy probable que el punto sea un valor exacto (por ejemplo, el punto 4). Sin embargo, cuando usas este método generalmente tienes que hacer una estimación (por ejemplo, está en un lugar entre el 4 y el 5).
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3
Escribe el par ordenado de la intersección en $x$ . Un par ordenado se escribe de la forma $(x,y)$ y te proporciona las coordenadas de un punto. ^{[3]
X
Fuente de investigación} El primer número del par será el punto donde la línea cruza el eje $x$ (intersección en $x$ ). El segundo número siempre será $0$ , ya que un punto que está sobre el eje $x$ nunca podrá tener un valor en $y$ . ^{[4]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si una línea cruza el eje $x$ en el punto 4, el par ordenado de la intersección en $x$ será $(4,0)$ .
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Método 2

Método 2 de 3:

Usar la ecuación de la línea

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1
Determina si la ecuación de la línea está en la forma estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es $Ax+By=C$ . ^{[5]
X
Fuente de investigación} En esta forma, $A$ , $B$ , y $C$ son números enteros y $x$ y $y$ son las coordenadas de un punto de la línea.
- Por ejemplo, podrían darte la ecuación $2x+3y=6$ .
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2
Reemplaza 0 por $y$ . La intersección en $x$ es el punto de la línea donde la línea cruza al eje $x$ . ^{[6]
X
Fuente de investigación} En ese punto, el valor de $y$ será $0$ . ^{[7]
X
Fuente de investigación} Por lo tanto, para poder encontrar la intersección con el eje $x$ , tendrás que igualar $y$ a $0$ y resolver hasta obtener el valor de $x$ .
- Por ejemplo, si sustituyes 0 por $y$ , la ecuación quedará así: $2x+3(0)=6$ , lo cual se puede simplificar en $2x=6$ .
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3
Resuelve para obtener el valor de $x$ . Para hacerlo, debes aislar la variable $x$ dividiendo ambos lados por su coeficiente. Esto te dará como resultado el valor de $x$ , cuando $y=0$ , lo que equivale a la intersección con el eje $x$ .
- Por ejemplo:
  $2x=6$
  ${\frac {2x}{2}}={\frac {6}{2}}$
  $x=3$
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4
Escribe el par ordenado. Recuerda que un par ordenado se escribe de la forma $(x,y)$ . En el par ordenado de la intersección con el eje $x$ , el valor de $x$ será el valor que calculaste previamente y el valor de $y$ será $0$ , ya que $y$ siempre equivale a $0$ en la intersección con el eje $x$ . ^{[8]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, en la línea $2x+3y=6$ , la intersección con el eje $x$ está en el punto $(3,0)$ .
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Método 3

Método 3 de 3:

Usar la fórmula cuadrática

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1
Determina si la ecuación de la línea es una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática es una ecuación que toma la forma $ax^{{2}}+bx+c=0$ . ^{[9]
X
Fuente de investigación} Una ecuación cuadrática tiene dos soluciones, lo cual significa que la línea no es una recta sino una parábola y tiene dos intersecciones con el eje $x$ . ^{[10]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, la ecuación $x^{{2}}+3x-10=0$ es una ecuación cuadrática, por lo tanto la línea tendrá dos intersecciones en $x$ .
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La fórmula es $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{{2}}-4ac}}}{2a}}$ donde $a$ equivale al coeficiente del término de segundo grado ( $x^{{2}}$ ), $b$ equivale al coeficiente del término de primer grado ( $x$ ) y $c$ equivale a la constante. ^{[11]
X
Fuente de investigación}
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3
Reemplaza todos los valores en la fórmula cuadrática. Asegúrate de sustituir los valores correspondientes a cada variable en la ecuación de la línea.
- Por ejemplo, si la ecuación de la línea es $x^{{2}}+3x-10=0$ , la fórmula cuadrática quedará así $x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{{2}}-4(1)(-10)}}}{2(1)}}$ .
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4
Simplifica la ecuación. Para hacerlo, primero completa toda la multiplicación. Asegúrate de prestar mucha atención a los signos (positivo o negativo).
- Por ejemplo:
  $x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{{2}}-4(-10)}}}{2(1)}}$
  $x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{{2}}+40}}}{2}}$
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5
Calcula el exponente. Eleva al cuadrado el término $b$ . Luego suma ese número al otro número que está debajo del signo de la raíz cuadrada.
- Por ejemplo:
  $x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{{2}}+40}}}{2}}$
  $x={\frac {-3\pm {\sqrt {9+40}}}{2}}$
  $x={\frac {-3\pm {\sqrt {49}}}{2}}$
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6
Resuelve la expresión sumando para obtener el primer resultado. Debido a que la fórmula cuadrática tiene un signo $\pm$ , debes resolver una vez sumando y otra vez restando. Cuando resuelvas la fórmula sumando, obtendrás el primer valor de $x$ .
- Por ejemplo:
  $x={\frac {-3+{\sqrt {49}}}{2}}$
  $x={\frac {-3+7}{2}}$
  $x={\frac {4}{2}}$
  $x=2$
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7
Resuelve la expresión restando para obtener el segundo resultado. Cuando resuelvas la fórmula restando, obtendrás el segundo valor de $x$ . Primero calcula la raíz cuadrada, luego resuelve la diferencia del numerador. Finalmente, divide por $2$ .
- Por ejemplo:
  $x={\frac {-3-{\sqrt {49}}}{2}}$
  $x={\frac {-3-7}{2}}$
  $x={\frac {-10}{2}}$
  $x=-5$
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8
Encuentra los pares ordenados de la intersección con el eje X. Recuerda que los pares ordenados muestran primero la coordenada $x$ y después la coordenada $y$ : $(x,y)$ . Los valores de $x$ serán los valores que obtengas por medio de la fórmula cuadrática. El valor de $y$ siempre será $0$ , ya que en la intersección con el eje $x$ , $y$ siempre vale 0. ^{[12]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, en la línea $x^{{2}}+3x-10=0$ , las intersecciones con el eje $x$ se encuentran en los puntos $(2,0)$ y $(-5,0)$ .
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Consejos

Si vas a trabajar con una ecuación del tipo $y=mx+b$ , es necesario conocer el valor de la pendiente de la línea y la intersección con el eje $y$ . En este tipo de ecuaciones, $m$ es igual a la pendiente de la línea y $b$ es igual a la intersección con el eje $y$ . Iguala $y$ a $0$ y resuelve la ecuación despejando $x$ . Como resultado obtendrás la intersección con el eje $x$ .

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Categorías: Álgebra

Resumen del artículo X

Para hallar la intersección con el eje X usando la ecuación de la línea, reemplaza la variable Y por 0 y resuelve la ecuación para obtener el valor de X. También puedes usar el gráfico de la línea para encontrar la intersección con el eje X. Simplemente observa el punto del gráfico en el cual la línea cruza al eje X, que es el eje horizontal. Ese es el punto de intersección con el eje X. Si quieres aprender más, por ejemplo, cómo encontrar la intersección con el eje X en una ecuación cuadrática, ¡sigue leyendo este artículo!

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