Cómo resolver ecuaciones literales

Coescrito por JohnK Wright V

Una ecuación literal es una ecuación donde todos o varios de los términos son variables. ^{[1]
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Fuente de investigación} Para resolver una ecuación literal, necesitas resolverla para una determinada variable usando el álgebra para despejarla. A menudo, tendrás que hacerlo al reordenar fórmulas geométricas o al resolver ecuaciones lineales. Para resolver ecuaciones literales, usa los mismos principios algebraicos que usarías para resolver ecuaciones lineales.

Método 1

Método 1 de 3:

Reordenar fórmulas geométricas

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Determina la variable que necesitas despejar. Despejar una variable significa llevar la variable hacia un lado de una ecuación. Esta información se te debe dar o puedes averiguarla según la información que sabes que se te dará.
- Por ejemplo, se te podría decir que resuelvas la fórmula del área de un triángulo para $h$ . También podrías saber que tienes el área y la base del triángulo, así que necesitas resolver para la altura. Entonces, necesitas reordenar la fórmula y despejar la variable $h$ .
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Usa álgebra para resolver para la variable deseada. Usa operaciones inversas para cancelar las variables en un lado de la ecuación y moverlas al otro lado. Ten en cuenta las siguientes operaciones inversas:
- multiplicación y división
- suma y resta
- elevar al cuadrado y sacar la raíz cuadrada
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Mantén la ecuación balanceada. Cualquier cosa que hagas en un lado de la ecuación, también debes hacerlo en el otro lado. Esto garantiza que la ecuación siga siendo cierta, y en el proceso moverás las variables de un lado al otro como sea necesario.
- Por ejemplo, para resolver la fórmula del área de un triángulo ( $A={\frac {1}{2}}bh$ ) para $h$ :
  - Cancela la fracción multiplicando cada lado por 2:
    $A\times 2=2\times {\frac {1}{2}}bh$
    $2A=bh$
  - Despeja $h$ dividiendo cada lado por $b$ :
    ${\frac {2A}{b}}={\frac {bh}{b}}$
    ${\frac {2A}{b}}=h$
- Reordena la fórmula si deseas: $h={\frac {2A}{b}}$
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Método 2

Método 2 de 3:

Reordenar ecuaciones de rectas

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La forma pendiente intersección es $y=mx+b$ , donde $y$ es igual a la coordenada y de un punto de la recta, $x$ es igual a la coordenada x de ese mismo punto, $m$ es igual a la pendiente de la recta y Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): bes igual a la intersección de y. ^{[2]
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Fuente de investigación}
La forma estándar es $Ax+By=C$ , donde $x$ e $y$ son las coordenadas de un punto de la recta, $A$ es un entero positivo y $B$ y Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): Cson enteros. ^{[3]
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Fuente de investigación}
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Usa el álgebra para despejar la variable apropiada. Usa operaciones inversas para mover las variables de un lado de la ecuación al otro lado. Recuerda mantener la ecuación balanceada, lo que significa que cualquier cosa que hagas en un lado de la ecuación, también debes hacerlo en el otro lado.
- Por ejemplo, podrías tener la ecuación de una recta $3x+2y=4$ . Esta está en la forma estándar. Si necesitas encontrar la intersección y de la recta, necesitas reordenar la fórmula a la forma pendiente intersección despejando la variable $y$ : ^{[4]
  X
  Fuente de investigación}
  - Resta $3x$ de ambos lados de la ecuación:
    $3x+2y-3x=4-3x$
    $2y=4-3x$ .
  - Divide ambos lados por $2$ :
    ${\frac {2y}{2}}={\frac {4-3x}{2}}$
    $y={\frac {4-3x}{2}}$
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Reordena las variables y las constantes, si es necesario. Si cambias una ecuación a la forma pendiente intersección o estándar, reordena las variables, coeficientes y constantes de manera que sigan la fórmula correcta.
- Por ejemplo, para cambiar $y={\frac {4-3x}{2}}$ a la fórmula pendiente intersección correcta, necesitas cambiar el orden del número que está en el numerador y luego simplificar:
  $y={\frac {-3x+4}{2}}$
  $y={\frac {-3}{2}}x+2$
  Ahora, ya que la fórmula está en la forma pendiente intersección apropiada, es fácil identificar la intersección de y como 2.
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Método 3

Método 3 de 3:

Resolver problemas de ejemplo

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Resuelve esta ecuación para $b$ . Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): R=5bd-6ba.
- Factoriza el $b$ : $R=b(5d-6a)$ .
- Despeja el $b$ dividiendo cada lado por la expresión en paréntesis:
  ${\frac {R}{5d-6a}}={\frac {b(5d-6a)}{5d-6a}}$
  ${\frac {R}{5d-6a}}=b$
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Resuelve la fórmula de la circunferencia de un círculo para el radio. La fórmula es $C=2\pi {r}$ ^{[5]
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Fuente de investigación}
- Entiende lo que cada variable representa. En esta fórmula, $C$ es la circunferencia y $r$ es el radio. Así que necesitas despejar la $r$ para resolver para el radio.
- Despeja la $r$ dividiendo ambos lados de la ecuación por $2\pi$ :
  ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi {r}}{2\pi }}$
  ${\frac {C}{2\pi }}=r$
- Si deseas, invierte el orden de la ecuación para que esté en la forma estándar: $r={\frac {C}{2\pi }}$ .
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Vuelve a escribir esta ecuación de una recta en la forma estándar. $y={\frac {1}{2}}x+5$
- Recuerda que la forma estándar es Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): Ax+By=C.
- Cancela la fracción multiplicando cada lado de la ecuación por 2:
  Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): 2y=2({\frac {1}{2}}x+5)
  $2y=x+10$
- Resta Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): xde ambos lados de la ecuación:
  Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): 2y-x=x+10-x
  $2y-x=10$
- Reordena las variables Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): yy Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): xde manera que estén en la forma estándar: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): -x+2y=10.
- Multiplica ambos lados por Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): -1, puesto que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): Adebe ser un entero positivo para la forma estándar: ^{[6]
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  Fuente de investigación}
  Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): -1(-x+2y)=-1(10)
  Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): x-2y=-10
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