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En una prueba de matemáticas puedes encontrar ejercicios como "162 + 163 + 164 + 165 + 166 = ?". Quizás algún amigo a quien le gusta presumir sus habilidades con los números te haya dicho alguna vez "Apuesto a que no puedes sumar los cinco números del 162 al 166". Adivina qué: ¡puedes hacerlo, y rápido! Existen unos simples trucos matemáticos que te permiten sumar 5 números consecutivos aleatorios fácilmente. ¡Utilízalos para sorprender a tus amigos o impresionar a tu profesor de matemáticas!
Pasos
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Identifica el número del medio en la serie. Supón que tienes los números 51, 52, 53, 54 y 55. En este caso, el número del medio es el 53 ya que hay dos números antes que él y dos números después que él. [1] X Fuente de investigación
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Multiplica mentalmente el número del medio por 5. Obviamente es mucho más fácil si tienes que hacerlo con números pequeños como, por ejemplo, del 1 al 5 (3 x 5 = 15). Pero tampoco es tan difícil multiplicar 53 x 5 = 265. [2] X Fuente de investigación
- En primer lugar, separa el 53 en 50 por un lado y 3 por otro.
- En segundo lugar, multiplica 50 x 5 = 250.
- Luego, multiplica 3 x 5 = 15.
- Por último, suma los dos resultados: 250 + 15 = 265.
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Confirma que el resultado termine en 0 o en 5. La suma de 5 números consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5, lo cual significa que debe terminar en 0 o en 5. Por lo tanto, si la suma que hiciste mentalmente da como resultado 264 o 266, tendrás que hacerla otra vez. [3] X Fuente de investigación
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Prueba con números más grandes o números negativos. Por ejemplo, piensa en los números consecutivos del 1263 al 1267. Para multiplicar mentalmente el número del medio, 1265, puedes sumar 5000 (= 1000 x 5), 1000 (= 200 x 5), 300 (= 60 x 5), y 25 (= 5 x 5) y obtendrás 6325 como resultado de la suma de 1263 a 1267. [4] X Fuente de investigación
- Tu serie también podría ser -3, -2, -1, 0, 1. En ese caso igualmente tendrás que multiplicar el número del medio por 5 para llegar al resultado. En este caso, -1 x 5 = -5. Si sumas (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1, llegarás al mismo resultado.
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Toma un lápiz y un papel para ver cómo funciona. Puedes averiguar la suma de cualquier serie de números enteros consecutivos usando la siguiente fórmula, en la cual x es la suma, a es igual al primer número de la serie (por ejemplo, 51) y n es igual al último número de la serie (por ejemplo, 55). [5] X Fuente de investigación
- x = (n x ((n + 1) / 2)) - ((a - 1) x (a / 2))
- x = (55 x (56 / 2)) - (50 x 25,5)
- x = (55 x 28) - 1275
- x = 1540 - 1275
- x = 265 (y 265 / 5 = 53, el número del medio)
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Elige 5 números consecutivos al azar. Para comenzar con un ejemplo simple (ejemplo A) imagina los números 11, 12, 13, 14 y 15.
- Para un ejemplo más desafiante (ejemplo B), imagina los números 232, 233, 234, 235 y 236.
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Multiplica el número más grande por 5. En el caso del ejemplo A, 15 x 5 = 75. En el caso del ejemplo B, 236 x 5 = 1180.
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Réstale 10 al resultado para obtener la suma de la serie. En el ejemplo A, 75 – 10 = 65. En el ejemplo B, 1180 – 10 = 1170.
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Utiliza el número más pequeño multiplicándolo por 5 y sumándole 10. En el caso del ejemplo A, (11 x 5) + 10 = 65. En el caso del ejemplo B, (232 x 5) + 10 = 1160 + 10 = 1170. Como podrás ver, el resultado final es el mismo.
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Compara el resultado multiplicando el número del medio por 5. En el ejemplo A, el número del medio es 13 y 13 x 5 = 65. En el ejemplo B, el número del medio es 234 y 234 x 5 = 1170. Si quieres resolver el ejemplo B mentalmente, recuerda que puedes desglosarlo: (200 x 5 = 1000) + (30 x 5 = 150) + (4 x 5 = 20) = 1000 + 150 + 20 = 1170. [6] X Fuente de investigación
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Utiliza la fórmula para verificar el resultado. Utiliza x = (n x ((n + 1) / 2)) - ((a - 1) x (a / 2)), donde x es la suma, a es el número más grande y n el más pequeño. [7] X Fuente de investigación
- Para el ejemplo A:
- x = (15 x (16 / 2)) - (10 x 5,5)
- x = (15 x 8) - 55
- x = 120 - 55 = 65
- Para el ejemplo B:
- x = (236 x (237 / 2)) - (231 x 116)
- x = (236 x 118,5) - 26796
- x = 27966 - 26796 = 1170
Anuncio - Para el ejemplo A:
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Suma cuatro números consecutivos multiplicando el número más grande por 4 y restándole 6. Por ejemplo, en la serie 11, 12, 13, 14; 14 x 4 = 56, y 56 - 6 = 50.
- También puedes multiplicar la suma de los dos números del medio por dos. En el caso anterior, 12 + 13 = 25, y 25 x 2 = 50. [8] X Fuente de investigación
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Suma seis números consecutivos multiplicando el número más grande por 6 y restándole 15. Imagina que tienes una serie de números consecutivos desde el 11 al 16. Multiplica 16 x 6 = 96 y réstale 15. El resultado es 81.
- Como alternativa, puedes multiplicar la suma de los dos números del medio. En el caso anterior, 13 + 14 = 27 y 27 x 3 = 81. [9] X Fuente de investigación
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Suma siete números consecutivos multiplicando el número del medio por 7. Si tu serie va desde el 11 al 17, el número del medio es 14. Por lo tanto, 14 x 7 = 98. [10] X Fuente de investigación
- La suma de cualquier serie formada por una cantidad impar de números consecutivos (3, 5, 7, etc.) siempre se puede obtener multiplicando el número del medio por la cantidad de números de la serie.
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Suma ocho números consecutivos multiplicando el número más grande por 8 y restándole 28. Si tienes los números del 11 al 18, multiplica 18 x 8 = 144 y luego resta 144 – 28 = 116.
- También puedes multiplicar por 4 la suma de los dos números del medio. En el caso anterior, 14 + 15 = 29 y 29 x 4 = 116. [11] X Fuente de investigación
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Consejos
- La suma de cualquier secuencia de números consecutivos (ya sea par o impar) se puede calcular, independientemente de la cantidad de enteros que esta contenga, sumando el primer y último número de la secuencia, dividiendo el resultado entre 2 y multiplicando ese valor por la cantidad de enteros de la secuencia. En términos algebraicos
, esto podría expresarse de la siguiente manera: ((a + b) / 2) x n. Esto se puede reagrupar en (n x (a + b)) / 2 para eliminar un par de paréntesis.
- Por ejemplo, si tu serie es 10, 12, 14, 16 y 18, reemplaza los números en la fórmula y obtendrás el resultado de la suma: x = 5 x (10 + 18) / 2; x = 5 x 28 / 2; x = 5 x 14; x = 70.
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Referencias
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
- ↑ https://nzmaths.co.nz/resource/consecutive-numbers
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
- ↑ https://betterexplained.com/articles/techniques-for-adding-the-numbers-1-to-100/
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
- ↑ https://betterexplained.com/articles/techniques-for-adding-the-numbers-1-to-100/
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
- ↑ http://www.math-only-math.com/three-consecutive-numbers.html
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