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Quizás pienses que los números enteros son números ordinarios (por ejemplo, 3, - 12, 17, 0, 7 000 o 582) y muchas personas los confunden con los números naturales. Los números enteros se parecen mucho a los números naturales, pero también contienen sus inversos aditivos y el cero (ten en cuenta que el inverso aditivo del cero es él mismo). Por tanto, se puede concluir que los números naturales son una rama o un subconjunto de los números enteros, los cuales no incluyen a las fracciones ni a los decimales. Lee este artículo para aprender todo lo que necesites saber sobre cómo sumar y restar números enteros. Si deseas, también puedes saltar hasta la sección con la que necesites ayuda.
Pasos
Método 1
Método 1 de 5:
Sumar y restar números enteros positivos con una recta numérica
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Debes entender lo que es una recta numérica. Las rectas numéricas convierten las matemáticas simples en algo real y físico que puedes ver enfrente de ti. Con tan solo usar unas cuantas marcas y algo de sentido común, puedes usarlas como calculadoras para sumar y restar números.
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Dibuja una recta numérica básica. Imagina o dibuja una línea recta. Haz una marca cerca de la mitad de la línea. Escribe un 0 o cero debajo de esta marca.
- Tu libro de matemáticas tal vez llame a este punto el origen , ya que es en donde los números se originan o empiezan.
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Dibuja dos marcas, una a cada lado del cero. Escribe - 1 a la izquierda, en la parte inferior de la marca y 1 a la derecha, en la parte inferior de la otra marca. Estos son los números enteros más cercanos a cero.
- No te preocupes por hacer el espacio perfecto. Siempre y cuando estés lo suficientemente cerca para saber qué se supone que significa, la recta numérica funcionará.
- El lado izquierdo es el lado que está al principio de un enunciado.
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Completa la recta numérica añadiendo más números. Haz más marcas a la izquierda de - 1 y a la derecha de 1. Moviéndote a la izquierda de - 1, etiqueta las siguiente marcas con los números - 2 , - 3 y - 4 . Moviéndote a la derecha de 1, etiqueta las siguientes marcas con los números 2 , 3 y 4 . Puedes continuar si tienes espacio en el papel.
- La imagen de ejemplo muestra una recta numérica de - 6 a 6.
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Debes entender los números enteros positivos y negativos. Un número entero positivo, también llamado número natural , es un entero mayor que cero. Los siguientes son números enteros positivos: 1, 2, 3, 25, 99 y 2007. Un número entero negativo es un número entero menor que cero (por ejemplo, - 2, - 4 y - 88).
- Un número entero es solo otra manera de decir "número natural". Las fracciones como ½ (un medio) son solo partes de un número; por lo tanto, no son números enteros. Lo mismo sucede con los decimales como 0,25 (cero coma veinticinco). Los decimales tampoco son números enteros.
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Para empezar, resuelve 1 + 2 poniendo tu dedo en la marca etiquetada con el número 1. Debes resolver la simple operación de suma 1 + 2 usando la recta numérica que acabas de hacer. El primer número en esta operación es 1 , así que empieza poniendo tu dedo en ese número.
- ¿Crees que es muy fácil? Si alguna vez has hecho sumas, es probable que sepas la respuesta a 1 + 2. Eso es bueno, si sabes la respuesta, será más fácil que entiendas cómo funcionan las rectas numéricas. Entonces podrás usar una recta numérica para resolver operaciones de suma más difíciles o para prepararte para las matemáticas más complejas (por ejemplo, el álgebra).
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Suma 1 + 2 moviendo tu dedo dos marcas a la derecha. Desliza tu dedo a la derecha, contando el número de marcas (los otros números) que pasas. Cuando toques dos nuevas marcas, detente. El número que tu dedo señala es 3 y es la respuesta.
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Suma cualquier número entero positivo moviéndote a la derecha en la recta numérica. Imagina que tratas de saber cuánto es 3 + 2. Empieza en 3, muévete a la derecha o aumenta 2 números. Terminarás en 5. Esto se escribe como: 3 + 2 = 5.
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Resta números enteros positivos moviéndote a la izquierda en la recta numérica. Por ejemplo, si tienes 6 - 4, debes empezar en 6, moverte cuatro espacios a la izquierda y terminar en 2. Esto se escribe como: 6 - 4 = 2.Anuncio
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Aprende lo que es una recta numérica. Si no sabes cómo hacer una recta numérica, regresa a “Suma y resta números enteros positivos con una recta numérica” para aprender cómo hacerla.
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Entiende los números negativos. Los números positivos son aumentos o movimientos hacia la derecha en la recta numérica. Los números negativos son reducciones o movimientos hacia la izquierda en la recta numérica. Para sumar un número negativo debes mover el índice hacia la izquierda en la recta numérica.
- Por ejemplo, trata de sumar 1 y - 4. En la escritura numérica estándar a la que estás acostumbrado, se debe hacer de la siguiente manera:
1 + (- 4)
En una recta numérica debes empezar en 1, moverte 4 espacios a la izquierda y terminar en - 3.
- Por ejemplo, trata de sumar 1 y - 4. En la escritura numérica estándar a la que estás acostumbrado, se debe hacer de la siguiente manera:
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Usa una ecuación básica para entender cómo sumar un número negativo. Ten en cuenta que - 3, es la misma respuesta que obtendrías si hubieras usado la forma 1 - 4. Sumar 1 + (- 4) y restar 4 de 1 es lo mismo. Puedes escribir eso como una ecuación , una especie de enunciado matemático para demostrar que una cosa equivale a otra:
1 + (- 4) = 1 - 4 = - 3 -
En lugar de añadir un número negativo, convierte el enunciado en una operación de resta usando solo números positivos. Como puedes ver en la ecuación anterior, puedes operar de las dos formas, cambiando la "suma de un número negativo" a la "resta de un número positivo" y viceversa. Es probable que te hayan enseñado a "cambiar un menos - más a menos" sin que sepas realmente por qué. Esta es la razón:
- Por ejemplo, imagina que tienes el número - 4. Cuando sumas - 4 a 1, se sustrae 1 de 4. Puedes "expresar esto matemáticamente" al escribir:
1 + (- 4) = 1 - 4
Para escribirlo en una recta numérica, debes empezar con el índice en 1, después debes sumar un movimiento de 4 espacios a la izquierda (en otras palabras, sumar - 4). Ya que esta es una ecuación, una cosa se debe igualar a la otra. De manera que también tiene que funcionar de la manera inversa:
1 - 4 = 1 + (- 4)
- Por ejemplo, imagina que tienes el número - 4. Cuando sumas - 4 a 1, se sustrae 1 de 4. Puedes "expresar esto matemáticamente" al escribir:
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Entiende cómo funcionan la resta y los números negativos en la recta numérica. En una recta numérica, restar un número negativo es una reducción en la extensión de una reducción. Trata de empezar con 5 - 8.
- En una recta numérica, debes empezar con el índice en 5, hacer una reducción de 8 y llegar a - 3.
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Reduce la cantidad que restas y fíjate qué sucede. Supón que reduces la cantidad que debes reducir a uno menos o, en otras palabras, restar 7 en vez de 8. Ahora debes moverte a un espacio menos a la izquierda de la recta numérica. En términos escritos, debes empezar con:
5 - 8 = - 3 Ahora, solo te moverás 7 espacios a la derecha. De esta manera, obtendrás:5 - 7 = - 2 -
Observa que reducir una reducción puede dar como resultado un aumento. Usando el ejemplo anterior, reduce la cantidad de espacios a la izquierda en 1. En términos de la ecuación, puedes escribir este movimiento más corto como:
5 - 7 = - 2 = 5 - (8 - 1) -
Cambia los signos menos a más al sumar números negativos. Usando el paso de "cambiar toda resta a suma", puedes escribir el movimiento más corto de la siguiente manera:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .- Ya sabes que 5 - 8 = -3, así que quita 5 - 8 de la ecuación y coloca - 3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1 - Ahora sabes que el resultado de 5 - (8 - 1) se encontrará en un espacio menos que 5 - 8. La ecuación puede demostrar el hecho de que 5 - 8 es - 3 y, al ir un espacio menos, será - 2. La ecuación puede escribirse de la siguiente manera:
-3 - (- 1) = - 3 + 1
- Ya sabes que 5 - 8 = -3, así que quita 5 - 8 de la ecuación y coloca - 3:
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Escribe la resta de números negativos como suma. Observa lo que sucedió al final. Lo has demostrado:
-3 + 1 = -3 - (- 1) Puedes expresarlo como una regla más general en términos matemáticos:el primer número más el segundo número = al primer número menos (el segundo número negativo). O, en términos más simples, como probablemente has escuchado en las clases de matemáticas:Cambia dos menos por un más. .Anuncio
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Escribe la operación de suma 2 503 + 7 641 con un número sobre el otro. Alinea los números de manera que el 2 esté sobre el 7, el 5 sobre el 4 y así sucesivamente. En este método, aprenderás cómo sumar números enteros grandes mentalmente o en una recta numérica.
- Escribe + a la izquierda del número de la parte inferior y una línea debajo, tal y como probablemente lo hayas aprendido para hacer operaciones de suma más pequeñas.
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Empieza añadiendo los dos números del extremo derecho. Puede parecer un poco raro empezar desde la derecha, ya que al leer números se empieza desde la izquierda. Sin embargo, tienes que sumar en este orden para obtener la respuesta correcta, como verás luego.
- Debajo de los dos números del lado derecho 3 y 1 , escribe lo que obtienes al sumarlos: 4 .
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Suma cada número de la misma manera. Moviéndote a la izquierda, debes sumar 0 + 6 , 5 + 4 y 2 + 7 . Escribe las respuestas debajo de cada par de números.
- Debes terminar con la respuesta a la operación: 9 964 . Revisa tu trabajo para ver si cometiste algún error.
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Ahora empieza a sumar 857+135. Notarás algo diferente tan pronto como sumes el primer par de números del lado derecho. 7 + 5 es igual a 12, un número de dos dígitos, pero solo puedes escribir un dígito debajo de la columna. Sigue leyendo para averiguar qué hacer y por qué siempre debes empezar a la derecha en lugar de a la izquierda.
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Suma 7 + 5 y aprende dónde colocar la respuesta. 7 + 5 = 12, pero no puedes poner el 1 y el 2 debajo de la línea de la parte inferior. En vez de eso, coloca el último dígito, 2 , debajo de la línea y coloca el primer dígito, 1 , sobre la columna del lado izquierdo, 5 + 3.
- Si sientes curiosidad con respecto a cómo funciona esto, piensa en qué significa dividir 1 y 2. Has dividido 12 en 10 y 2 . Si deseas, puedes escribir el 10 completo sobre los números y verás que el 1 se alinea con el 5 y el 3, tal y como estaban antes.
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Suma 1 + 5 + 3 para obtener el siguiente dígito de la respuesta. Ahora tienes tres dígitos que debes sumar para este número, ya que has añadido el 1 a esta columna. La respuesta es 9 , así que tu respuesta debe ser hasta ahora 92 .
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Termina la operación de manera normal. Sigue moviéndote hacia la izquierda hasta que hayas sumado todos los números, en este caso, una columna más. Tu respuesta final debe ser 992 .
- Puedes probar con operaciones más complicadas, como 974 + 568. Recuerda, cada vez que obtengas un número de dos dígitos, solo escribe el último dígito como la respuesta y coloca el otro dígito sobre la columna de la izquierda, la que sumarás a continuación. Si la última columna termina con un número de dos dígitos, puedes escribirlo como tu respuesta.
- Si deseas la respuesta a la operación 974 + 568, mira la sección de consejos después de que trates de resolverlo.
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Escribe la operación de resta 4 713 - 502 con el primer número sobre el otro. Escríbelos de manera que el 3 esté directamente sobre el 2, el 1 sobre el 0, el 7 sobre el 5 y el 4 sobre un espacio en blanco.
- Puedes escribir un 0 debajo del 4 si eso te ayuda a mantener el orden en cuanto a qué número debe ir sobre otro. Siempre puedes añadir ceros enfrente de un número sin cambiarlo. Asegúrate de añadirlo enfrente del número y no después de él.
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Resta cada número de la parte inferior del número que está directamente sobre él, empezando desde la derecha. Siempre empieza desde la derecha. Resuelve 3 - 2, 1 - 0, 7 - 5 y 4- 0, poniendo la respuesta de cada operación debajo de los dos números en esta operación de resta.
- Debes terminar con la respuesta: 4 211 .
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Ahora escribe la operación 924 - 518 de la misma manera. Estos números son de la misma extensión, así que puedes alinearlos fácilmente. Esta operación te enseñará algo nuevo, en caso de que no lo sepas aún, con respecto a la resta de números enteros.
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Aprende cómo resolver la primera operación del extremo derecho. Esta es 4 - 8. Puede ser difícil, ya que 4 es menor que 8. Sin embargo, no debes usar números negativos. En vez de eso, sigue estos pasos:
- En la línea superior, tacha el 2 y escribe 1 en su lugar. El dos debe estar inmediatamente a la izquierda del 4.
- Tacha el 4 y escribe 14. Hazlo en un espacio pequeño para que quede claro que el 14 está completamente sobre el 8. Si tienes espacio, también puedes escribir un 1 enfrente del 4 para formar el 14.
- Lo que has hecho es "prestar" un 1 del lugar de las decenas o de la segunda columna de la derecha y convertirlo en un 10 en el lugar de las unidades o en la columna del extremo derecho. Un diez es lo mismo que diez unos, de manera que esta sigue siendo la misma operación.
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Ahora resuelve la operación 14 - 8 y escribe debajo de la columna derecha. Ahora debes tener un 6 en el extremo derecho de la línea en la que estará tu respuesta.
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Resuelve la siguiente columna de la izquierda usando el nuevo número que escribiste debajo. Este ahora debe ser 1 - 1, lo cual es igual a 0.
- Hasta el momento, tu respuesta debe ser 06 .
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Termina la operación resolviendo la última columna de la izquierda. 9 - 5 = 4, de manera que tu respuesta final debe ser 406 .
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Ahora empieza una operación en donde restes un número grande de un número más chico. Imagina que se te pida resolver 415 990 - 968 772. Escribe el segundo número debajo del primero. Puedes notar que el número de la parte inferior es mayor. Lo notarás inmediatamente por los primeros dígitos de la izquierda: 4 es menor que 9, por lo tanto, el número que comienza con 9 tiene que ser mayor.
- Asegúrate de alinear los números correctamente antes de compararlos. 912 no es mayor que 5 000, lo que puedes notar si los has alineado correctamente, ya que el 5 no está sobre ningún número. También, si ayuda, puedes añadir ceros a la izquierda. Por ejemplo, puedes escribir 912 como 0 912 para que se alinee bien con 5 000.
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Escribe el número menor debajo del mayor y añade un signo - enfrente de la respuesta. Cuando restes un número de un número menor, obtendrás un número negativo como respuesta. Es mejor escribir este signo antes de resolver la operación, así no olvidarás incluirlo.
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Para hallar la respuesta, resta el número menor del mayor y recuerda incluir el signo -. Tu respuesta será negativa, como lo demuestras al escribir el signo -. No trates de restar el número mayor del menor y simplemente hacerlo negativo, pues obtendrás una respuesta incorrecta.
- La nueva operación que debes resolver es: 968 772 - 415 990 = - ? Si quieres saber la respuesta para esta operación, mira la sección de consejos después de que hayas tratado de resolverla.
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Aprende cómo sumar un número negativo y uno positivo. Sumar un número entero negativo es lo mismo que restar uno positivo. Esto es fácil de ver al probarlo con el método de la recta numérica descrito en otra sección; pero, además, puedes pensar al respecto con palabras. Un número negativo no es una cantidad normal, es menor que cero y puede representar una cantidad sustraída. Si sumas esta "sustracción" a un número normal, terminarás haciéndolo menor.
- Por ejemplo: 10 + - 3 = 10 - 3 = 7
- Por ejemplo: - 12 + 18 = 18 + - 12 = 18 - 12 = 6. Recuerda que en una operación de suma puedes cambiar siempre el orden de los números, pero no en una operación de resta.
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Aprende qué hacer si la operación se convierte en una operación de resta con un número menor primero. Algunas veces, convertir tu operación de suma en una de resta, como se describió anteriormente, puede hacer que tu respuesta sea negativa.
- Por ejemplo, imagina que empiezas con 4 + - 7.
- Convierte la operación en una resta: 4 - 7.
- Invierte el orden y hazla negativa: - (7 - 4) = - (3) = - 3.
- Si no estás acostumbrado a los paréntesis en las ecuaciones, piensa en la ecuación de esta manera: 4 - 7 se convierte en 7 - 4 con el signo menos agregado. 7 - 4 = 3, pero debes escribir la respuesta como - 3 para obtener la respuesta correcta de la operación 4 - 7.
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Aprende cómo sumar dos números enteros negativos. Si dos números enteros negativos se suman siempre darán como resultado un número negativo. No hay nada positivo que se deba agregar, de manera que siempre terminará en un número menor que 0. Encontrar la respuesta es sencillo:
- - 3 + -6 = - 9
- - 15 + - 5 = - 20
- ¿Puedes ver el patrón? Todo lo que necesitas hacer es sumar los números como si fueran positivos y añadir el signo negativo: - 4 + - 3 = - (4 + 3) = - 7
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Aprende cómo restar un número entero negativo. Tal como en las operaciones de suma, puedes reescribirlos para que solo tengas que lidiar con números positivos. Si restas un número negativo, lo que haces es una "sustracción" de algunos "elementos sustraídos", lo cual es lo mismo que sumar un número positivo.
- Piensa en el número negativo como en dinero robado. Si "sustraes" el dinero robado para devolverlo a alguien, es lo mismo que darle su dinero a esa persona, ¿cierto?
- Por ejemplo: 10 -- 5 = 10 + 5 = 15
- Por ejemplo: - 1 - - 2 = - 1 + 2. Ya has aprendido cómo resolver esta operación en un paso anterior, ¿recuerdas? Si no, vuelve a leer “Aprende cómo sumar un número negativo y uno positivo”.
- Aquí está la solución completa para el último ejemplo: - 1 - - 2 = -1 + 2 = 2 + - 1 = 2 -1 = 1.
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Consejos
- Dependiendo de dónde vivas, es probable que estés acostumbrado a escribir números grandes como 2 521 301 con un punto (.) en vez de dejar un espacio. Solo cíñete a lo que los profesores te digan para que no te confundas con otros sistemas.
- Si trataste de resolver las operaciones adicionales en la sección de números más grandes, aquí están las respuestas: 974 + 568 = 1 542 y 415 990 - 968 772 = - 552 782 .
- Haz tus rectas numéricas en diferentes escalas para representar diferentes números. No hay reglas que digan que las rectas numéricas deban siempre dividirse en espacios equivalentes a 1. Imagina una recta numérica en la que agregues marcas cada 10 espacios en lugar de cada uno. Además del hecho de que cada espacio ahora representa 10, los movimientos básicos de la suma y de la resta siguen siendo los mismos. Pruébalo si no lo crees.
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